Doğa dostu bir okulun başlattığı “Sıfır Atık” projesi kapsamında bir ayda toplam \( 540\text{ kg} \) geri dönüştürülebilir atık toplanmıştır. Toplanan atıkların türlerine göre dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde verilmiştir.
Buna göre, toplanan kağıt atık miktarı, cam atık miktarından kaç kilogram fazladır?
- \( 105 \)
- \( 110 \)
- \( 165 \)
- \( 255 \)
Çözümü
Strateji: Öncelikle verilmeyen cam diliminin merkez açısını bulmalısın. Ardından \( 360^{\circ} \)’nin \( 540\text{ kg} \)’a denk geldiğini kullanarak \( 1^{\circ} \)’lik açıya ne kadar ağırlık düştüğünü hesapla. Açı farkı üzerinden gitmek sana zaman kazandıracaktır.
1. Adım: Cam atıklara ait merkez açıyı bulalım:
Verilen açılar toplamı: \( 170^{\circ} + 130^{\circ} = 300^{\circ} \)
Cam Atık Açısı: \( 360^{\circ} – 300^{\circ} = 60^{\circ} \)
2. Adım: Oran kurarak \( 1^{\circ} \)’nin kaç kilograma denk geldiğini bulalım:
$$ 1^{\circ} = \frac{540}{360} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} = 1,5\text{ kg} $$
3. Adım: Kağıt atık (\( 170^{\circ} \)) ile cam atık (\( 60^{\circ} \)) arasındaki açı farkını bulalım:
Fark: \( 170^{\circ} – 60^{\circ} = 110^{\circ} \)
4. Adım: Açı farkını kilograma çevirelim:
$$ 110 \cdot 1,5 = 165\text{ kg} $$
Sonuç: Toplanan kağıt atık miktarı, cam atık miktarından \( 165\text{ kg} \) daha fazladır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir e-spor turnuvasına katılan “Alfa Takımı”, bir takım kaptanı ve turnuvada eşit puan toplayan iki çaylak oyuncudan oluşmaktadır. Yukarıdaki tabloda, bu üç kişilik takımın maç sonu puan durumu ve takımın aritmetik ortalaması modellenmiştir.
Tablodaki verilere göre, çaylak oyunculardan birinin aldığı puanı temsil eden \( x \) kaçtır?
- \( 11 \)
- \( 13 \)
- \( 23 \)
- \( 26 \)
Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalaması ve eleman sayısı bilinen bir grubun toplam puanını hesaplayarak verilmeyen değerlere ulaşmak en etkili yöntemdir.
1. Adım: Takımın toplam puanını bulalım. Aritmetik ortalama ile gruptaki kişi sayısını (\( 3 \) kişi) çarpmalıyız: $$24 \cdot 3 = 72 \text{ (Takımın toplam puanı)}$$
2. Adım: Kaptanın aldığı puanı toplamdan çıkararak, iki çaylak oyuncunun toplamda kaç puan aldığını bulalım: $$72 – 46 = 26 \text{ (İki çaylak oyuncunun toplam puanı)}$$
3. Adım: Çaylaklar eşit puan aldığına göre, toplamı ikiye bölerek \( x \) değerini hesaplayalım: $$26 : 2 = 13 \text{ (Bir çaylağın puanı)}$$
Sonuç: Çaylak oyunculardan birinin aldığı puan \( 13 \)’tür.
Sınav İpucu: Çaylakların toplamı olan 26 değerini bulup hemen D şıkkına yönelmek bu sorunun en büyük çeldiricisidir. Soru kökünde “birinin puanı” istendiği için bölme işlemini unutmamalısın!
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir mobil uygulama mağazasında bir gün içinde indirilen toplam \( 240 \) adet oyunun türlerine göre dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde modellenmiştir.
Buna göre, Aksiyon türünde indirilen oyun sayısı, Spor türünde indirilen oyun sayısından kaç fazladır?
- \( 10 \)
- \( 20 \)
- \( 30 \)
- \( 80 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, o dilime düşen miktarla doğru orantılıdır. Ayrı ayrı hesaplama yapmak yerine merkez açıların farkı üzerinden orantı kurmak zaman kazandırır.
1. Adım: Aksiyon ve Spor türlerine ait merkez açıların farkını hesaplayalım: $$ 150^\circ – 120^\circ = 30^\circ $$
2. Adım: Toplam oyun sayısı olan \( 240 \), daire grafiğinin tamamına (\( 360^\circ \)) eşittir. \( 30^\circ \)’lik farkın kaç oyuna karşılık geldiğini bulalım:
Önce \( 1^\circ \) başına düşen oyun miktarını bulabiliriz: $$ \frac{240}{360} = \frac{2}{3} \text{ oyun/derece} $$ Şimdi \( 30^\circ \)’lik farkı bu oranla çarpalım: $$ 30 \cdot \frac{2}{3} = 20 \text{ oyun} $$
Sonuç: Aksiyon türünde indirilen oyunlar, Spor türündekilerden \( 20 \) adet fazladır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir geri dönüşüm tesisinde bir günde ayrıştırılan toplam \( 720 \text{ kg} \) atığın türlerine göre oransal dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
Buna göre, bu tesiste bir günde kaç kilogram “Cam” atık ayrıştırılmıştır?
- \( 120 \)
- \( 150 \)
- \( 270 \)
- \( 300 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinin tamamı \( 360^{\circ} \)’dir. Bilinmeyen merkez açıyı bulmak ilk adımdır. Daha sonra toplam miktar ile merkez açı arasında doğru orantı kurularak sonuca ulaşılır.
1. Adım: Cam atıklara ait merkez açıyı bulalım:
$$ 150^{\circ} + 135^{\circ} = 285^{\circ} $$
$$ 360^{\circ} – 285^{\circ} = 75^{\circ} \text{ (Cam)} $$
2. Adım: Toplam miktar olan \( 720 \text{ kg} \), grafiğin tamamına (\( 360^{\circ} \)) karşılık gelir. Doğru orantı kuralım:
$$ 360^{\circ} \text{ tamamı } 720 \text{ kg ise} $$
$$ 75^{\circ} \text{ (Cam) } x \text{ kg’dır.} $$
3. Adım: İşlemi yapalım (\( 720 \), \( 360 \)’ın tam \( 2 \) katıdır):
$$ x = 75 \cdot 2 = 150 \text{ kg} $$
Sonuç: Günlük ayrıştırılan cam atık miktarı \( 150 \text{ kg} \)’dır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir belediyenin “Sıfır Atık” projesi kapsamında bir ay boyunca topladığı toplam \( 1080 \text{ kg} \) geri dönüştürülebilir atığın türlerine göre dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
Buna göre, proje kapsamında toplanan cam atık miktarı kaç kilogramdır?
- \( 75 \)
- \( 225 \)
- \( 405 \)
- \( 450 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Verilmeyen merkez açıyı hesaplayıp, toplam miktar (\( 1080 \text{ kg} \)) ile tam daire (\( 360^\circ \)) arasındaki oranı kullanarak istenen dilimin ağırlığını bulmalısın.
1. Adım: Grafikte verilmeyen “Cam Atık” diliminin merkez açısını hesaplayalım:
$$ 360^\circ – (150^\circ + 135^\circ) = 360^\circ – 285^\circ = 75^\circ $$
2. Adım: Toplam kütlenin açıya oranını (birim açının değerini) bulalım:
\( 360^\circ \)’lik açının tamamı \( 1080 \text{ kg} \) ise,
$$ \frac{1080}{360} = 3 \text{ kg} \text{ (1 dereceye düşen miktar)} $$
3. Adım: Cam atık miktarını hesaplayalım:
$$ 75 \times 3 = 225 \text{ kg} $$
Sonuç: Toplanan cam atık miktarı \( 225 \text{ kg} \) olarak bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir ortaokulda açılan hafta sonu destekleme ve yetiştirme kurslarına katılan toplam \( 840 \) öğrencinin branşlara göre dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde verilmiştir.
Buna göre, Matematik kursuna katılan öğrenci sayısı, Türkçe kursuna katılan öğrenci sayısından kaç fazladır?
- \( 60 \)
- \( 140 \)
- \( 210 \)
- \( 350 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Dairenin tamamının \( 360^{\circ} \) ve toplam öğrenci sayısının \( 840 \) olduğunu belirleyerek \( 1^{\circ} \)’ye düşen öğrenci sayısını bulmalısın. Açı farkı üzerinden işlem yapmak zamandan tasarruf sağlar.
1. Adım: Grafikte verilmeyen Türkçe diliminin merkez açısını bulalım:
Verilen açılar toplamı: \( 150^{\circ} + 120^{\circ} = 270^{\circ} \)
Türkçe açısı: \( 360^{\circ} – 270^{\circ} = 90^{\circ} \)
2. Adım: \( 360^{\circ} \)’lik açının tamamı \( 840 \) öğrenciye denk geliyorsa, oran kurarak \( 1^{\circ} \)’nin kaç öğrenciyi temsil ettiğini bulalım:
$$ 1^{\circ} = \frac{840}{360} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3} \text{ öğrenci} $$
3. Adım: Matematik (\( 150^{\circ} \)) ile Türkçe (\( 90^{\circ} \)) arasındaki açı farkını hesaplayalım:
Açı farkı: \( 150^{\circ} – 90^{\circ} = 60^{\circ} \)
4. Adım: Bulduğumuz \( 60^{\circ} \)’lik farkı, \( 1^{\circ} \)’nin değeri olan \( \frac{7}{3} \) ile çarparak öğrenci sayısı farkını bulalım:
$$ 60 \cdot \frac{7}{3} = 20 \cdot 7 = 140 \text{ öğrenci} $$
Sonuç: Matematik kursuna katılan öğrenciler, Türkçe kursuna katılanlardan \( 140 \) kişi fazladır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Meteoroloji istasyonundan fırlatılan bir hava gözlem balonu, atmosferin farklı katmanlarındaki sıcaklık değişimlerini kaydetmektedir. Yukarıdaki çizgi grafiğinde, balonun \( 6 \) saatlik uçuşu boyunca kaydettiği sıcaklık değerleri verilmiştir.
Buna göre, gözlem balonunun kaydettiği en yüksek sıcaklık değeri ile en düşük sıcaklık değeri arasındaki fark kaç \( {^\circ}\text{C} \)’dir?
- \( 1 \)
- \( 5 \)
- \( 9 \)
- \( 10 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Çizgi grafiklerinde en tepe nokta maksimum, en dip nokta ise minimum değeri temsil eder. İki değer arasındaki fark sorulduğunda, büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Negatif sayılarla işlem yaparken işaret dönüşümüne dikkat edilmelidir.
1. Adım: Grafikteki uç değerleri tespit edelim:
En yüksek sıcaklık (5. saat): \( 5 \ {^\circ}\text{C} \)
En düşük sıcaklık (3. saat): \( -4 \ {^\circ}\text{C} \)
2. Adım: Bu iki değer arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi kuralım:
$$5 – (-4)$$
3. Adım: İşlemi sonuçlandıralım (Eksi ile eksinin yan yana gelmesi sayıyı artıya dönüştürür):
$$5 + 4 = 9$$
Sonuç: En yüksek ve en düşük sıcaklık değerleri arasındaki fark \( 9 \ {^\circ}\text{C} \)’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kimya laboratuvarında çalışan araştırmacı, özel bir deney için bir adet büyük şişe (K) ve iki adet özdeş küçük tüp (L) içindeki sıvıları kullanmaktadır. Bu üç kaptaki sıvıların sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalaması \( -4^\circ\text{C} \)’dir.
Büyük şişedeki (K) sıvının sıcaklığı \( 8^\circ\text{C} \) olduğuna göre, küçük tüplerden (L) birinin sıcaklığı kaç derecedir?
- \( -10 \)
- \( -6 \)
- \( -2 \)
- \( 10 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalaması ve eleman sayısı bilinen bir grubun toplam değerini bularak verilmeyen elemanlara ulaşabiliriz. Negatif tam sayılarla çıkarma işlemi yaparken işaretlere dikkat etmek kritik önemdedir.
1. Adım: Üç kabın sıcaklık değerleri toplamını hesaplayalım. Aritmetik ortalama ile kap sayısını (\( 3 \)) çarparız: $$ -4 \cdot 3 = -12^\circ\text{C} \text{ (Toplam sıcaklık)} $$
2. Adım: İki adet özdeş L tüpünün toplam sıcaklığını bulmak için, K şişesinin sıcaklığını genel toplamdan çıkaralım: $$ -12 – 8 = -20^\circ\text{C} \text{ (İki L tüpünün toplamı)} $$
3. Adım: L tüpleri özdeş olduğundan, toplamı ikiye bölerek bir tanesinin sıcaklığını bulalım: $$ -20 : 2 = -10^\circ\text{C} $$
Sonuç: Özdeş tüplerden birinin sıcaklığı \( -10^\circ\text{C} \) olarak bulunur.
Hata Analizi: Eğer ortalamayı kap sayısıyla çarpmayı unutup \( 8 + 2x = -4 \) denklemi üzerinden gidersen hatalı olan B şıkkına (\( -6 \)) ulaşabilirsin. Toplam değer üzerinden gitmek her zaman daha güvenlidir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Ahmet Furkan’ın tabletindeki operatör uygulaması, bir aylık hücresel veri kullanım dağılımını yukarıdaki dijital ilerleme çubukları ile göstermektedir.
Bu veriler bir daire grafiğine aktarıldığında, “Çevrimiçi Oyun” kategorisine ait daire diliminin merkez açısı, “E-Eğitim” kategorisine ait daire diliminin merkez açısından kaç derece fazla olur?
- \( 7 \)
- \( 14 \)
- \( 24 \)
- \( 42 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Verileri daire grafiğine dönüştürürken toplam miktarı \( 360^\circ \) ‘ye eşitleyerek \( 1 \text{ GB} \) başına düşen açıyı bulmalısın. İki kategori arasındaki açı farkını bulmak için önce veri farkını bulup bu katsayı ile çarpmak en hızlı yöntemdir.
1. Adım: Toplam veri kullanım miktarını hesaplayalım:
$$ 25 + 15 + 12 + 8 = 60 \text{ GB} $$
2. Adım: Toplam veriyi daire grafiğinin tamamı (\( 360^\circ \)) ile oranlayalım:
$$ 360^\circ \div 60 = 6^\circ \text{ (1 GB’a karşılık gelen merkez açı)} $$
3. Adım: “Çevrimiçi Oyun” ve “E-Eğitim” arasındaki veri kullanım farkını bulalım:
$$ 15 – 8 = 7 \text{ GB} $$
4. Adım: Bu farkın merkez açısını hesaplayalım:
$$ 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ $$
Sonuç: İki kategorinin merkez açıları arasındaki fark \( 42^\circ \) olarak bulunur.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir dağcı grubunun kamp yaptığı bölgede, \( 5 \) gün boyunca gece yarısı ölçülen hava sıcaklık değerleri dijital termometre ekranlarında yukarıdaki gibi kaydedilmiştir.
Buna göre, bu \( 5 \) günlük sıcaklık verilerinden oluşan grubun açıklığı kaçtır?
- \( 13 \)
- \( 14 \)
- \( 22 \)
- \( 27 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Açıklık (aralık) bulunurken veri grubundaki en büyük değerden en küçük değer çıkarılır. Tam sayılarda sıralama yaparken negatif sayıların sıfırdan uzaklaştıkça küçüldüğüne ve çıkarma işleminde işaret dönüşümlerine (eksi ile eksinin yan yana gelmesi) çok dikkat etmelisin!
1. Adım: Verilen sıcaklık değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
\( -18, -12, -9, -5, 4 \)
2. Adım: Veri grubunun en büyük değeri \( 4 \), en küçük değeri ise \( -18 \)’dir.
3. Adım: Açıklığı hesaplamak için en büyük değerden en küçük değeri çıkaralım:
$$ 4 – (-18) $$
Çıkarma işleminde iki negatif işaret yan yana geldiğinde toplama işlemine dönüşür:
$$ 4 + 18 = 22 $$
Sonuç: Bu veri grubunun açıklığı \( 22 \)’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir dijital içerik üreticisinin bulut depolama hesabında toplam \( 540 \text{ GB} \) büyüklüğünde veri yedeği bulunmaktadır. Bu verilerin türlerine göre kapasite dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
Buna göre, bulut depolama hesabındaki “Belgeler”in dosya boyutu kaç GB’tır?
- \( 60 \)
- \( 80 \)
- \( 90 \)
- \( 210 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiği sorularında toplam büyüklük (\( 540 \text{ GB} \)) daima \( 360^\circ \)’ye karşılık gelir. İlk olarak bilinmeyen merkez açıyı bulmalı, ardından orantı kurarak sonuca ulaşmalısın.
1. Adım: “Belgeler” kategorisine ait merkez açıyı hesaplayalım:
Bir dairenin tamamı \( 360^\circ \) olduğuna göre:
$$ 360^\circ – (160^\circ + 140^\circ) = 360^\circ – 300^\circ = 60^\circ $$
Belgeler’in merkez açısı \( 60^\circ \)’dir.
2. Adım: Toplam veri miktarı üzerinden oran-orantı kuralım:
\( 360^\circ \) ‘lik açıya \( 540 \text{ GB} \) düşüyorsa,
\( 1^\circ \) ‘ye kaç GB düştüğünü bulalım:
$$ \frac{540}{360} = 1,5 \text{ GB} $$
3. Adım: Belgeler’in kapladığı alanı hesaplayalım:
$$ 60 \times 1,5 = 90 \text{ GB} $$
Sonuç: Belgeler’in dosya boyutu \( 90 \text{ GB} \) olarak bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir e-spor turnuvasında yarışan bir takımın, toplam \( 5 \) turdan oluşan bir maçta hedeflediği tur başı puan ortalaması \( 12 \)’dir. Bu takımın ilk \( 4 \) turda aldığı ceza ve ödül puanlarının net sonuçları yukarıdaki skor ekranında verilmiştir.
Buna göre, takımın hedeflenen ortalamaya ulaşabilmesi için 5. turda kaç puan alması gerekir?
- \( 12 \)
- \( 22 \)
- \( 38 \)
- \( 48 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Ortalaması verilen bir veri grubunda eksik veriyi bulmak için toplam puan hedefinden yola çıkılır. Negatif puanlar “ceza” (eksilen), pozitif puanlar ise “ödül” (artan) olarak değerlendirilmelidir.
1. Adım: Takımın \( 5 \) tur sonunda ulaşması gereken toplam hedef puanı bulalım:
$$ \text{Hedef Toplam} = 5 \cdot 12 = 60 $$
2. Adım: İlk \( 4 \) turda toplanan net puanı hesaplayalım (Pozitif ve negatifleri gruplayalım):
Pozitifler: \( 15 + 20 = 35 \)
Negatifler: \( (-5) + (-8) = -13 \)
Mevcut Net Puan: \( 35 + (-13) = 22 \)
3. Adım: 5. turda gereken puanı bulmak için hedeften mevcut puanı çıkaralım:
$$ 60 – 22 = 38 $$
Sonuç: Takımın hedeflediği ortalamaya ulaşması için 5. turda \( 38 \) puan alması gerekmektedir.
Doğru cevap C seçeneğidir.