Zeynep, tabletinde oynadığı matematik oyununda, sol taraftaki kırmızı renkli “Atılan Sayı”yı fırlatarak sağ taraftaki mavi balonlardan birini patlatmaya çalışmaktadır.
Oyunun puanlama kuralı şöyledir:
- Vurulan balonun üzerindeki sayı ile atılan kırmızı topun üzerindeki sayı çarpılır.
- Bu çarpım sonucuna, vurulmayan diğer 4 balonun üzerindeki sayıların toplamı eklenir.
Buna göre Zeynep yaptığı atışta mavi balonlardan birini vurduğunda alabileceği puan en çok kaçtır?
- \( 12 \)
- \( 24 \)
- \( 30 \)
- \( 35 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma! Negatif bir sayı ile çarpma işlemi yaparken, sonucun en büyük (pozitif) olması için diğer çarpanın da “negatif” ve “mutlak değerce en büyük” sayı olması gerekir. Çünkü \( (-) \cdot (-) = (+) \)’dır.
1. Adım: Öncelikle elimizdeki tüm mavi balonların toplamını bulalım. Bu, hesaplamamızı kolaylaştıracaktır.
Mavi Balonlar Toplamı: \( (+4) + (-2) + (-6) + (+1) + (-3) = -6 \)
2. Adım: Puan formülümüz şöyledir: \( (\text{Kırmızı} \cdot \text{Vurulan}) + (\text{Kalanların Toplamı}) \).
Kırmızı top \( -5 \) olduğuna göre, en yüksek puanı almak için \( -5 \) ile çarpıldığında en büyük sonucu verecek olan mavi balonu seçmeliyiz. Bu da negatiflerin en küçüğü (mutlak değerce en büyüğü) olan \( -6 \)’dır.
3. Adım: \( -6 \) numaralı balonu vurduğumuz senaryoyu hesaplayalım:
Çarpım Puanı: \( (-5) \cdot (-6) = +30 \)
Kalanların Toplamı: \( (+4) + (-2) + (+1) + (-3) = 0 \)
Toplam Puan: \( 30 + 0 = 30 \)
Sonuç: Diğer ihtimalleri deneseydik (örneğin \( -3 \)’ü vursaydık) puan \( 15 + (-3) = 12 \) olacaktı. En yüksek puan 30 ile elde edilir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Ahmet Furkan, ailesiyle birlikte gittiği bir otelde asansöre görseldeki gibi otopark katı olan -3. kattan binmiştir.
Ahmet Furkan asansörle önce 7 kat yukarı çıkıp lobide bir eşyasını almış, ardından lobideki bulunduğu kattan 3 kat aşağı inerek odasına gitmiştir.
Buna göre Ahmet Furkan’ın odası kaçıncı kattadır?
- \( 0 \)
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 4 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tür sorularda “yukarı çıkmak” pozitif tam sayılarla toplamayı, “aşağı inmek” ise negatif tam sayılarla toplamayı (veya çıkarmayı) ifade eder. Başlangıç noktasını referans alarak işlemleri sırasıyla yapmalısın.
1. Adım: Başlangıç noktası görselde de sarı renkle belirtildiği üzere -3. kattır.
2. Adım: İlk hareket “7 kat yukarı” yönündedir. Matematiksel olarak bu, başlangıç noktasına +7 eklemek demektir.
\( (-3) + (+7) = +4 \)
Demek ki Ahmet Furkan önce 4. kata çıkmıştır.
3. Adım: İkinci hareket, bulunduğu yerden (4. kattan) “3 kat aşağı” yönündedir. Bu da 3 çıkarmak veya -3 ile toplamak anlamına gelir.
\( (+4) – 3 = +1 \)
(Veya \( (+4) + (-3) = +1 \))
Sonuç: Ahmet Furkan’ın son ulaştığı kat, yani odasının bulunduğu kat 1. kattır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Esma Betül, kodlama dersinde yukarıdaki gibi çalışan bir sayı işleme algoritması tasarlamıştır. Bu algoritmaya göre sisteme Giriş kısmından bir sayı atıldığında sırasıyla şu işlemler uygulanır:
- Giren sayının yarısı alınır.
- Bulunan sonucun karesi hesaplanır.
- Elde edilen üslü ifadenin değeri, -5 ile çarpılır.
- Son olarak, çarpım sonucundan -8 çıkarılır.
Sisteme giriş sayısısı olarak “-4” girildiğinde, sonuç ekranında hangi sayı yazar?
- \( -28 \)
- \( -20 \)
- \( -12 \)
- \( 12 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu bir işlem önceliği ve işaret takibi sorusudur. Adımları tek tek yazarken özellikle “kare alma” işleminde paranteze ve “negatif sayı çıkarma” işleminde iki eksi işaretinin yan yana gelmesine dikkat etmelisin.
1. Adım (Yarısını Al): Giriş sayısı \( -4 \).
\( -4 \div 2 = -2 \)
2. Adım (Karesini Al): Bulunan sonucun ($ -2 $) karesi alınır. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.
\( (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = +4 \)
3. Adım (-5 ile Çarp): Bulunan sonuç ($ +4 $) ile $ -5 $ çarpılır.
\( (+4) \cdot (-5) = -20 \)
4. Adım (-8 Çıkar): En kritik adım burasıdır! Sonuçtan ($ -20 $) negatif bir sayı ($ -8 $) çıkarılacaktır.
\( (-20) – (-8) \)
Çıkarma işlemi toplamaya dönüşür ve çıkanın işareti değişir:
\( (-20) + (+8) = -12 \)
Sonuç: Ekranda yazacak sayı -12‘dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Zeynep Sena, kış tatili için gittiği Erzurum’da akıllı saatinden o günün hava durumu tahminine bakmıştır.
Saatte görülen verilere göre; Erzurum’da beklenen en yüksek sıcaklık (Gündüz) -2°C, en düşük sıcaklık (Gece) ise -15°C olarak tahmin edilmiştir.
Buna göre gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir?
- \( 11 \)
- \( 13 \)
- \( 17 \)
- \( -13 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: “Sıcaklık farkı” sorulduğunda, büyük değerden küçük değeri çıkararak aradaki mesafeyi buluruz. Negatif sayılarda çıkarma işlemi yaparken, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürmeyi unutma!
1. Adım: Gündüz sıcaklığı (Büyük değer): \( -2 \)
Gece sıcaklığı (Küçük değer): \( -15 \)
2. Adım: Fark işlemi kurulur:
\( (-2) – (-15) \)
3. Adım: İki eksi yan yana geldiğinde (çıkarma işlemi ve negatif sayı), ikisi de artıya dönüşür:
\( -2 + (+15) \)
Sonuç: İşaretler farklı olduğu için büyükten küçük çıkarılır ve büyüğün işareti konur:
\( 15 – 2 = 13 \)
Doğru cevap B seçeneğidir.
Yukarıdaki balonların üzerinde birer tam sayı yazılıdır. Bu balonlarla bir oyun oynayan iki kardeşten:
• Zeynep, balonlardan rastgele ikisini seçip patlatıyor ve bu balonların üzerindeki sayıları çarpıyor.
• Ahmet ise geriye kalan sağlam balonlardan rastgele ikisini seçip patlatıyor ve üzerindeki sayıları topluyor.
Zeynep ve Ahmet’in buldukları sonuçların toplamı en az kaçtır?
- \( -25 \)
- \( -30 \)
- \( -35 \)
- \( -41 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Sonucun “en az” (en küçük) olması için Zeynep’in çarpım sonucunu olabildiğince negatif, Ahmet’in toplam sonucunu da olabildiğince küçük yapmalıyız.
1. Adım: Zeynep’in en küçük çarpımı bulması gerekir. Bir çarpımın en küçük (negatif) olması için, mutlak değeri en büyük olan pozitif sayı ile mutlak değeri en büyük olan negatif sayı çarpılmalıdır.
Balonlardaki sayılar: \( \{-5, +4, -3, +6, -2, -1\} \)
En büyük pozitif: \( +6 \)
En küçük (mutlak değerce en büyük) negatif: \( -5 \)
Zeynep’in Sonucu: \( (+6) \cdot (-5) = -30 \)
2. Adım: Geriye kalan balonlar: \( \{+4, -3, -2, -1\} \).
Ahmet bu sayılardan toplamı en az olan ikiliyi seçmelidir. Sayı doğrusunda en soldaki (en küçük) iki sayıyı seçeriz.
En küçük iki sayı: \( -3 \) ve \( -2 \).
Ahmet’in Sonucu: \( (-3) + (-2) = -5 \)
Sonuç: İki sonucun toplamını hesaplayalım:
\( (-30) + (-5) = -35 \)
Doğru cevap C seçeneğidir.
Esma Betül, görseldeki hedef tahtasına toplam 8 ok atışı yapmıştır. Okların isabet ettiği bölgeler tahta üzerinde “✕” işareti ile gösterilmiştir.
Her bölgenin puan değeri yanındaki tabloda verildiğine göre, Esma Betül bu atışlar sonucunda toplam kaç puan almıştır?
- \( -6 \)
- \( 0 \)
- \( 6 \)
- \( 12 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tip sorularda önce her bölgeye kaç isabet olduğunu saymalı, sonra bu sayıları bölgelerin puan değerleriyle çarparak toplamalıyız. Pozitif ve negatif sayıların toplamında birbirini götüren (nötrleyen) ifadelere dikkat etmelisin.
1. Adım: İsabet sayılarını görselden tespit edelim:
• Sarı Bölge (+12): 2 adet “✕” işareti var.
• Kırmızı Bölge (-5): 3 adet “✕” işareti var.
• Mavi Bölge (-3): 3 adet “✕” işareti var.
2. Adım: Her bölgeden alınan toplam puanı hesaplayalım:
Sarı Bölge: \( 2 \cdot (+12) = +24 \)
Kırmızı Bölge: \( 3 \cdot (-5) = -15 \)
Mavi Bölge: \( 3 \cdot (-3) = -9 \)
Sonuç: Tüm puanları toplayalım:
\( (+24) + (-15) + (-9) \)
Önce negatifleri kendi arasında toplayabiliriz: \( (-15) + (-9) = -24 \)
Şimdi işlemi bitirelim: \( (+24) + (-24) = 0 \)
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir kış günü Erzurum’da hava sıcaklığı -5°C, Antalya’da ise +7°C olarak ölçülmüştür.
Buna göre, Antalya Erzurum’dan kaç derece daha sıcaktır?
- \( 2 \)
- \( 5 \)
- \( 12 \)
- \( 35 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: İki şehir arasındaki sıcaklık farkını bulmak için büyük sıcaklıktan küçük sıcaklığı çıkarmalıyız.
1. Adım: Verilen değerleri yazalım: Antalya = \(+7\), Erzurum = \(-5\).
2. Adım: Fark işlemini kuralım: \( (+7) – (-5) \).
Sonuç: Çıkarma işlemi toplamaya dönüşür: \( (+7) + (+5) = +12 \). Antalya 12 derece daha sıcaktır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Ahmet, bir alışveriş merkezinin otoparkı olan -2. kattan asansöre binmiştir. Asansörle 5 kat yukarı çıkmıştır.
Buna göre Ahmet kaçıncı kata gelmiştir?
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 5 \)
- \( 7 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: “Yukarı çıkmak” sayı doğrusunda pozitif yönde (sağa/yukarı) ilerlemek, yani toplama işlemi demektir.
1. Adım: Başlangıç noktası: \(-2\).
2. Adım: Hareket: 5 kat yukarı (+5).
Sonuç: İşlemi yapalım: \( (-2) + (+5) = +3 \). Ahmet 3. kata gelmiştir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir denizaltı deniz seviyesinin 20 metre altındadır. Bir dalgıç balık ise deniz seviyesinin 8 metre altındadır.
Buna göre balık, denizaltının kaç metre yukarısındadır?
- \( 12 \)
- \( 18 \)
- \( 28 \)
- \( -12 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: “Kaç metre yukarısında” sorusu bir uzaklık (fark) sorusudur. Konumları birbirinden çıkararak aradaki mesafeyi buluruz.
1. Adım: Balığın konumu: \(-8\). Denizaltının konumu: \(-20\).
2. Adım: Balık daha yukarıda olduğu için balığın konumundan denizaltını çıkaralım: \( (-8) – (-20) \).
Sonuç: İşaretler değişir: \( (-8) + (+20) = +12 \). Balık 12 metre daha yukarındadır.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 noktasından başlayan bir hareket modellenmiştir. Kırmızı ok sola doğru hareketi, yeşil ok ise sağa doğru hareketi göstermektedir.
Bu modellemeye ait matematiksel işlem aşağıdakilerden hangisidir?
- \( (-4) + (-3) \)
- \( (+4) – (+3) \)
- \( (-4) + (+4) \)
- \( (-4) + (+3) \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Sayı doğrusunda sola gidiş negatif, sağa gidiş pozitif sayılarla ifade edilir.
1. Adım: İlk hareket (Kırmızı ok): 0’dan başlayıp sola doğru 4 birim gitmiş. Bu -4 demektir.
2. Adım: İkinci hareket (Yeşil ok): Kaldığı yerden (-4’ten) sağa doğru 3 birim gitmiş (-1’e gelmiş). Bu +3 demektir.
Sonuç: İşlem sırasıyla: \( (-4) + (+3) \) şeklindedir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Yukarıdaki işlem makinesi, içine atılan sayıyı -3 ile çarparak dışarı çıkarmaktadır. Makineye -4 sayısı atılıyor.
Buna göre makineden çıkan sonuç kaçtır?
- \( -12 \)
- \( +12 \)
- \( -7 \)
- \( +7 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Tam sayılarda çarpma işleminde “Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir” kuralını hatırla. (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır).
1. Adım: Giren sayı: \(-4\). Makinenin kuralı: \(-3\) ile çarp.
2. Adım: İşlemi yapalım: \( (-4) \times (-3) \).
Sonuç: \( 4 \times 3 = 12 \). İşaretler aynı (ikisi de eksi) olduğu için sonuç pozitiftir: \( +12 \).
Doğru cevap B seçeneğidir.
Zeynep, oda sıcaklığının 20°C olduğu bir ortamda, bir şişe suyu görseldeki “Hızlı Soğutma” özelliğine sahip derin dondurucuya koymuştur.
Bu dondurucu, çalıştırıldığı andan itibaren içindeki ürünün sıcaklığını her dakikada 4°C düşürmektedir.
Buna göre, 8 dakika sonunda şişedeki suyun sıcaklığı kaç derece olur?
- \( 12 \)
- \( -8 \)
- \( -32 \)
- \( -12 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu bir “düzenli değişim” problemidir. Sıcaklığın “düşmesi” negatif yönlü bir harekettir. Önce toplam değişimi (çarpma işlemi ile) bulmalı, sonra bu değişimi başlangıç sıcaklığına eklemelisin.
1. Adım: Başlangıç sıcaklığı: \( +20^\circ\text{C} \).
Değişim hızı: Her dakika \( -4^\circ\text{C} \) (Düştüğü için negatif alıyoruz).
2. Adım: 8 dakika boyunca gerçekleşecek toplam sıcaklık değişimi hesaplanır:
\( 8 \times (-4) = -32^\circ\text{C} \)
3. Adım: Başlangıç sıcaklığına değişim miktarı eklenerek son durum bulunur:
\( (+20) + (-32) \)
Sonuç: İşaretler farklı olduğu için mutlak değeri büyük olandan küçük çıkarılır ve büyüğün işareti verilir:
\( 32 – 20 = 12 \rightarrow \) Sonuç -12°C olur.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Kolaydı soslu doner gibi tek lokmada