Bir alışveriş merkezinin otoparkında, aracını -2. kata park eden Kerem Bey, asansöre binip önce 5 kat yukarı çıkmış, unuttuğu bir eşyayı almak için bulunduğu kattan 4 kat aşağı inmiştir.
Son durumda Kerem Bey’in, alışveriş merkezinin 4. katında bulunan sinemaya gitmesi gerekmektedir.
Buna göre Kerem Bey, son bulunduğu kattan sinema katına ulaşmak için kaç kat yukarı çıkmalıdır?
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
- \( 7 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Tam sayılarla problemlerde “yukarı” hareketi pozitif (+), “aşağı” hareketi negatif (-) olarak modellemelisin. Zemin katın (0) altındaki katların negatif olduğunu unutma.
1. Adım: İlk durumu ve hareketleri matematiksel işleme dökelim. Kerem Bey -2. kattadır.
5 kat yukarı çıkarsa: $$ (-2) + (+5) = +3 $$Kerem Bey 3. kata ulaşır.
2. Adım: Daha sonra bulunduğu yerden (3. kattan) 4 kat aşağı iniyor. $$ (+3) + (-4) = -1 $$Son durumda Kerem Bey -1. katta bulunmaktadır.
Sonuç: Hedef +4. kattır. Şu an -1. katta olduğuna göre aradaki farkı bulalım: $$ (+4) – (-1) = (+4) + (+1) = 5 $$Yani 5 kat yukarı çıkması gerekir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir mühendislik firması, hem havada hem de su altında hareket edebilen özel bir hibrit dron geliştirmiştir. Dronun test sürüşü, deniz seviyesindeki (\(0\) noktası) bir platformdan başlamıştır.
Dronun hareket kayıtları sırasıyla şu şekildedir:
- 1. Hareket: Platformdan havalanarak \(18\) metre yükseğe çıkmıştır.
- 2. Hareket: Bulunduğu noktadan dikey olarak \(25\) metre aşağıya dalış yapmıştır.
- 3. Hareket: Son konumundan dikey olarak \(12\) metre yukarıya yükselmiştir.
Buna göre, dronun son konumu deniz seviyesine göre kaçıncı metrededir?
- \(\displaystyle -7\) m (Deniz seviyesinin altı)
- \(\displaystyle +3\) m (Deniz seviyesinin üstü)
- \(\displaystyle +5\) m (Deniz seviyesinin üstü)
- \(\displaystyle +55\) m (Deniz seviyesinin üstü)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tip sorularda “yukarı” yönlü hareketleri pozitif tam sayı \((+)\), “aşağı” yönlü hareketleri ise negatif tam sayı \((-)\) olarak modellemelisin. Başlangıç noktasını \(0\) kabul edip, tüm hareketleri sırasıyla toplamalıyız.
1. Adım: Sözel ifadeleri matematiksel tam sayılara çevirelim.
- 18 metre yükselme: \(\displaystyle (+18)\)
- 25 metre alçalma: \(\displaystyle (-25)\)
- 12 metre yükselme: \(\displaystyle (+12)\)
2. Adım: Tam sayılarla toplama işlemini sırasıyla yapalım.
Önce ilk iki hareketi toplayalım:
$$ (+18) + (-25) = -7 $$Bu sonuç, dronun 2. hareket sonunda deniz seviyesinin 7 metre altında olduğunu gösterir. Şimdi son hareketi ekleyelim:
$$ (-7) + (+12) = +5 $$Sonuç: İşlem sonucu \(\displaystyle +5\) çıkmıştır. Pozitif işaret, dronun deniz seviyesinin üzerinde olduğunu gösterir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir mühendis, geliştirdiği insansız hava aracının (İHA) otonom iniş sistemini test etmektedir. İHA, belirlenen referans noktasını \(0\) kabul ederek dikey hareketler yapmaktadır. Referans noktasının altındaki konumlar negatif, üstündeki konumlar pozitif tam sayılarla ifade edilmektedir.
Yukarıdaki grafikte İHA’nın 4 farklı andaki dikey konumları metre cinsinden verilmiştir.
Buna göre, İHA’nın bu 4 test uçuşundaki “ortalama konumu” referans noktasına göre kaç metredir?
- \(-2\)
- \(+3\)
- \(-3\)
- \(-12\)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri işaretlerine (yönlerine) dikkat ederek toplamalı, ardından veri adedine bölmelisin. Negatif sayıların çokluğu seni korkutmasın; borç-alacak hesabı gibi düşün.
1. Adım: Önce 4 test uçuşundaki konum değerlerini listeleyip toplayalım. $$ (-9) + (-5) + (+4) + (-2) $$ Negatifleri kendi arasında toplayalım: \( (-9) + (-5) + (-2) = -16 \) Şimdi pozitif sayı ile işleme alalım: \( -16 + 4 = -12 \)
2. Adım: Bulduğumuz toplamı, veri adedi olan 4’e bölelim. $$ \frac{\text{Toplam Konum}}{\text{Test Sayısı}} = \frac{-12}{4} $$ İşaret kuralını hatırla: Negatifin pozitife bölümü negatiftir. $$ -12 \div 4 = -3 $$
Sonuç: İHA’nın ortalama konumu referans noktasının 3 metre altındadır, yani \(-3\) metredir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kimya deneyinde, başlangıç sıcaklığı \( +12^\circ\text{C} \) olan saf bir sıvı, özel bir soğutucuya yerleştiriliyor. Soğutucu çalıştırıldığında sıvının sıcaklığı her 5 dakikada bir \( 3^\circ\text{C} \) düşmektedir.
Deney süresi boyunca soğutma hızı sabit kalmıştır.
Buna göre, 40 dakika sonunda sıvının termometrede okunan sıcaklığı kaç santigrat derece (\(^\circ\text{C}\)) olur?
- \( -8 \)
- \( -12 \)
- \( -15 \)
- \( -24 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tip sorularda önce “toplam geçen sürede” kaç kez sıcaklık değişimi yaşandığını bulmalı, sonra bu değişimi başlangıç sıcaklığına eklemelisin. “Sıcaklık düşüyor” ifadesi, değişimin negatif tam sayı olduğunu gösterir.
1. Adım: Toplam sürenin içinde kaç tane 5 dakikalık periyot olduğunu bulalım. $$ 40 \div 5 = 8 \text{ kez sıcaklık değişimi yaşanacak.} $$
2. Adım: Her periyotta sıcaklık \( 3^\circ\text{C} \) düştüğü için, bunu \( -3 \) olarak ifade ederiz. Toplam sıcaklık değişimini hesaplayalım: $$ 8 \times (-3) = -24^\circ\text{C} $$ Sıvı toplamda \( 24^\circ\text{C} \) soğuyacaktır.
Sonuç: Başlangıç sıcaklığına toplam değişimi ekleyerek son durumu bulalım: $$ (+12) + (-24) = -12 $$ Sıcaklık işaretleri farklı olduğu için çıkarma yaptık ve mutlak değeri büyük olanın (eksilenin) işaretini verdik. Son sıcaklık \( -12^\circ\text{C} \)’dir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Büyük bir lojistik deposunda kolileri raflara yerleştiren otonom bir robot bulunmaktadır. Depoda zemin kat \(0\) (sıfır) olarak kabul edilmekte, zemin üstü katlar pozitif \((+)\), zemin altı soğuk hava depoları ise negatif \((-)\) tam sayılarla ifade edilmektedir.
Robot, işe \(-2.\) kattan başlamış ve sırasıyla şu komutları yerine getirmiştir:
- 1. Komut: Bulunduğu kattan \(5\) kat yukarı çık.
- 2. Komut: Bulunduğu kattan \(2\) kat aşağı in.
- 3. Komut: Bulunduğu kattan \(4\) kat aşağı in.
Buna göre, robot son durumda hangi katta bulunmaktadır?
- \(-3.\) Kat
- \(-1.\) Kat
- \(+1.\) Kat
- \(+3.\) Kat
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tür “asansör” veya “dikey hareket” sorularında sayı doğrusunu dik olarak hayal etmelisin. “Yukarı” çıkmak sayıyı büyütür (toplama), “aşağı” inmek sayıyı küçültür (çıkarma). İşlemleri sırasıyla yaparak robotu takip edelim.
1. Adım: Başlangıç noktası ve hareketlerin matematiksel karşılığını yazalım.
- Başlangıç: \(\displaystyle -2\)
- 5 kat yukarı: \(\displaystyle +5\)
- 2 kat aşağı: \(\displaystyle -2\)
- 4 kat aşağı: \(\displaystyle -4\)
2. Adım: İşlemleri sırasıyla uygulayalım.
Önce ilk hareketi yapalım (5 kat yukarı):
$$ (-2) + (+5) = +3 $$Robot şu an 3. katta. Şimdi ikinci hareketi yapalım (2 kat aşağı):
$$ (+3) + (-2) = +1 $$Robot şu an 1. katta. Son olarak üçüncü hareketi yapalım (4 kat aşağı):
$$ (+1) + (-4) = -3 $$Sonuç: Robotun son konumu \(-3.\) kattır.
Doğru cevap A seçeneğidir.
20 soruluk çevrimiçi bir matematik yarışmasında uygulanan puanlama kuralları şöyledir:
- Her doğru cevap için \( +5 \) puan verilir.
- Her yanlış cevap için \( -3 \) puan verilir (silinir).
- Boş bırakılan soruların puana etkisi yoktur (\( 0 \) puan).
Yarışmayı yukarıdaki sonuç ekranında görüldüğü gibi tamamlayan Kerem’in toplam puanı hesaplanacaktır.
Buna göre Kerem yarışmadan toplam kaç puan almıştır?
- \( 82 \)
- \( 58 \)
- \( 70 \)
- \( 46 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tip sorularda “Getiri” (pozitif) ve “Götürü” (negatif) hesaplarını ayrı ayrı yapıp en sonda birleştirmen hata riskini sıfıra indirir. Yanlış cevapların negatif bir tam sayı ile çarpıldığını unutma.
1. Adım: Doğru cevaplardan kazanılan puanı hesaplayalım. $$ 14 \cdot (+5) = +70 \text{ puan} $$
2. Adım: Yanlış cevaplardan kaybedilen puanı hesaplayalım. Burada “3 puan silinir” ifadesi matematikte \( -3 \) ile çarpmak demektir. $$ 4 \cdot (-3) = -12 \text{ puan} $$ (Boş sorular \( 2 \cdot 0 = 0 \) olduğu için toplama etki etmez.)
3. Adım: Elde edilen puanları toplayalım. $$ (+70) + (-12) $$ Zıt işaretli sayıların toplamında; mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve büyüğün işareti verilir. $$ 70 – 12 = 58 $$
Sonuç: Kerem toplamda 58 puan almıştır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Yukarıdaki hedef tahtasında bölgelerin puan değerleri üzerlerine yazılmıştır. Tahtadaki siyah noktalar, Mete’nin yaptığı atışların isabet ettiği yerleri göstermektedir.
Mete toplam 6 atış yapmış ve hepsi tahtaya isabet etmiştir.
Buna göre Mete, bu atışlar sonunda toplam kaç puan kazanmıştır?
- \( 10 \)
- \( 11 \)
- \( 13 \)
- \( 15 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu soruda görseli dikkatli analiz etmelisin. Her bölgeye kaç atış yapıldığını sayıp, o bölgenin puanıyla çarparak toplam skora ulaşacağız. Negatif puanlara dikkat!
1. Adım: Görseldeki isabetleri (siyah noktaları) bölgelere göre sayalım:
• En Dış Halka (-5 Puan): 3 isabet var.
• Orta Halka (+8 Puan): 2 isabet var.
• En İç Halka (+12 Puan): 1 isabet var.
2. Adım: Her bölgeden alınan toplam puanı hesaplayalım: $$ 3 \cdot (-5) = -15 $$ $$ 2 \cdot (+8) = +16 $$ $$ 1 \cdot (+12) = +12 $$
Sonuç: Elde edilen tüm puanları toplayalım: $$ (-15) + (+16) + (+12) $$ $$ (+1) + (+12) = 13 $$ Mete toplam 13 puan kazanmıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kimya laboratuvarında yapılan deneyde, başlangıç sıcaklığı dijital ekranda gösterilen bir sıvı üzerinde sırasıyla şu işlemler uygulanmıştır:
- 1. İşlem: Sıvı ısıtılarak sıcaklığı \(24^\circ\text{C}\) artırılmıştır.
- 2. İşlem: Daha sonra sıvı şoklanarak sıcaklığı \(13^\circ\text{C}\) düşürülmüştür.
Buna göre, deneyin sonundaki sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- \(-22^\circ\text{C}\)
- \(-4^\circ\text{C}\)
- \(+4^\circ\text{C}\)
- \(+9^\circ\text{C}\)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tip sıcaklık değişim sorularında anahtar kural şudur: “Isıtılma/Artma” durumunda sayıyı pozitif \((+)\) olarak ekleriz, “Soğutulma/Düşme” durumunda ise sayıyı negatif \((-)\) olarak düşünür veya çıkarırız.
1. Adım: İlk durumu ve değişimi matematiksel işleme dökelim.
Başlangıç sıcaklığı \(-15^\circ\text{C}\)’dir. 1. işlemde \(24^\circ\text{C}\) artış (ısıtılma) olduğu için toplama yaparız:
$$ (-15) + (+24) = +9^\circ\text{C} $$Sıvının ara sıcaklığı \(+9^\circ\text{C}\) olmuştur.
2. Adım: İkinci işlemi uygulayalım.
Bulduğumuz sonuçtan, \(13^\circ\text{C}\) düşüş (soğutulma) olduğu için çıkarma işlemi yaparız (veya negatif sayı ile toplarız):
$$ (+9) – (+13) \quad \text{veya} \quad (+9) + (-13) $$ $$ (+9) + (-13) = -4^\circ\text{C} $$Sonuç: Son sıcaklık sıfırın altında 4 derecedir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir okçuluk turnuvasında hedef tahtasının bölgelerine göre kazanılan veya kaybedilen puanlar yukarıdaki görselde verilmiştir.
Hedefe 3 atış yapan ve isabetlerini yandaki tabloya göre gerçekleştiren bir sporcunun toplam puanı kaçtır?
(Not: İsabet etmeyen atış yoktur.)
- \( 4 \)
- \( 12 \)
- \( -4 \)
- \( 20 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Görseldeki puanları, isabet sayılarıyla çarparak toplam puanı bulmalısın. Kırmızı bölgenin negatif puan (ceza) getirdiğine dikkat et.
1. Adım: Mavi bölgeye yapılan atışların puanını hesaplayalım. $$ 2 \text{ atış} \cdot (+8 \text{ puan}) = +16 \text{ puan} $$
2. Adım: Kırmızı bölgeye yapılan atışın puanını hesaplayalım. $$ 1 \text{ atış} \cdot (-12 \text{ puan}) = -12 \text{ puan} $$
3. Adım: Elde edilen puanları toplayalım. $$ (+16) + (-12) $$ Zıt işaretli toplama işleminde fark alınır ve büyüğün işareti verilir: $$ 16 – 12 = 4 $$
Sonuç: Sporcunun toplam puanı +4‘tür.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir mühendis, köprünün ayaklarındaki çatlakları incelemek için bir drone kullanmaktadır. Köprünün araç geçiş yolu referans noktası \( (0) \) olarak kabul edilmiştir.
Drone, incelemeye köprü yolunun 12 metre altından başlamış, önce 20 metre yukarı yükselmiş, ardından detaylı çekim için bulunduğu konumdan 5 metre aşağı inmiştir.
Buna göre, son durumda drone’un konumu aşağıdakilerden hangisidir?
- \( +8 \text{ m} \) (Köprünün üstünde)
- \( +3 \text{ m} \) (Köprünün üstünde)
- \( -3 \text{ m} \) (Köprünün altında)
- \( -7 \text{ m} \) (Köprünün altında)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu soruda “referans noktası” çok önemlidir. Köprü yolu 0’dır. Yolun altı negatif (-), yolun üstü pozitif (+) tam sayılarla ifade edilir.
1. Adım: Drone’un başlangıç konumunu ve hareketlerini matematik diline çevirelim:
Başlangıç (Köprü altı): \( -12 \)
Yukarı hareket (Yükselme): \( +20 \)
Aşağı hareket (İnme): \( -5 \)
2. Adım: İşlemleri sırasıyla yapalım. Önce ilk yükselme hareketi: $$ (-12) + (+20) = +8 $$ Drone şu an köprü yolunun 8 metre üzerindedir.
3. Adım: Sonraki aşağı inme hareketini ekleyelim: $$ (+8) + (-5) = +3 $$ Sonuç pozitif çıktığı için drone referans noktasının (köprü yolunun) üzerindedir.
Sonuç: Drone, köprü yolunun 3 metre üstünde \( (+3) \) bulunmaktadır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir öğrencinin okul kantin kartında, geçen haftadan kalan borcu nedeniyle bakiye ekrandaki gibi \(-15\) TL olarak görünmektedir.
Öğrenci bu karta sırasıyla aşağıdaki işlemleri yapıyor:
- 1. İşlem: Harçlığından karta \(50\) TL yükleme yapıyor.
- 2. İşlem: Kart ile kantinden \(22\) TL tutarında alışveriş yapıyor.
Son durumda öğrencinin kart bakiyesi kaç TL olur?
- \(-13\) TL
- \(+8\) TL
- \(+13\) TL
- \(+57\) TL
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu soruyu çözerken “Yükleme” işlemini pozitif \((+)\) tam sayı, “Harcama/Borç” işlemini ise negatif \((-)\) tam sayı olarak modellemelisin. İşlem sırasını takip ederek bakiyeyi güncelleyelim.
1. Adım: İlk durum ve yükleme işlemini birleştirelim.
Başlangıç bakiyesi \(-15\) TL’dir. \(50\) TL yükleme yapıldığında \((+50)\) eklenir:
$$ (-15) + (+50) = +35 \text{ TL} $$Öğrencinin borcu kapandı ve kartında \(35\) TL artı bakiye oluştu.
2. Adım: Alışveriş işlemini sonuca yansıtalım.
Mevcut \(35\) TL bakiyeden, \(22\) TL harcama \((-22)\) yapılıyor:
$$ (+35) + (-22) = +13 \text{ TL} $$Veya daha basit düşünürsek: \(35 – 22 = 13\).
Sonuç: Kartta kalan son bakiye \(13\) TL’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir video paylaşım platformu, videoların “Popülerlik Puanı”nı hesaplarken şu algoritmayı kullanmaktadır:
- Her beğeni (Like) \( +4 \) puan kazandırır.
- Her tepki (Dislike) \( -3 \) puan kaybettirir.
Yukarıdaki istatistiklere sahip bir videonun toplam Popülerlik Puanı kaçtır?
- \( 130 \)
- \( 100 \)
- \( 85 \)
- \( 70 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu soruda “kazandırma” pozitif, “kaybettirme” ise negatif tam sayıyı temsil eder. Kişi sayısı ile puan değerini çarparak toplam etkiyi bulmalısın.
1. Adım: Beğenilerden gelen toplam puanı hesaplayalım. $$ 25 \text{ kişi} \cdot (+4) = +100 \text{ puan} $$
2. Adım: Tepkilerden (Dislike) gelen toplam puanı hesaplayalım. $$ 10 \text{ kişi} \cdot (-3) = -30 \text{ puan} $$
3. Adım: Toplam Popülerlik Puanını bulmak için bu iki değeri toplayalım. $$ (+100) + (-30) $$ (100’den 30 çıkarılır) $$ 100 – 30 = 70 $$
Sonuç: Videonun popülerlik puanı 70‘tir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
yani güzel ama zor bide lgs ye hazırlık deyil
Bu testi kazanım kavrama testi olarak hazırladık Burak. Matematik öğretmenimize talimat verdim birkaç hafta içerisinde LGS seviyesinde ve yeni nesil soruları hazırlayacak. Sitemizi takipte kalırsan birkaç hafta içerisinde çok güzel soruları göreceksin başarılar dilerim.