Bir e-öğrenme platformu, öğrencilerin haftalık performanslarını değerlendirmek için yukarıdaki dijital skor hesaplama sistemini kullanmaktadır. Sistem, öğrencinin hesabına yansıtılacak net puanı ( 4 \cdot 12 – 15 ) işlemi ile modellemiştir.
Buna göre bu algoritma, öğrencinin aşağıdaki performans durumlarından hangisini hesaplamak için kullanılmış olabilir?
- Her biri ( 4 ) puan değerinde olan ( 12 ) görevi başarıyla tamamlayıp, sisteme erken giriş yaptığı için ( 15 ) puan bonus kazanmasını.
- Her biri ( 12 ) puan kazandıran görevlerden ( 4 ) tanesini tamamlamasını ve kural ihlali sebebiyle hesabından ( 15 ) puan silinmesini.
- ( 15 ) başlangıç puanı olan öğrencinin, her biri ( 12 ) puan değerindeki ( 4 ) görevi eksik teslim etmesi sonucu puan kaybetmesini.
- ( 12 ) puanlık hedeften ( 15 ) puan sapma gösteren öğrencinin, bu hata durumunu ( 4 ) farklı görevde tekrarlamasını.
1. Sorunun Çözümü
Strateji: İşlem önceliğine göre çarpma işlemi tekrarlı kazançları, çıkarma işlemi ise ana bütünden yapılan eksiltmeleri temsil eder.
1. Adım: Verilen ( 4 \cdot 12 – 15 ) ifadesinde önce çarpma işlemi yapılarak ( 12 ) birimlik kazancın ( 4 ) kez elde edildiği (( 4 \cdot 12 )) belirlenir. Ardından gelen ( – 15 ) ifadesi, toplam skordan ( 15 ) puanlık bir azalmayı ifade eder. Şıklar incelendiğinde; A şıkkı ( 4 \cdot 12 + 15 ), C şıkkı ( 15 – 4 \cdot 12 ) ve D şıkkı ( 4 \cdot (12 – 15) ) durumlarını temsil ederken, B şıkkı verilen işlemle tam örtüşmektedir.
Sonuç: Verilen işlem, ( 12 ) puanlık ( 4 ) görev başarısı ve ardından gelen ( 15 ) puanlık kesintiyi temsil eder.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir teknoloji festivalinde test edilen bir otonom drone’un yerden başlangıç yüksekliği \( x \) metredir. Bu drone’un yüksekliğinin 4 katının 15 metre fazlası, festival alanındaki gözetleme kulesinin yüksekliğine eşittir. Gözetleme kulesinin yüksekliği 135 metre olarak ölçülmüştür.
Yukarıda akış şeması verilen ve drone’un başlangıç yüksekliğini bulmamızı sağlayan denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- \( 4(x + 15) = 135 \)
- \( 4x – 15 = 135 \)
- \( 4x + 15 = 135 \)
- \( 15x + 4 = 135 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, cebirsel bir ifade oluştururken soruyu okuma sıran ile işlem sıran birebir aynı olmalıdır; “4 katının 15 fazlası” ile “15 fazlasının 4 katı” matematiksel olarak tamamen farklı durumlardır!
1. Adım: Drone’un başlangıç yüksekliğine \( x \) diyoruz. İlk olarak bu yüksekliğin 4 katı alındığı için ifademiz \( 4 \cdot x \) olur. Ardından bu ifadenin 15 fazlası dendiği için \( 4x + 15 \) cebirsel ifadesini elde ederiz.
Sonuç: Elde edilen \( 4x + 15 \) ifadesi kule yüksekliği olan 135 metreye eşitlendiğinde doğru denklem \( 4x + 15 = 135 \) olarak kurulur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kargo lojistik merkezinde, taşıyıcı bandın uzunluğu ile standart boyutlardaki özdeş kargo kutularının uzunlukları arasında bir optimizasyon testi yapılmaktadır. Yapılan ölçümde taşıyıcı bandın toplam uzunluğunun, yan yana boşluksuz dizilmiş \( 6 \) adet kargo kutusunun toplam uzunluğundan \( 42\text{ cm} \) daha kısa olduğu tespit edilmiştir.
Taşıyıcı bandın uzunluğu görselde verildiği gibi \( 258\text{ cm} \) olarak ölçülmüştür.
Buna göre, denklem modeli kurularak hesaplandığında standart bir kargo kutusunun uzunluğu (\( x \)) kaç santimetredir?
- \( 36 \)
- \( 43 \)
- \( 50 \)
- \( 85 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem kurarken “eksiktir” veya “kısadır” ifadelerini matematik diline doğru çevirmek ve çözerken eşitliğin karşısına geçen sayıların işaret değiştirdiğine dikkat etmek işin sırrıdır!
1. Adım: Bir kargo kutusunun uzunluğuna \( x \) dersek, \( 6 \) kutunun toplam uzunluğu \( 6 \cdot x \) olur. Bandın uzunluğu bu değerden \( 42\text{ cm} \) kısa olduğundan denklem \( 6 \cdot x – 42 = 258 \) şeklinde kurulur. Negatif terim karşıya geçerken pozitif olur: \( 6 \cdot x = 258 + 42 \) ve buradan \( 6 \cdot x = 300 \) elde edilir.
Sonuç: Eşitliğin her iki tarafı \( 6 \)’ya bölündüğünde \( x = 50 \) bulunur. Özdeş kargo kutularından birinin uzunluğu \( 50\text{ cm} \)’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir endüstriyel soğutma odasında sıcaklık takibi için A ve B marka iki farklı sensör kullanılmaktadır. Bu sensörler, ölçtükleri \( x \) sıcaklık değerine (Celsius cinsinden) göre algoritmik bir “Referans Kodu” üretip ana bilgisayara göndermektedir.
A sensörü, ölçtüğü sıcaklığın \( 3 \) katının \( 15 \) fazlasını; B sensörü ise ölçtüğü sıcaklığın \( 5 \) fazlasının \( 4 \) katını referans kodu olarak hesaplamaktadır. Ana bilgisayar ekranında her iki sensörün de ürettiği referans kodlarının birbirine eşit olduğu görülmüştür.
Buna göre, soğutma odasının anlık sıcaklığı (\( x \)) kaç °C’dir?
- \( 10 \)
- \( 5 \)
- \( -5 \)
- \( -10 \)
{SORU_NO}. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem kurarken “katı” ifadesinden önce gelen toplamaları parantez içine almalısın. Çözüm aşamasında ise parantez dışındaki sayıyı içeriye dağıtmayı ve terimleri karşıya atarken işaret değiştirmeyi kesinlikle unutma!
1. Adım: Verilen metne ve görsele göre A ve B sensörlerinin cebirsel denklemlerini kurup birbirine eşitleyelim: $$3x + 15 = 4(x + 5)$$
2. Adım: Eşitliğin sağ tarafındaki \( 4 \) çarpanını parantez içindeki her iki terime dağıtalım: $$3x + 15 = 4x + 20$$
3. Adım: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. İşlem kolaylığı için küçük olan \( 3x \)’i sağa (\( -3x \)), \( 20 \)’yi sola (\( -20 \)) gönderelim: $$15 – 20 = 4x – 3x$$
Sonuç: \( -5 = x \) değerini elde ederiz. Soğutma odasının anlık sıcaklığı \( -5 \) °C’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir bulut depolama sistemine yüklenen “Proje” ve “Sunum” isimli iki farklı sıkıştırılmış dosyanın boyutları yukarıdaki panelde modellenmiştir. Sunum dosyasının boyutu, Proje dosyasının boyutundan \( 10 \text{ MB} \) fazladır.
Sistemin depolama analiz ekranında şu cebirsel eşitlik tespit edilmiştir: Sunum dosyasının boyutunun \( 4 \) katının \( 10 \text{ MB} \) eksiği, Proje dosyasının boyutunun \( 6 \) katına tam eşittir.
Buna göre bu iki dosyanın bulut depolama sisteminde kapladığı toplam alan kaç MB’tır?
- \( 25 \)
- \( 40 \)
- \( 50 \)
- \( 60 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem kurarken “katı” ifadesi parantez kullanımını gerektirir. Dağılma özelliğini uygularken katsayıyı tüm terimlerle çarpmaya dikkat edilmelidir.
1. Adım: Proje dosyasına \( x \), Sunum dosyasına \( x + 10 \) diyerek verilen metne göre denklemi kuralım: \( 4 \cdot (x + 10) – 10 = 6x \). Dağılma özelliğini uyguladığımızda \( 4x + 40 – 10 = 6x \) buradan \( 30 = 2x \) ve Proje dosyası \( x = 15 \text{ MB} \) bulunur. Sunum dosyası ise \( 15 + 10 = 25 \text{ MB} \)’tır.
Sonuç: İki dosyanın toplam alanı \( 15 + 25 = 40 \text{ MB} \) olarak hesaplanır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Kerem’in kumbarasında başlangıçta \( x \) TL parası vardır. Bayram ziyaretinde dedesi Kerem’e 12 TL harçlık vermiştir. Kerem, kumbarasındaki toplam parayı kardeşi Ayşe ile eşit olarak paylaştığında her birine 40 TL düşmüştür.
Yukarıdaki şemada modellenen duruma göre, Kerem’in başlangıçtaki parasını bulmamızı sağlayan denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- \( \frac{x}{2} + 12 = 40 \)
- \( x + \frac{12}{2} = 40 \)
- \( \frac{x + 12}{2} = 40 \)
- \( 2(x + 12) = 40 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem kurarken kesir çizgisinin neleri kapsadığına çok dikkat etmelisin. Önce ekleme yapılıp sonra bölünüyorsa, toplama işlemi bütünüyle kesrin pay kısmında yer almalıdır.
1. Adım: Kerem’in kumbarasındaki paraya \( x \) diyoruz. Dedesi 12 TL verdiğinde parası artar ve cebirsel ifade \( x + 12 \) olur.
2. Adım: Elde edilen “toplam para” 2 kişiye (Kerem ve kardeşi) eşit olarak paylaştırılıyor. Bu yüzden tüm ifadeyi 2’ye bölmeliyiz: \( \frac{x + 12}{2} \)
Sonuç: Soruda kişi başına düşen miktarın 40 TL olduğu belirtildiği için denklemimiz \( \frac{x + 12}{2} = 40 \) olmalıdır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir muhasebe bürosunda, her yılın evrak yoğunluğu arttığı için yıllara göre hazırlanan arşiv klasörlerinin kalınlıkları da artmaktadır. Rafta yan yana duran \( 4 \) adet arşiv klasörünün kalınlıkları, soldan sağa doğru ardışık tam sayılar olacak şekilde modellenmiştir.
Görselde verilen cebirsel ifadelere göre, bu dört klasörün rafta kapladığı toplam genişlik \( 94\text{ cm} \)’dir.
Buna göre, raftaki en kalın klasörün genişliği kaç santimetredir?
- \( 22 \)
- \( 24 \)
- \( 25 \)
- \( 26 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Ardışık sayılar dendiğinde her terimin bir öncekinden \( 1 \) fazla olduğunu modele dökmeli ve en son bizden istenen parçanın “en kalın” klasör olduğuna dikkat etmeliyiz.
1. Adım: Klasörlerin kalınlıkları \( x, x+1, x+2 \) ve \( x+3 \) olarak toplandığında \( x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 94 \) denklemi kurulur. Buradan \( 4 \cdot x + 6 = 94 \) ve \( 4 \cdot x = 88 \) işlemleri yapılarak \( x = 22\text{ cm} \) sonucuna ulaşılır.
Sonuç: En ince klasör \( 22\text{ cm} \) olduğundan, en kalın klasör \( x + 3 = 22 + 3 = 25\text{ cm} \) olarak hesaplanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir akıllı telefonun hafızasındaki veri dağılımını gösteren yatay çubuk grafik yukarıda verilmiştir. Sistem analiz raporuna göre bu telefondaki verilerle ilgili şu bilgiler bilinmektedir:
- “Uygulamalar” klasörünün boyutu, “Belge” klasörünün boyutunun \( 3 \) katıdır.
- “Uygulamalar” klasörünün boyutu, “Medya” klasörünün boyutunun ise yarısı kadardır.
Bu üç klasör, telefonun hafızasında toplam \( 350 \text{ GB} \) alan kaplamaktadır.
Buna göre, telefonun hafızasındaki “Uygulamalar” klasörünün boyutu kaç GB’tır?
- \( 35 \)
- \( 70 \)
- \( 105 \)
- \( 210 \)
{SORU_NO}. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem kurarken değeri en az olan kavrama \( x \) diyerek başlamak her zaman işlemleri kolaylaştırır. “Yarısıdır” ifadesini “diğerinin 2 katıdır” şeklinde düşünmek işlem hatasını önler.
1. Adım: Belge klasörüne \( x \) dersek; Uygulamalar \( 3x \), Medya ise Uygulamaların 2 katı olduğundan \( 2 \cdot 3x = 6x \) olur. Toplam doluluk: \( x + 3x + 6x = 350 \Rightarrow 10x = 350 \) denkleminden \( x = 35 \) bulunur.
Sonuç: Uygulamalar klasörü \( 3x \) olarak tanımlandığı için \( 3 \cdot 35 = 105 \text{ GB} \) sonucuna ulaşılır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kimya laboratuvarında gerçekleştirilen deneyde, reaksiyona giren bir sıvının sıcaklık değişimi yukarıdaki sensör panelinde yer alan denklem ile modellenmiştir. Denklemdeki ( x ), sıvının başlangıç sıcaklığını (Santigrat derece cinsinden) temsil etmektedir.
Buna göre panelde modellenen bu kimyasal reaksiyonun sözel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
- Sıvının sıcaklığı önce ( 15 \text{ °C} ) artırılmış, ardından elde edilen yeni değer özel bir işlemle ( 3 ) katına çıkarılmıştır. Ulaşılan son sıcaklık, sıvının ilk sıcaklığından ( 5 \text{ °C} ) daha düşüktür.
- Sıvının başlangıç sıcaklığı önce ( 3 ) katına çıkarılmış, ardından sisteme ( 15 \text{ °C} ) ısı eklenmiştir. Ulaşılan son sıcaklık, sıvının ilk sıcaklığından ( 5 \text{ °C} ) daha düşüktür.
- Sıvının sıcaklığı önce ( 15 \text{ °C} ) azaltılmış ve bu değerin ( 3 ) katı alınmıştır. Ulaşılan son sıcaklık, sıvının ilk sıcaklığından ( 5 \text{ °C} ) daha yüksektir.
- Sıvının sıcaklığının ( 15 \text{ °C} ) fazlasının ( 3 ) katı, sıvının başlangıç sıcaklığının ( 5 ) eksiğinin ( 3 ) katına eşitlenmiştir.
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Cebirsel ifadelerde “fazlasının katı” denildiğinde toplama işlemi parantez içine alınmalıdır. Parantez, işlem sırasını belirleyen temel unsurdur.
1. Adım: Denklemin sol tarafı olan ( 3 \cdot (x + 15) ) ifadesi, ( x )’e önce ( 15 ) eklendiğini ve sonucun ( 3 ) ile çarpıldığını gösterir. Sağ taraf olan ( x – 5 ) ise başlangıç değerinin ( 5 ) eksiğini temsil eder.
2. Adım: Şıkları incelediğimizde B şıkkının ( 3x + 15 ), C şıkkının ( 3 \cdot (x – 15) ) ifadelerine karşılık geldiğini görürüz. A şıkkı ise paneldeki modelle tam uyumludur.
Sonuç: Denklemin çözümü ( 3x + 45 = x – 5 \implies 2x = -50 \implies x = -25 \text{ °C} ) olarak bulunur; ancak bizden sadece sözel ifade istendiği için doğru cevap A seçeneğidir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Beden eğitimi öğretmeni, okulun basketbol sahasının uzunluğunu dijital bir ölçüm tekerleği ile ölçmektedir. Bu tekerleğin bir tam tur dönmesi ile aldığı yol \( x \) santimetredir.
Öğretmen tekerleği sahanın başlangıcından itibaren doğrusal bir şekilde 80 tam tur döndürdüğünde, saha bitiş çizgisini 45 cm geçiyor. Eğer aynı başlangıç noktasından 65 tam tur döndürürse saha bitiş çizgisine 30 cm kala duruyor.
Saha uzunluğu her iki ölçümde de aynı olduğuna göre, ölçüm tekerleğinin çevre uzunluğunu (\( x \)) bulmak için kurulması gereken denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- \( 80x + 45 = 65x – 30 \)
- \( 80(x – 45) = 65(x + 30) \)
- \( 80x – 45 = 65x + 30 \)
- \( 80x – 30 = 65x + 45 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, denklem kurarken “fazla geldi” ve “eksik kaldı” ifadelerini matematiksel operasyonlara dönüştürürken mantığı tersinden kurmalısın. Eğer ölçüm aleti hedefi geçtiyse, sahanın gerçek boyu ölçülen değerden daha kısadır!
1. Adım: Tekerlek 80 tur döndüğünde toplam \( 80 \cdot x = 80x \) cm mesafe ilerler. Bu mesafe sahanın gerçek uzunluğunu 45 cm geçtiğine göre, sahanın asıl boyu bu değerden 45 cm daha kısadır. Yani sahanın boyu \( 80x – 45 \) ile ifade edilir.
2. Adım: İkinci durumda tekerlek 65 tur döndüğünde \( 65 \cdot x = 65x \) cm ilerler. Bu mesafe sahayı bitirmeye yetmemiş ve 30 cm eksik kalmıştır. Sahanın asıl boyuna ulaşmak için bu değere 30 cm eklemeliyiz. Bu durumda sahanın boyu \( 65x + 30 \) ile ifade edilir.
Sonuç: Her iki cebirsel ifade de aynı basketbol sahasının uzunluğunu temsil ettiği için bu ifadeler birbirine eşittir. Denklemimiz \( 80x – 45 = 65x + 30 \) olmalıdır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir otonom yapay zeka yazılımı, üretim bandındaki ürünlerin kalite kontrolünü yapmaktadır. Yazılım, incelediği toplam \( 75 \) ürün için görseldeki algoritmaya göre bir “Net Kalite Skoru” hesaplamaktadır.
Algoritmanın kurallarına göre; başarılı bulunan her ürün için \( 1 \) puan verilmekte, ancak hatalı olarak ayrılan her \( 3 \) ürün, başarılı olarak ayrılan \( 1 \) ürünün puanını silmektedir.
Yapay zekanın bu parti için hesapladığı net skor \( 43 \) olduğuna göre, yazılım kaç adet ürünü “başarılı” olarak ayırmıştır?
- \( 24 \)
- \( 48 \)
- \( 51 \)
- \( 67 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Kesirli bir denklem kurarken eksi (\(-\)) işaretini, pay kısmındaki ifadenin tamamına parantez içindeymiş gibi dağıtmak işlemin doğruluğu için hayati önem taşır.
1. Adım: Başarılı ürün sayısına \( x \) dersek, hatalı ürün sayısı \( 75 – x \) olur. Net skor denklemi \( x – \frac{75 – x}{3} = 43 \) olarak kurulur. Paydadan kurtulmak için tüm terimleri \( 3 \) ile çarptığımızda \( 3 \cdot x – (75 – x) = 129 \) elde edilir. Eksiyi dağıttığımızda \( 3 \cdot x – 75 + x = 129 \) olur. Buradan \( 4 \cdot x = 129 + 75 \) ve \( 4 \cdot x = 204 \) sonucuna varılır.
Sonuç: Denklemin her iki tarafı \( 4 \)’e bölündüğünde \( x = 51 \) bulunur. Yapay zeka yazılımı \( 51 \) adet ürünü “başarılı” olarak ayırmıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir okyanus araştırma denizaltısının deniz seviyesine göre dikey konumu \( x \) metre ile ifade edilmektedir (Deniz seviyesi \( 0 \) kabul edilmektedir).
Denizaltının kontrol panelinde çalışan iki farklı yazılım, denizaltının anlık \( x \) konumunu kullanarak bir “Güvenlik Endeksi” hesaplamaktadır. Alfa yazılımı, konum değerinin \( 4 \) katının \( 20 \) fazlasını hesaplarken; Beta yazılımı, konum değerinin \( 2 \) eksiğinin \( 2 \) katını hesaplamaktadır.
Görseldeki ekranda her iki yazılımın da hesapladığı Güvenlik Endeksi değerinin birbirine eşit olduğu görülmüştür.
Buna göre araştırma denizaltısının anlık konumu (\( x \)) kaç metredir?
- \( -11 \)
- \( -12 \)
- \( 8 \)
- \( 12 \)
Çözümü
Strateji: Denklem çözerken parantez dışındaki sayıyı içeri dağıtıyorsan, bu sayıyı parantez içindeki her iki terimle de çarpmak zorundasın. Terimleri eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretlerini değiştirmeyi unutmamalısın.
1. Adım: Verilen metne ve kontrol panelindeki ifadelere göre denklemi kuralım: $$4x + 20 = 2(x – 2)$$
2. Adım: Dağılma özelliğini uygulayalım: $$4x + 20 = 2x – 4$$
3. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım: $$4x – 2x = -4 – 20$$ $$2x = -24$$
Sonuç: Her iki tarafı \( 2 \)’ye böldüğümüzde \( x = -12 \) buluruz. Denizaltı, deniz seviyesinin \( 12 \) metre altındadır.
Doğru cevap B seçeneğidir.