1. Adım: Bariyerin dikey eksenle ve zeminle yaptığı açıların toplamı dik açıya yani \( 90^\circ \)’ye eşittir. Küçük açıya \( x \) dersek, büyük açı \( 4x \) olur.

2. Adım: Tümler açıların toplamı denklemini kuralım: \( x + 4x = 90^\circ \) buradan \( 5x = 90^\circ \) elde edilir. Her iki tarafı \( 5 \)’e böldüğümüzde \( x = 18^\circ \) bulunur.

Sonuç: İstenen dikey eksenle yapılan küçük açı \( 18^\circ \) olarak saptanır.

1. Adım: Köşelerin yönlerine göre açıları iki gruba ayıralım.
Sağa bakan açılar: \( 20^\circ \), \( 45^\circ \) ve \( (x + 15^\circ) \)
Sola bakan açılar: \( 35^\circ \), \( 65^\circ \) ve \( 30^\circ \)

2. Adım: İki yönün toplamını birbirine eşitleyerek denklemimizi kuralım: $$ 20 + 45 + (x + 15) = 35 + 65 + 30 $$ $$ x + 80 = 130 $$ $$ x = 130 – 80 $$

Sonuç: Denklem çözüldüğünde \( x = 50^\circ \) olarak bulunur.

1. Adım: Ters açılar eşit olduğundan denklemi kuralım:

$$ 3x – 10 = x + 50 $$

Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım:

$$ 3x – x = 50 + 10 $$ $$ 2x = 60 \implies x = 30 $$

2. Adım: Dar açının ölçüsünü bulmak için \( x \)’i yerine koyalım:

$$ 3 \cdot 30 – 10 = 90 – 10 = 80^{\circ} $$

Sonuç: Geniş açı ile dar açı bütünler olduğu için toplamları \( 180^{\circ} \)’dir:

$$ 180^{\circ} – 80^{\circ} = 100^{\circ} $$

1. Adım: Görsel incelendiğinde \( x \) ve \( y \) açılarının her ikisinin de kesen doğrunun sağ tarafında ve paralel doğruların alt bölgesinde olduğu görülür.

Sonuç: Aynı yöne bakan bu açılar “yöndeş açılar” olarak adlandırılır ve paralel doğrularda bu açılar daima \( x = y \) eşitliğini sağlar.

1. Adım: \( AB \parallel DE \) olduğu için \( BC \) keseni üzerinde “U kuralı” veya iç ters açılar kullanılabilir. \( s(\widehat{DLC}) = 52^\circ \) ise ters açılardan \( s(\widehat{BLE}) = 52^\circ \)’dir. \( AB \parallel DE \) paralelliğinden dolayı \( s(\widehat{ABC}) \) ile \( s(\widehat{BLE}) \) iç ters (Z kuralı benzeri) veya yöndeşlik ilişkisiyle \( s(\widehat{ABC}) = 52^\circ \) bulunur.

2. Adım: \( BC \parallel EF \) paralelliği kullanıldığında; \( DE \) doğrusu üzerindeki \( \widehat{BLE} \) ile \( \widehat{DEF} \) açıları yöndeş açılardır. Bu nedenle \( s(\widehat{DEF}) = s(\widehat{BLE}) = 52^\circ \) olur.

Sonuç: Toplam değer \( 52^\circ + 52^\circ = 104^\circ \) olarak hesaplanır.

1. Adım: Teleskobun yatayla yaptığı açıya \( x \) dersek;
Tümleyen açı: \( 90 – x \)
Bütünleyen açı: \( 180 – x \) olur.

2. Adım: Problemde verilen “toplamın üçte biri kendisine eşittir” ifadesini denkleme dökelim: $$ x = \frac{(90 – x) + (180 – x)}{3} $$ Paydaki benzer terimleri toplayalım ve içler dışlar çarpımı yapalım: $$ 3x = 270 – 2x $$ Bilinenleri ve bilinmeyenleri bir tarafa toplayarak \( x \) değerini bulalım: $$ 3x + 2x = 270 $$ $$ 5x = 270 \implies x = 54 $$

Sonuç: Yapılan hesaplama sonucunda teleskobun eğim açısı \( 54^\circ \) olarak bulunur.

1. Adım: Dış ters açıların eşitliği özelliğinden yararlanarak denklemi kuralım:

$$ 3x – 10 = 2x + 25 $$

Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım:

$$ 3x – 2x = 25 + 10 $$ $$ x = 35 $$

2. Adım: Açılardan birinin değerini bularak caddenin bulvarla yaptığı geniş açıyı hesaplayalım:

$$ 3 \cdot 35 – 10 = 105 – 10 = 95^{\circ} $$

Sonuç: Bir doğru üzerindeki komşu açılar bütünlerdir (toplamları \( 180^{\circ} \)). Dar açıyı bulmak için geniş açıyı \( 180^{\circ} \)’den çıkarırız:

$$ 180^{\circ} – 95^{\circ} = 85^{\circ} $$

1. Adım: Kaydırak yüzeyi, paralel destek demirlerini kesen bir doğrudur. Bu kesen üzerinde aynı konumda bulunan \( m \), \( n \) ve \( k \) açıları yöndeş açılardır ve kesinlikle birbirine eşittir. (I. ifade doğru)

2. Adım: Zemin çizgisi, paralel demirleri kesen ikinci bir doğrudur. Bu kesen üzerinde aynı yöne bakan \( p \), \( r \) ve \( s \) açıları da kendi aralarında yöndeş olup birbirine eşittir. (II. ifade doğru)

Sonuç: Kaydırak ve zemin farklı doğrular (kesenler) olduğu için, bu iki farklı hat üzerindeki açılar (örneğin \( m \) ve \( p \)) arasında bir bütünlerlik veya eşitlik garantisi yoktur. Bu nedenle sadece I ve II kesinlikle doğrudur.

1. Adım: İç ters açıların eşitliğinden yararlanarak denklemi kuralım: $$ 3x – 15 = 2x + 10 $$ $$ 3x – 2x = 10 + 15 \implies x = 25 $$

2. Adım: Bulunan \( x \) değerini dar açılardan birinde yerine yazalım: $$ 2 \cdot 25 + 10 = 60^\circ $$

3. Adım: Bir doğru üzerindeki geniş açı ve dar açının toplamı \( 180^\circ \)’dir. Geniş açıyı bulmak için: $$ 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ $$

Sonuç: Dronun uçuş yolu ile hatlar arasındaki geniş açı \( 120^\circ \) olarak hesaplanır.

1. Adım: Öncelikle Orta Bağlantı rayı üzerindeki doğru açıyı kullanarak kesişim noktasındaki dar açıyı bulalım. Geniş açı \( 136^\circ \) olduğuna göre, yanındaki dar açı: $$ 180^\circ – 136^\circ = 44^\circ $$

2. Adım: Sistemdeki 1. Profil ve 2. Profil birbirine paraleldir. Aynı şekilde Üst Taşıyıcı Ray ile Orta Bağlantı rayı da paraleldir. Paralel kollar arasında aynı yöne (sağ alt tarafa) bakan açılar yöndeştir ve birbirine eşittir.

Sonuç: Yöndeşlik kuralı gereği \( x \) açısı, bulduğumuz \( 44^\circ \)’lik açıya eşittir. Bu nedenle \( x = 44^\circ \) olarak bulunur.

1. Adım: Kuralı uygulayarak denklemi kuralım:

$$ (2x + 10) + (3x – 20) = 80 $$

2. Adım: Sol taraftaki benzer terimleri toplayarak denklemi sadeleştirelim:

$$ 2x + 3x + 10 – 20 = 80 $$ $$ 5x – 10 = 80 $$

3. Adım: \( -10 \) değerini karşıya atalım ve \( x \)’i yalnız bırakalım:

$$ 5x = 80 + 10 $$ $$ 5x = 90 $$ $$ x = \frac{90}{5} $$ $$ x = 18 $$

1. Adım: Açıortayın ayırdığı parçalar birbirine eşittir. Bu durumda denklemi kuralım: $$ 4x – 10 = 2x + 30 $$ Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım: $$ 4x – 2x = 30 + 10 \implies 2x = 40 \implies x = 20 $$ olarak bulunur.

2. Adım: Parçalardan birinin ölçüsünü hesaplayalım: $$ 4 \cdot 20 – 10 = 80 – 10 = 70^\circ $$

Sonuç: \( \widehat{ABC} \) açısının tamamı bu iki eş parçanın toplamıdır: $$ 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ $$