Bir marangoz, uzunluğu \(2\) metre olan bir rafa görseldeki gibi \(5\) adet eş dikdörtgen kutuyu aralarında boşluk kalmayacak şekilde yan yana dizmiştir. Kutular dizildikten sonra rafın sağ tarafında \(15\text{ cm}\) boşluk kalmıştır.
Buna göre, rafa dizilen eş kutulardan birinin genişliğini santimetre cinsinden hesaplamak için kullanılabilecek denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- \(5x + 15 = 2\)
- \(5x – 15 = 2\)
- \(5x – 15 = 200\)
- \(5x + 15 = 200\)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Matematiksel denklem kurarken birimlerin aynı olması gerekir; bu yüzden metre cinsinden verilen raf uzunluğunu santimetreye çevirerek işlem yapmalıyız.
1. Adım: Raf uzunluğu \(2\text{ m} = 200\text{ cm}\) olarak hesaplanır. Bir kutu genişliği \(x\) ise \(5\) kutu \(5x\) yer kaplar; \(15\text{ cm}\) boşlukla beraber toplam \(5x + 15 = 200\) denklemine ulaşılır.
Sonuç: Birim dönüşümü ve kutu sayısına bağlı olarak doğru denklem \(5x + 15 = 200\) şeklindedir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir laboratuvarda kullanılan eşit kollu terazi, üzerindeki kütlelerle şekildeki gibi dengede durmaktadır. Üzerinde ( m ) yazan kütleler birbirine eşittir.
Buna göre, ( m ) kütlesi kaç gramdır?
- ( 10 )
- ( 15 )
- ( 20 )
- ( 40 )
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayarak terazinin denge durumunu matematiksel bir denklem olarak modellemeliyiz.
1. Adım: Terazinin sol kefesinde ( 3 \cdot m ), sağ kefesinde ( m + 40 ) kütlesi bulunmaktadır. Denge durumu ( 3m = m + 40 ) denklemi ile gösterilir. Eşitliğin her iki tarafından ( m ) çıkarıldığında ( 2m = 40 ) elde edilir.
Sonuç: Her iki taraf ( 2 ) rakamına bölündüğünde ( m = 20 ) gram olarak hesaplanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Aşağıda kenar uzunlukları cebirsel ifade olarak verilen bir kare gösterilmiştir.
Buna göre, bu karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
- ( 6 )
- ( 19 )
- ( 76 )
- ( 95 )
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki farklı kenar için verilen cebirsel ifadeleri birbirine eşitleyerek önce bilinmeyeni (( x )), sonra da karenin gerçek bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
1. Adım: Kenar uzunluklarını birbirine eşitleyerek denklemi çözelim: $$4x – 5 = 2x + 7 \\ 4x – 2x = 7 + 5 \\ 2x = 12 \Rightarrow x = 6$$ Bulduğumuz değeri yerine yazarak bir kenar uzunluğunu hesaplayalım: ( 2 \cdot 6 + 7 = 19 ) cm.
Sonuç: Karenin dört eşit kenarı olduğu için çevre uzunluğu: ( 4 \cdot 19 = 76 ) cm olarak bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi inceleyiniz.
$$3 \cdot (x + 4) + 2 \cdot (x – 1) = 35$$Verilen denklemi sağlayan ( x ) değeri kaçtır?
- ( 4 )
- ( 5 )
- ( 7 )
- ( 9 )
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem çözerken önce parantez dışındaki çarpanları içeriye dağıtarak cebirsel ifadeyi en sade hâline getirmeli, ardından bilinenleri bir tarafta, bilinmeyenleri diğer tarafta toplamalısın. Unutma, katsayıyı parantez içindeki sabit sayılarla da çarpmak zorundasın!
1. Adım: Parantez dışındaki ( 3 ) ve ( 2 ) sayılarını içeriye dağılma özelliğini kullanarak çarpalım. $$3x + 12 + 2x – 2 = 35$$
2. Adım: Eşitliğin sol tarafındaki benzer terimleri (( 3x ) ve ( 2x )) ve sabit sayıları (( +12 ) ve ( -2 )) kendi aralarında işleme alalım. $$5x + 10 = 35$$
3. Adım: Bilinmeyeni yalnız bırakmak için ( +10 ) sabit terimini eşitliğin sağ tarafına ters işaretli (( -10 )) olarak gönderelim. $$5x = 35 – 10$$ $$5x = 25$$
Sonuç: Her iki tarafı ( x )’in katsayısı olan ( 5 )’e böldüğümüzde ( x = 5 ) sonucuna ulaşırız.
Doğru cevap B seçeneğidir.
( 4k – 90 = -6k )
Buna göre, ( k – 14 ) ifadesinin değeri kaçtır?
- ( -5 )
- ( 5 )
- ( 9 )
- ( 31 )
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem çözerken “bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa” kuralını uygularken eşitliğin karşısına geçen terimin işaret değiştirdiğine dikkat edilmelidir. Finalde ise tam sayılarla işlem kuralları uygulanır.
1. Adım: Denklemdeki bilinmeyenleri aynı tarafta toplamak için sağdaki ( -6k ) terimi sola ( +6k ) olarak, ( -90 ) sayısı ise sağa ( +90 ) olarak geçer: $$4k + 6k = 90$$
2. Adım: Benzer terimler toplandığında ( 10k = 90 ) elde edilir. Her iki taraf ( 10 )’a bölündüğünde ( k = 9 ) bulunur.
3. Adım: İstenen ( k – 14 ) ifadesinde ( k ) yerine ( 9 ) yazılır: $$9 – 14 = -5$$
Sonuç: İşlemin sonucu ( -5 ) olarak bulunur.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Aşağıda bir bilinmeyenli bir denklem verilmiştir:
$$3x + 18 = 5x + 32$$Buna göre, verilen denklemi sağlayan ( x ) değeri kaçtır?
- ( 25 )
- ( 7 )
- ( -7 )
- ( -25 )
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem çözerken “bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa” toplamak temel kuraldır. Terimleri eşitliğin karşı tarafına geçirirken işaretlerini değiştirmeyi unutmamalısın.
1. Adım: Benzer terimleri bir araya getirelim. Küçük katsayılı olan ( 3x )’i sağa, ( +32 )’yi ise sola geçirelim: $$18 – 32 = 5x – 3x$$ Buradan her iki tarafın işlemini yaptığımızda ( -14 = 2x ) eşitliğine ulaşırız.
Sonuç: Bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını ( 2 )’ye böleriz: $$x = \frac{-14}{2}$$ Buradan ( x = -7 ) bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Aşağıda verilen eşitliği inceleyiniz.
$$ -4x \cdot 5 = 12 $$Verilen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
- \( -\frac{5}{3} \)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( -\frac{3}{5} \)
- \( -8 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Eşitliğin bir tarafında çarpım durumunda olan terimleri önce kendi aralarında çarparak ifadeyi en sade hâline getirmelisin. Sonuç bir rasyonel sayı çıktığında, pay ve paydayı sadeleştirmeyi ve katsayıdaki negatif \( ( – ) \) işareti eşitliğin diğer tarafına doğru aktarmayı unutma!
1. Adım: Denklemin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım. Katsayıları kendi arasında çarptığımızda \( -4 \cdot 5 = -20 \) elde ederiz: $$ -20x = 12 $$
2. Adım: Bilinmeyen \( x \) değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını \( x \)’in katsayısı olan \( -20 \) sayısına bölelim: $$ x = \frac{12}{-20} $$
Sonuç: Kesri en sade hâline getirmek için pay ve paydayı \( 4 \) ile sadeleştirelim. Artı sayının eksi sayıya bölümü eksi olduğundan sonuç negatif olacaktır: $$ x = -\frac{3}{5} $$
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir dijital kasanın kilidi, ekrandaki panellerde verilen iki denklemi sağlayan \(a\) ve \(b\) bilinmeyenlerinin toplamı sisteme girildiğinde açılmaktadır.
Buna göre, kasanın açılması için girilmesi gereken şifre aşağıdakilerden hangisidir?
- \(4\)
- \(10\)
- \(14\)
- \(20\)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklemlerde bilinmeyenin işaretine dikkat edilmelidir. Negatif işaretli bir bilinmeyeni (\(-\,a\) gibi) eşitliğin diğer tarafına atarak pozitif yapmak işlem hatası riskini azaltır.
1. Adım: İlk denklemde \(12 – a = -3\) ifadesinde \(-a\) sağa, \(-3\) sola geçerse \(12 + 3 = a\) olur ve buradan \(a = 15\) bulunur. İkinci denklemde \(8 + b = 3\) ifadesinde \(8\) karşıya geçerse \(b = 3 – 8\) olur ve buradan \(b = -5\) bulunur.
Sonuç: Şifre \(a + b\) toplamı olduğundan; \(15 + (-5) = 10\) sonucuna ulaşılır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
\( 6(m + 2) – 4(m – 3) = m + 18 \)
Yukarıda verilen eşitliğe göre, \( m \) kaçtır?
- \( 18 \)
- \( 13 \)
- \( 6 \)
- \( -6 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, parantez önündeki negatif bir sayıyı içeri dağıtırken, içerideki tüm terimlerin işaretinin değiştiğine çok dikkat etmelisin! Özellikle eksi ile eksinin çarpımının artı olduğunu gözden kaçıranlar en güçlü çeldiricilere düşecektir.
1. Adım: Öncelikle eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemlerini parantez içlerine dağıtalım. İkinci parantezi açarken \( -4 \) ile \( -3 \)’ün çarpımının \( +12 \) olacağına dikkat edelim: $$ 6m + 12 – 4m + 12 = m + 18 $$
2. Adım: Eşitliğin sol tarafındaki benzer terimleri kendi aralarında toplayarak denklemi en sade haline getirelim: $$ 2m + 24 = m + 18 $$
3. Adım: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa alalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen terimlerin işaret değiştirdiğini unutmayalım: $$ 2m – m = 18 – 24 $$
Sonuç: Son çıkarma işlemini yaptığımızda \( m \) değerini buluruz: $$ m = -6 $$
Doğru cevap D seçeneğidir.
Aşağıda bir bilinmeyenli bir denklem verilmiştir:
$$4(x + 3) = 6x – 8$$Buna göre, verilen denklemi sağlayan ( x ) değeri kaçtır?
- ( 10 )
- ( 2 )
- ( -2 )
- ( -10 )
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Eşitliğin bir tarafında parantez varsa önce “dağılma özelliği” kullanılmalıdır. Çarpan, parantez içindeki her iki terimle de çarpılmalıdır.
1. Adım: Eşitliğin sol tarafındaki ( 4 ) çarpanını dağıtalım: $$4 \cdot x + 4 \cdot 3 = 6x – 8$$ $$4x + 12 = 6x – 8$$
2. Adım: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım (( 4x ) sağa, ( -8 ) sola işaret değiştirerek geçer): $$12 + 8 = 6x – 4x$$ $$20 = 2x$$
Sonuç: Eşitliğin her iki tarafı ( 2 )’ye bölündüğünde sonuç bulunur: $$x = \frac{20}{2}$$ $$x = 10$$
Doğru cevap A seçeneğidir.
Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi inceleyiniz.
$$4 \cdot (3x – 2) + 7 = 23$$Verilen denklemi sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Denklem çözerken işlem önceliğine dikkat ederek katsayıyı parantez içine dağıtmalı ve sabit terimleri toparlayarak denklemi en sade hâline getirmelisin.
1. Adım: Parantez dışındaki \( 4 \) katsayısını içeriye dağıtıp denklemi düzenleyelim: $$12x – 8 + 7 = 23 \Rightarrow 12x – 1 = 23$$ elde edilir.
Sonuç: Bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terimi karşıya geçirelim: $$12x = 24 \Rightarrow x = 2$$ olarak bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir marangoz, başlangıçtaki toplam uzunluğu \( 3(2x + 1) \text{ cm} \) olan bir tahtanın sol ucundan, görseldeki gibi her birinin uzunluğu \( (x – 2) \text{ cm} \) olan iki eş parçayı kesip atıyor.
Geriye kalan tahtanın uzunluğu \( 23 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Parantez önündeki negatif bir sayıyı içeri dağıtırken, parantez içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirmelisin. Negatif ile negatifin çarpımının pozitif olduğu kuralı bu sorunun anahtar noktasıdır.
1. Adım: Toplam uzunluktan kesilen iki parçayı çıkararak denklemi kuralım: $$ 3(2x + 1) – 2(x – 2) = 23 $$
2. Adım: Dağılma özelliğini uygulayarak parantezleri açalım: $$ 6x + 3 – 2x + 4 = 23 $$ Burada \( -2 \cdot (-2) = +4 \) işlemine dikkat edilmelidir.
Sonuç: Benzer terimleri düzenlediğimizde \( 4x + 7 = 23 \) elde edilir. \( 7 \) karşıya negatif geçer: \( 4x = 16 \) ise \( x = 4 \) bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
ne zor ne kolay bence çok guzel
Yeni nesil sorularımız şu an inceleme aşamasındadır. Öğretmenlerimizin onayından geçtikten sonra en kısa süre içerisinde yüklenecektir belki bir hafta içerisinde
Merabalaaar
Merabalaaar