Büyük bir lojistik firmasına ait endüstriyel soğuk hava deposu, farklı ürün tiplerinin muhafazası için 5 farklı sıcaklık zonuna (bölgesine) ayrılmıştır. Kontrol panelindeki verilere göre, bu 5 zonun sıcaklık değerleri (Santigrat derece cinsinden) birbirini izleyen ardışık çift tam sayılardır.
Sistemdeki tüm zonların sıcaklık değerleri toplamı \( -70 \text{ °C} \) olduğuna göre, tesisteki en soğuk zonun sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- \( -18 \)
- \( -16 \)
- \( -14 \)
- \( -10 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Ardışık tek sayıdaki (3, 5, 7 adet gibi) terimlerin toplamı, terim sayısına bölündüğünde her zaman ortanca sayıyı verir. Negatif sayılarda sayı değeri büyüdükçe (sıfırdan uzaklaştıkça) sıcaklığın azaldığı unutulmamalıdır.
1. Adım: 5 zonun sıcaklığı ardışık çift tam sayılar olduğundan ortadaki sıcaklığa \( x \) dersek, dizilim \( (x-4) \), \( (x-2) \), \( x \), \( (x+2) \) ve \( (x+4) \) olur. Bu değerlerin toplamı \( 5x = -70 \implies x = -14 \text{ °C} \) olarak bulunur.
2. Adım: Ortanca (3. zon) sıcaklığı \( -14 \text{ °C} \) ise, çift sayı farklarıyla dizilimi yazalım: \( -18 \), \( -16 \), \( -14 \), \( -12 \), \( -10 \).
Sonuç: Bu dizilimdeki en küçük değer olan \( -18 \text{ °C} \), tesisin en soğuk zonunu temsil eder.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir e-öğrenme platformunda algoritma tasarlayan Zeynep, ekrandaki dijital terazinin dengede kalabilmesi için sol ve sağ kefelere çeşitli cebirsel ifadeler yerleştirmiştir. Terazinin dengede olması, her iki kefedeki matematiksel ifadelerin birbirine eşit olduğu anlamına gelmektedir.
Buna göre dijital terazinin dengede olduğunu gösteren \( 4x + 15 = 3(2x – 5) \) denklemi, aşağıdaki problem cümlelerinden hangisinin matematiksel modeli olabilir?
- Bir sayının 4 katının 15 fazlası, aynı sayının 3 katının 5 eksiğinin 2 katına eşittir.
- Bir sayının 4 katının 15 fazlası, aynı sayının 2 katının 5 eksiğinin 3 katına eşittir.
- Bir sayının 15 fazlasının 4 katı, aynı sayının 2 katının 5 eksiğinin 3 katına eşittir.
- Bir sayının 4 katının 15 fazlası, aynısayının 5 eksiğinin 6 katına eşittir.
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, parantezli cebirsel ifadelerde çarpanın dışarıda olması ‘önce içerideki işlemi yap, sonra çıkan sonucu çarp’ demektir. Matematiksel dile çevirirken okuma sıran ile işlem sıran birebir aynı olmalıdır!
1. Adım: Terazinin sol kefesindeki ifade \( 4x + 15 \)’tir. İşlem önceliği gereği önce çarpma (katı) sonra toplama (fazlası) okunur. Bu da “Bir sayının 4 katının 15 fazlası” şeklinde ifade edilir. (Eğer \( 4(x+15) \) olsaydı “15 fazlasının 4 katı” derdik.)
2. Adım: Sağ kefedeki ifade \( 3(2x – 5) \)’tir. Parantez içindeki \( 2x – 5 \) ifadesi “aynı sayının 2 katının 5 eksiği” demektir. Bu ifadenin tamamı 3 ile çarpıldığı için, cümlenin sonuna “…nin 3 katı” eklenir.
Sonuç: Bu iki ifadeyi eşitlik ile birleştirdiğimizde: “Bir sayının 4 katının 15 fazlası, aynı sayının 2 katının 5 eksiğinin 3 katına eşittir” problem cümlesini elde ederiz.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir laboratuvardaki dijital termometrenin sensöründen okunan ham veri (\( x \)), iki farklı yazılım algoritması kullanılarak “Gerçek Sıcaklık” değerine dönüştürülmektedir.
Sistemin kalibrasyon kurallarına göre; birinci algoritma ham verinin \( 5 \) fazlasının \( 6 \) katını hesaplarken, ikinci algoritma aynı ham verinin \( 3 \) katının \( 15 \) eksiğini hesaplamaktadır.
Her iki algoritmanın ürettiği gerçek sıcaklık değerleri birbirine eşit olduğuna göre, sensörün okuduğu ham veri (\( x \)) kaçtır?
- \( -15 \)
- \( -5 \)
- \( 5 \)
- \( 15 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Parantez dışındaki katsayıyı içeri dağıtırken her iki terimle de çarpmayı unutmamalı ve bilinmeyenleri bir araya toplarken işaret değişimlerine dikkat etmeliyiz.
1. Adım: Algoritmaları birbirine eşitleyerek denklemi kuralım: \( 6 \cdot (x + 5) = 3 \cdot x – 15 \). Katsayıyı dağıttığımızda \( 6 \cdot x + 30 = 3 \cdot x – 15 \) elde edilir. Benzer terimleri bir araya topladığımızda \( 6 \cdot x – 3 \cdot x = -15 – 30 \) ve buradan \( 3 \cdot x = -45 \) bulunur.
Sonuç: Eşitliğin her iki tarafını \( 3 \)’e böldüğümüzde \( x = -15 \) sonucuna ulaşırız. Sensörün okuduğu ham veri \( -15 \)’tir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir dijital öğrenme platformu, öğrencilere her gün standart bir hedef soru sayısı (\( x \)) belirlemektedir. Platformun veri tabanından alınan yukarıdaki anlık gösterge panelinde, iki kullanıcının gün içinde çözdükleri soru sayılarını hesaplayan algoritmik ifadeler yer almaktadır.
Sisteme göre; Zeynep Sena günlük hedefin \( 4 \) katının \( 15 \) eksiği kadar, Ahmet Furkan ise günlük hedefin \( 10 \) fazlasının \( 3 \) katı kadar soru çözmüştür. Gün sonunda sistem, her iki öğrencinin de tam olarak aynı sayıda soru çözdüğünü raporlamıştır.
Buna göre, platformun belirlediği standart günlük hedef soru sayısı (\( x \)) kaçtır?
- \( 15 \)
- \( 25 \)
- \( 45 \)
- \( 55 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Bu tarz çoklu değişken içeren sorularda en büyük tuzak, parantez dışındaki sayıyı sadece ilk terimle çarpmaktır. Dağılma özelliğini sıfır hatayla uyguladığından emin ol ve negatif bir terimi eşitliğin karşısına atarken işaretini pozitife çevirmeyi unutma!
1. Adım: Görseldeki cebirsel ifadelere göre iki kullanıcının çözdüğü soru sayılarını birbirine eşitleyen denklemi kuralım: $$4x – 15 = 3(x + 10)$$
2. Adım: Eşitliğin sağ tarafındaki \( 3 \) çarpanını parantez içine dağıtalım: $$4x – 15 = 3x + 30$$
3. Adım: Benzer terimleri bir araya toplayalım. Küçük olan \( 3x \)’i sola, \( -15 \)’i sağa işaret değiştirerek gönderelim: $$4x – 3x = 30 + 15$$
Sonuç: İşlemleri tamamladığımızda \( x = 45 \) değerini elde ederiz. Platformun belirlediği günlük hedef \( 45 \) sorudur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir okulun teknoloji kulübü öğrencileri, tasarladıkları robot parçalarını 3 boyutlu (3D) yazıcılarda ürettirmek için yukarıdaki fiyat tarifelerine sahip iki farklı atölyeden teklif almıştır.
Öğrenciler yapacakları üretim için hesaplama yaptıklarında, robot parçalarının yazıcıda kalacağı toplam süreye göre her iki atölyeye de ödenmesi gereken toplam ücretin birbirine eşit olacağını fark etmişlerdir.
Buna göre, teknoloji kulübü öğrencilerinin bu üretim işlemi için atölyelerden birine ödeyeceği toplam ücret kaç TL’dir?
- \( 7 \)
- \( 52 \)
- \( 82 \)
- \( 142 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklemde bulduğunuz \( x \) değeri her zaman nihai cevap olmayabilir; sorunun bizden bir değişkeni mi yoksa bu değişkenin dahil olduğu bir sonucu mu istediğine dikkat etmeliyiz.
1. Adım: Yazıcının kullanım süresine \( x \) saat diyelim. Pro-Maker maliyeti \( 40 + 6x \), Eco-Maker maliyeti \( 12 + 10x \) olur. Ücret eşitliği kurulduğunda: \( 40 + 6x = 12 + 10x \implies 28 = 4x \implies x = 7 \) saat olarak hesaplanır.
Sonuç: Toplam ücret istendiği için \( x=7 \) değerini herhangi bir denklemde yerine koyalım: \( 12 + 10 \cdot 7 = 82 \text{ TL} \). Doğru cevap C seçeneğidir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir teknoloji tasarım dersinde öğrenciler, eşit uzunluktaki iki farklı doğrusal devre kartı tasarlamışlardır.
Birinci devre kartında 4 adet özdeş sensör modülü (her biri \( x \) cm) ve 10 cm uzunluğunda bir batarya bloğu bulunmaktadır. İkinci devre kartında ise aynı sensör modüllerinden 2 adet ve 40 cm uzunluğunda bir ana kontrol bloğu bulunmaktadır.
Devre kartlarının toplam uzunlukları birbirine eşit olduğuna göre, \( x \) ile gösterilen bir sensör modülünün uzunluğu kaç santimetredir?
- \( 5 \)
- \( 10 \)
- \( 15 \)
- \( 25 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, denklemi çözerken “bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa” toplarız. Eşitliğin diğer tarafına geçen her terimin mutlaka işaret değiştireceğini aklından çıkarma!
1. Adım: Her iki devre kartının cebirsel uzunluklarını yazalım.
1. Devre Kartı: \( 4 \cdot x + 10 = 4x + 10 \)
2. Devre Kartı: \( 2 \cdot x + 40 = 2x + 40 \)
2. Adım: Kartların boyları eşit olduğu için bu iki ifadeyi eşitleyerek denklemimizi kuralım:
\( 4x + 10 = 2x + 40 \)
3. Adım: Bilinmeyenleri solda, sayıları sağda toplayalım:
\( 4x – 2x = 40 – 10 \)
\( 2x = 30 \)
Sonuç: Denklemin her iki tarafını 2’ye böldüğümüzde \( x = 15 \) sonucuna ulaşırız.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir paketleme tesisinde, taşıyıcı A ve B bantlarındaki ürünlerin toplam kütleleri sensörler tarafından ölçülmüş ve görseldeki gibi birbirine eşit olduğu onaylanmıştır.
A bandında her birinin kütlesi \( (x+2)\text{ kg} \) olan \( 3 \) adet özdeş kutu, B bandında ise her birinin kütlesi \( x\text{ kg} \) olan \( 2 \) adet özdeş kutu ve \( 14\text{ kg} \)’lık sabit bir referans ağırlığı bulunmaktadır.
Sistemin onay verdiği bu eşitliğe göre, \( x \) ile ifade edilen kütle değeri kaç kilogramdır?
- \( 4 \)
- \( 8 \)
- \( 12 \)
- \( 20 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Parantez dışındaki bir katsayıyı içeriye dağıtırken, katsayıyı parantezin içindeki tüm terimlerle ayrı ayrı çarpmalı ve bilinmeyenleri bir tarafa toplarken işaret değişimlerine dikkat etmeliyiz.
1. Adım: Bantlardaki toplam kütleleri eşitleyerek denklemi kuralım: \( 3 \cdot (x + 2) = 2 \cdot x + 14 \). Sol taraftaki katsayıyı dağıttığımızda \( 3 \cdot x + 6 = 2 \cdot x + 14 \) elde edilir. Bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa aldığımızda \( 3 \cdot x – 2 \cdot x = 14 – 6 \) işlemi oluşur.
Sonuç: Yapılan çıkarma işlemi sonucunda \( x = 8 \) bulunur. Aradığımız kütle değeri \( 8\text{ kg} \)’dır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
İki arkadaşın kullandığı akıllı saatlerin günlük “Aktiflik Puanı” hesaplama algoritmaları yukarıdaki ekranlarda verilmiştir.
Gün sonunda her iki saatin de hesapladığı aktiflik puanının birbirine tam olarak eşit olduğu görülmüştür.
Buna göre, algoritmada kullanılan \( x \) değeri kaçtır?
- \( 3 \)
- \( 9 \)
- \( 11 \)
- \( 13 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Dağılma özelliğini uygularken parantez dışındaki sayıyı içerideki her iki sayıyla da çarpmayı alışkanlık haline getirmelisin. Bilinenleri ve bilinmeyenleri taraf değiştirirken işaretlerini değiştirmek en kritik adımdır.
1. Adım: Saatlerin gösterdiği cebirsel ifadeleri birbirine eşitleyen denklemi kuralım: $$3x – 5 = 2(x + 4)$$
2. Adım: Parantez dışındaki \( 2 \) çarpanını içeri dağıtalım: $$3x – 5 = 2x + 8$$
3. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa işaretlerini değiştirerek toplayalım: $$3x – 2x = 8 + 5$$
Sonuç: İşlemleri tamamladığımızda \( x = 13 \) sonucuna ulaşırız.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir botanik laboratuvarında, geliştirilen yeni bir bitki besinini test etmek amacıyla iki farklı fidan aynı anda toprağa dikiliyor. Fidanların dikildikleri andaki ilk boyları ve haftalık sabit uzama miktarları yukarıdaki bilgi ekranında verilmiştir.
Buna göre, dikildikten kaç hafta sonra bu iki fidanın boyları birbirine tam olarak eşit olur?
- \( 3 \)
- \( 6 \)
- \( 14 \)
- \( 19 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Problemi denkleme dönüştürürken geçecek süreye (hafta sayısına) bir bilinmeyen ata. Ardından her fidanın boyunu hesaplayan cebirsel ifadeleri yazıp, eşitlik durumunu bulmak için aralarına eşittir (\( = \)) koymalısın.
1. Adım: Geçen hafta sayısına \( x \) diyelim. Her bir fidanın \( x \) hafta sonraki boyunu cebirsel olarak modelleyelim:
A Fidanının Boyu: \( 10 + 3x \)
B Fidanının Boyu: \( 4 + 5x \)
2. Adım: Boyların eşit olması istendiği için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:
\( 10 + 3x = 4 + 5x \)
3. Adım: Bilinenleri ve bilinmeyenleri gruplayarak denklemi çözelim:
\( 10 – 4 = 5x – 3x \implies 6 = 2x \implies x = 3 \text{ hafta} \).
Sonuç: Fidanların boyları \( 3 \) hafta sonra eşitlenir. (Eğer boyları sorulsaydı: \( 10 + 3 \cdot 3 = 19 \text{ cm} \) olurdu).
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir paylaşımlı elektrikli scooter istasyonunda şarja takılan A ve B marka iki farklı scooter’ın şarj dolum bilgileri panelde modellenmiştir.
A marka scooter’ın bataryasında halihazırda \( \%12 \) şarj bulunmakta ve dakikada \( \%5 \) oranında dolmaktadır. B marka scooter’ın bataryasında ise \( \%24 \) şarj bulunmakta ve dakikada \( \%3 \) oranında dolmaktadır.
Buna göre, aynı anda şarja takılan bu iki scooter’ın batarya doluluk oranları kaç dakika (\( x \)) sonra birbirine eşit olur?
- \( 4 \)
- \( 6 \)
- \( 8 \)
- \( 18 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: “Başlangıç Miktarı + (Birim Zamandaki Değişim \(\cdot\) Zaman)” formülü ile her iki durum için cebirsel ifadeler kurulur ve bu ifadeler birbirine eşitlenir.
1. Adım: A marka scooter için toplam şarj \( 5x + 12 \), B marka scooter için ise \( 3x + 24 \) olarak modellenir. Eşitlik durumu için \( 5x + 12 = 3x + 24 \) denklemi kurulur. Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa toplandığında \( 5x – 3x = 24 – 12 \) ifadesinden \( 2x = 12 \) elde edilir.
Sonuç: Denklemin her iki tarafı \( 2 \)’ye bölündüğünde \( x = 6 \) bulunur. Bu da \( 6 \) dakika sonra şarj seviyelerinin eşitleneceğini gösterir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir teknoloji atölyesinde, başlangıçta uzunlukları birbirine tam olarak eşit olan iki adet LED şerit, bir aydınlatma projesi için görseldeki gibi makasla eş parçalara ayrılmıştır.
1. LED şerit \( 3 \) eş parçaya, 2. LED şerit ise \( 2 \) eş parçaya bölünmüş olup, her bir parçanın santimetre cinsinden cebirsel uzunluğu kendi üzerinde yazmaktadır.
Buna göre, kesilme işlemi yapılmadan önce bu LED şeritlerden birinin toplam uzunluğu kaç santimetredir?
- \( 11 \)
- \( 27 \)
- \( 46 \)
- \( 54 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Eşitliğin her iki tarafında dağılma özelliği yaparken katsayıları tüm terimlerle çarpmayı unutmamalı ve bulduğumuz \( x \) değerini toplam uzunluğu hesaplamak için denklemde yerine koymalıyız.
1. Adım: Şeritlerin başlangıç uzunlukları eşit olduğundan şu denklemi kurarız: \( 3 \cdot (2x – 4) = 2 \cdot (x + 16) \). Katsayıları dağıttığımızda \( 6x – 12 = 2x + 32 \) elde edilir. Bilinmeyenleri topladığımızda \( 4x = 44 \) ve buradan \( x = 11 \) bulunur.
Sonuç: Bir şeridin toplam uzunluğu için \( x \)’i yerine yazalım: \( 2 \cdot (11 + 16) = 2 \cdot 27 = 54\text{ cm} \). LED şeritlerden birinin kesilmeden önceki uzunluğu \( 54\text{ cm} \)’dir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir e-ticaret sitesinde satılan \( x \) kilogramlık bir ürünün kargo ücretini hesaplayan iki farklı firmanın algoritmaları yukarıdaki ekranda verilmiştir.
Sistemde ödeme adımına geçildiğinde, her iki firmanın da talep ettiği taşıma ücretinin birbirine tam olarak eşit olduğu görülmüştür.
Buna göre, bu ürünün ağırlığı (\( x \)) kaç kilogramdır?
- \( 2 \)
- \( 6 \)
- \( 8 \)
- \( 12 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Dağılma özelliğini kullanırken parantez dışındaki sayıyı içerideki her iki terimle de çarpmayı unutma. Negatif bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini pozitife çevirmek, bu soruların en kritik adımıdır.
1. Adım: İki kargo firmasının ücret hesaplama algoritmalarını birbirine eşitleyelim: $$3(x – 2) = x + 10$$
2. Adım: Parantez dışındaki \( 3 \) sayısını içeri dağıtalım: $$3x – 6 = x + 10$$
3. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinen sayıları diğer tarafa işaret değiştirerek toplayalım: $$3x – x = 10 + 6$$ $$2x = 16$$
Sonuç: Her iki tarafı \( 2 \)’ye böldüğümüzde \( x = 8 \) sonucuna ulaşırız. Ürünün ağırlığı \( 8 \text{ kg} \)’dır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
soru tarzı açısından bence daha fazla çeşitlendirilmeli