Bir mobil oyun geliştiricisi, oyuncularından gelen toplam \( 720 \) adet geri bildirimi kategorilerine ayırmış ve yukarıdaki daire grafiğini oluşturmuştur.
Buna göre, verilen geri bildirimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
- En az geri bildirim “Oynanış Eleştirisi” kategorisinde yapılmıştır.
- “Hata Bildirimi” mesajlarının sayısı, “Grafik Önerisi” mesajlarından \( 200 \) fazladır.
- “Oynanış Eleştirisi” ile ilgili toplam \( 40 \) adet mesaj gelmiştir.
- “Yeni Özellik Talebi” ile “Grafik Önerisi” mesajlarının toplam sayısı, “Hata Bildirimi” mesajlarının sayısına eşittir.
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinde her bir dilimin temsil ettiği değeri bulmak için toplam miktarı \( 360^\circ \)’ye bölerek birim açı başına düşen miktar hesaplanmalıdır.
1. Adım: “Oynanış Eleştirisi” kategorisine ait merkez açıyı hesaplayalım: $$ 360^\circ – (160^\circ + 100^\circ + 60^\circ) = 360^\circ – 320^\circ = 40^\circ $$
2. Adım: Toplam \( 720 \) mesajın \( 360^\circ \)’ye olan oranını bulalım: $$ \frac{720}{360} = 2 \text{ (Yani her } 1^\circ \text{ için } 2 \text{ mesaj düştüğünü buluruz.)} $$
3. Adım: Seçenekleri bu oran üzerinden tek tek inceleyelim:
A) En küçük açı \( 40^\circ \) olduğu için en az mesaj bu bölümdedir. (Doğru)
B) Hata Bildirimi: \( 160 \cdot 2 = 320 \), Grafik Önerisi: \( 60 \cdot 2 = 120 \). Fark: \( 320 – 120 = 200 \). (Doğru)
C) Oynanış Eleştirisi’nin açısı \( 40^\circ \) olduğundan mesaj sayısı: \( 40 \cdot 2 = 80 \) olmalıdır. \( 40 \) sadece açıdır, mesaj sayısı değildir. (Yanlış)
D) Yeni Özellik (\( 200 \)) + Grafik (\( 120 \)) = \( 320 \). Bu toplam Hata Bildirimi’ne (\( 320 \)) eşittir. (Doğru)
Sonuç: C şıkkı, açı değeri ile veri miktarını karıştırdığı için hatalı bir ifadedir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Zeynep, akıllı telefonunda bir gün boyunca harcadığı toplam \( 720 \text{ MB} \) internet verisinin uygulama kategorilerine göre dağılımını incelemektedir. Yukarıdaki daire grafiği, bu veri kullanımının dağılımını göstermektedir.
Buna göre Zeynep, “Eğitim” kategorisindeki uygulamalar için kaç MB internet verisi harcamıştır?
- \( 50 \)
- \( 80 \)
- \( 100 \)
- \( 120 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) merkez açıdan oluşur. Verilmeyen dilimin açısını bulduktan sonra, toplam veri miktarı ile orantı kurarak sonuca ulaşabiliriz.
1. Adım: Eğitim kategorisine ait merkez açıyı bulalım. Grafikte verilen tüm açıları toplayıp tam açıdan çıkarıyoruz: $$ 120^\circ + 150^\circ + 40^\circ = 310^\circ $$ $$ 360^\circ – 310^\circ = 50^\circ $$ Demek ki Eğitim diliminin merkez açısı \( 50^\circ \)’dir.
2. Adım: Toplam \( 720 \text{ MB} \) veri \( 360^\circ \)’lik alanı kaplıyorsa, her \( 1^\circ \) için ne kadar veri düştüğünü hesaplayalım: $$ \frac{720 \text{ MB}}{360^\circ} = 2 \text{ MB/derece} $$
3. Adım: Eğitim kategorisinin açısı ile bu oranı çarparak MB değerini bulalım: $$ 50^\circ \cdot 2 \text{ MB} = 100 \text{ MB} $$
Sonuç: Zeynep, eğitim kategorisindeki uygulamalar için \( 100 \text{ MB} \) harcamıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir teknoloji mağazasında bir hafta boyunca satılan akıllı saat sayıları veri grubu oluşturularak incelenmektedir. Günlük satış adetleri küçükten büyüğe doğru sırasıyla \( 12, 18, 20, 24, 24, 24 \) ve \( 32 \) şeklindedir.
Mağaza müdürü, en yüksek satışın yapıldığı özel kampanya gününe ait veriyi (\( 32 \)) istatistiksel sapmaları önlemek amacıyla analizden çıkarmaya karar verir.
Buna göre, \( 32 \) verisi çıkarıldıktan sonra elde edilen yeni veri grubuna ait aşağıdaki istatistiksel değerlerden hangisi ilk duruma göre değişiklik göstermez?
- Aritmetik Ortalama
- Ortanca (Medyan)
- Tepe Değer (Mod)
- Açıklık
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Veri grubundan bir eleman çıkarıldığında merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin değişimini gözlemlemek için her iki durumdaki sıralı diziyi karşılaştırmalısın.
1. Adım: İlk durumdaki verileri inceleyelim (\( n=7 \)):
Sıralı dizi: \( 12, 18, 20, 24, 24, 24, 32 \)
Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden \( 24 \)’tür.
Ortanca (Medyan): 4. terim olan \( 24 \)’tür.
Açıklık: \( 32 – 12 = 20 \)’dir.
2. Adım: \( 32 \) verisi çıkarıldığında yeni durumu inceleyelim (\( n=6 \)):
Yeni dizi: \( 12, 18, 20, 24, 24, 24 \)
Tepe Değer (Mod): \( 24 \) (Hala en çok tekrar eden değerdir, değişmedi).
Ortanca (Medyan): \(\frac{20 + 24}{2} = 22\) (24 iken 22 oldu, değişti).
Açıklık: \( 24 – 12 = 12 \) (20 iken 12 oldu, değişti).
Aritmetik Ortalama: Gruptan ortalamanın üzerinde bir değer çıktığı için ortalama azalır.
Sonuç: Veri grubundan uç değerin çıkarılması tepe değerini etkilememiştir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
“BulutTürk” adlı yerli bir bulut depolama servisi, sunucularında saklanan veri türlerinin oransal dağılımını analiz etmektedir. Yukarıdaki tabloda, bir kullanıcıya ait bulut depolama alanındaki dosya türlerinin kullanım yüzdeleri verilmiştir.
Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde “Fotoğraf” dosyalarına ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?
- \( 144^{\circ} \)
- \( 126^{\circ} \)
- \( 108^{\circ} \)
- \( 90^{\circ} \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinde tüm veri grubu her zaman \( 360^{\circ} \)’lik tam açıya eşittir. Verilen yüzdeyi açıya dönüştürmek için bütünün \( \%100 \)’ünün \( 360^{\circ} \)’ye karşılık geldiğini bilerek doğru orantı kurmalısın.
1. Adım: Tabloya göre Fotoğraf dosyalarının kullanım oranı \( \%35 \)’tir. Bütün veri (\( \%100 \)), daire grafiğinde \( 360^{\circ} \)’yi temsil eder.
2. Adım: Orantımızı kuralım ve içler dışlar çarpımı yapalım:
\( \%100 \)’ü \( 360^{\circ} \) ise
\( \%35 \)’i \( x \)’tir.
$$ x = \frac{360 \cdot 35}{100} $$
Sadeleştirmeleri yaptığımızda (sıfırları atıp pay ve paydayı \( 5 \)’e böldüğümüzde):
$$ x = 36 \cdot 3,5 = 126^{\circ} $$
bulunur.
Sonuç: Fotoğraf dosyalarını temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 126^{\circ} \)’dir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir hastanenin akıllı aşı saklama dolabında meydana gelen bir arıza nedeniyle iç sıcaklık değerlerinde dalgalanmalar yaşanmıştır. Yukarıdaki dijital bilgi ekranında, dolabın dört farklı günde kaydedilen anlık sıcaklık değerleri santigrat derece (\( ^\circ\text{C} \)) cinsinden gösterilmiştir.
Buna göre, verilen günlerdeki sıcaklık değerlerinin açıklığı (veri grubu aralığı) kaçtır?
- \( 3 \)
- \( 14 \)
- \( 17 \)
- \( 19 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Açıklık hesaplanırken gruptaki en büyük değerden en küçük değer çıkarılır. Negatif tam sayılarla işlem yaparken işaretlere (\( – \cdot – = + \)) dikkat etmek kritik önemdedir.
1. Adım: Verilen sıcaklık değerlerini karşılaştırarak uç değerleri belirleyelim.
Sıralama: \( -11 < -6 < +4 < +8 \) şeklindedir.
En Büyük Değer: \( +8 \)
En Küçük Değer: \( -11 \)
Sonuç: Açıklık formülünü uygulayalım: $$ \text{Açıklık} = (\text{En Büyük Değer}) – (\text{En Küçük Değer}) $$ $$ \text{Açıklık} = 8 – (-11) $$ $$ \text{Açıklık} = 8 + 11 = 19 $$ Doğru cevap 19 yani D seçeneğidir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir meteoroloji istasyonu, kış aylarında bir ilimize ait \( 9 \) günlük hava sıcaklık değerlerini ölçmüş ve yukarıdaki tabloyu oluşturmuştur.
Buna göre, bu veri grubunun ortanca değeri (medyan), aritmetik ortalamasından kaç fazladır?
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Ortanca değeri bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralamalı, aritmetik ortalamayı bulurken ise negatif sayıların toplamına dikkat etmelisin.
1. Adım: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım. Tüm değerlerin toplamını gün sayısına bölelim:
$$ \text{Toplam} = 7 + (-1) + 5 + 5 + 0 + 6 + (-4) + 5 + (-5) = 18 $$ $$ \text{Ortalama} = \frac{18}{9} = 2^\circ\text{C} $$2. Adım: Ortanca (Medyan) değerini bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralayalım:
$$ -5, -4, -1, 0, \mathbf{5}, 5, 5, 6, 7 $$\( 9 \) adet veri olduğu için ortadaki (5. sıradaki) değer medyandır: \( \text{Medyan} = 5^\circ\text{C} \)
Sonuç: Medyan ile aritmetik ortalama arasındaki farkı bulalım:
$$ 5 – 2 = 3 $$Doğru cevap B seçeneğidir.
Yukarıdaki çizgi grafiğinde, karasal iklime sahip bir şehrin hafta içi \( 5 \) gün boyunca aynı saatte ölçülen hava sıcaklık değerleri verilmiştir.
Buna göre, bu şehrin belirtilen \( 5 \) günlük süredeki hava sıcaklık ortalaması kaç \( ^{\circ}\text{C} \)’dir?
- \( 0 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 10 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmelisin. Sıcaklık değerleri arasında negatif tam sayıların olduğuna ve sıcaklığın \( 0 \) derece olduğu Çarşamba gününün de toplam gün sayısına (veri sayısına) mutlaka dahil edilmesi gerektiğine dikkat et!
1. Adım: Grafikteki sıcaklık değerlerini günlere göre sırasıyla belirleyip toplayalım:
Pazartesi: \( -10 \)
Salı: \( -5 \)
Çarşamba: \( 0 \)
Perşembe: \( 15 \)
Cuma: \( 20 \)
2. Adım: Tam sayılarda toplama işlemini yapalım. Önce negatifleri ve pozitifleri kendi aralarında gruplayabiliriz:
\( (-10) + (-5) + 0 + 15 + 20 \)
\( = (-15) + 35 \)
\( = +20 \)
3. Adım: Bulduğumuz toplam değeri veri sayısına (gün sayısına) bölelim. Çarşamba günü ölçülen \( 0 \) değeri matematiksel toplamı değiştirmese de istatistiksel bir veridir. Bu yüzden veri adedi \( 4 \) değil, \( 5 \)’tir.
$$ \text{Ortalama} = \frac{20}{5} = 4 $$
Sonuç: Günlük hava sıcaklık ortalaması \( 4^{\circ}\text{C} \) olarak bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir kimya laboratuvarında, geliştirilen yeni bir termal sıvının sıcaklık değişimleri test edilmektedir. Bu test sırasında sıvının sıcaklığı \( 5 \) saat boyunca her saat başı ölçülmüş ve yukarıdaki tabloya kaydedilmiştir.
Buna göre, sıvının bu \( 5 \) saatlik sürede ölçülen sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalaması kaç \( {^\circ}\text{C} \)’dir?
- \( -1 \)
- \( 1 \)
- \( 5 \)
- \( 9 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalama hesaplanırken tüm veriler toplanıp veri sayısına bölünür. Negatif tam sayılarla işlem yaparken işaretlere dikkat edilmelidir. Pozitif ve negatif sayıları gruplayarak toplamak hata payını düşürür.
1. Adım: Tablodaki \( 5 \) farklı sıcaklık değerinin toplamını bulalım. Önce pozitifleri, sonra negatifleri kendi aralarında toplayalım:
Pozitif Değerler: \( 10 + 15 = 25 \)
Negatif Değerler: \( (-5) + (-8) + (-7) = -20 \)
2. Adım: Genel toplamı hesaplayalım:
$$ 25 + (-20) = 5 $$
3. Adım: Toplamı veri sayısına (\( 5 \)) bölerek aritmetik ortalamayı bulalım:
$$ \text{Ortalama} = \frac{5}{5} = 1 $$
Sonuç: Aritmetik ortalama \( 1 \ {^\circ}\text{C} \)’dir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Yukarıdaki tabloda, dört farklı dijital içerik üreticisinin bir hafta boyunca mağazalarından sattıkları günlük e-kitap sayıları verilmiştir.
Buna göre, hangi mağazanın günlük e-kitap satış sayılarından oluşan veri grubunun tepe değeri (modu) en büyüktür?
- Ali
- Banu
- Can
- Derya
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bu soruda her üreticinin satış verilerini frekanslarına göre analiz etmeliyiz.
1. Adım: Mağazaların verilerini tek tek inceleyip mod değerlerini bulalım:
• Ali: Verilerde \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez, \( 15 \) sayısı \( 2 \) kez geçmektedir. Mod: \( 12 \)
• Banu: Verilerde \( 10 \) sayısı \( 3 \) kez, \( 14 \) sayısı \( 2 \) kez geçmektedir. Mod: \( 10 \)
• Can: Verilerde \( 17 \) sayısı \( 3 \) kez, \( 14 \) sayısı \( 2 \) kez geçmektedir. Mod: \( 17 \)
• Derya: Verilerde \( 16 \) sayısı \( 3 \) kez, \( 13 \) ve \( 15 \) sayıları \( 2 \)’şer kez geçmektedir. Mod: \( 16 \)
2. Adım: Elde edilen tepe değerlerini karşılaştıralım: $$ 17 > 16 > 12 > 10 $$ Can’ın mağazasına ait tepe değeri (\( 17 \)), diğer tüm mağazalardan daha büyüktür.
Sonuç: Veri grubunun en büyük modu \( 17 \) olduğu için doğru cevap Can’dır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Yeni nesil bir elektrikli aracın sistem paneli, batarya doluluk oranını saatlik olarak kaydedip yukarıdaki çizgi grafiğini oluşturmuştur.
Grafikteki verilere göre, aracın batarya doluluk yüzdelerinden oluşan veri grubunun açıklığı kaçtır?
- \( 5 \)
- \( 15 \)
- \( 50 \)
- \( 140 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir veri grubunun açıklığı (aralığı), gruptaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Grafikteki en yüksek ve en düşük noktaları tespit etmelisin.
1. Adım: Grafikteki veri noktalarını (yüzde değerlerini) küçükten büyüğe sıralayalım:
Veri kümesi: \( \{45, 65, 80, 85, 95\} \)
2. Adım: En büyük ve en küçük değerleri belirleyelim:
En Büyük Değer: \( 95 \) (Saat 11:00’deki zirve noktası)
En Küçük Değer: \( 45 \) (Saat 10:00’daki dip noktası)
3. Adım: Açıklık formülünü uygulayalım:
$$ \text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} – \text{En Küçük Değer} $$
$$ \text{Açıklık} = 95 – 45 = 50 $$
Sonuç: Batarya doluluk oranlarının oluşturduğu veri grubunun açıklığı \( 50 \)’dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir e-ticaret platformunda “Teknoloji Haftası” kampanyası boyunca en çok satılan toplam \( 1080 \) adet elektronik ürünün kategorilerine göre dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
Buna göre, kampanya boyunca satılan kablosuz kulaklık sayısı, akıllı saat sayısından kaç fazladır?
- \( 20 \)
- \( 60 \)
- \( 80 \)
- \( 240 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Daire grafiğinin tamamının \( 360^{\circ} \) olduğunu ve bunun toplam ürün sayısına (\( 1080 \)) denk geldiğini unutma! Ürün sayılarını tek tek bulmak yerine doğrudan aralarındaki açı farkını kullanarak pratik yoldan sonuca gidebilirsin.
1. Adım: Önce verilmeyen kablosuz kulaklık diliminin merkez açısını hesaplayalım:
Verilen açılar toplamı: \( 90^{\circ} + 130^{\circ} + 60^{\circ} = 280^{\circ} \)
Kablosuz Kulaklık Açısı: \( 360^{\circ} – 280^{\circ} = 80^{\circ} \)
2. Adım: Toplam ürün sayısı ile dairenin merkez açısı arasında oran kuralım:
\( 360^{\circ} \)’lik açı \( 1080 \) adet ürünü temsil ediyorsa, \( 1^{\circ} \)’lik açının kaç ürünü temsil ettiğini buluruz.
$$ \frac{1080}{360} = 3 \text{ ürün} $$
(Yani her \( 1^{\circ} \)’ye \( 3 \) adet ürün düşmektedir.)
3. Adım: Kablosuz kulaklık (\( 80^{\circ} \)) ile akıllı saat (\( 60^{\circ} \)) arasındaki farkı hesaplayalım:
Açı farkı: \( 80^{\circ} – 60^{\circ} = 20^{\circ} \)
Miktar farkı: \( 20 \cdot 3 = 60 \) adet.
Sonuç: Kablosuz kulaklık satış sayısı, akıllı saat satış sayısından \( 60 \) adet fazladır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Yapay zeka destekli otonom bir zirai ilaçlama drone’unun, \( 5 \) günlük bir görev planında günde ortalama \( 24 \) dönüm araziyi ilaçlaması hedeflenmektedir. Bu drone’un ilk \( 4 \) gün boyunca ilaçladığı arazi miktarları yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Buna göre, hedeflenen \( 5 \) günlük ortalamaya ulaşılabilmesi için drone’un 5. gün kaç dönüm araziyi ilaçlaması gerekir?
- \( 20 \)
- \( 24 \)
- \( 36 \)
- \( 40 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Aritmetik ortalaması bilinen bir veri grubunda eksik veriyi bulurken “Toplam Veri Miktarı” üzerinden işlem yapılır. Hedef ortalama ile toplam gün sayısı çarpılarak ulaşılması gereken toplam değer bulunur.
1. Adım: Drone’un \( 5 \) gün sonunda ilaçlamış olması gereken toplam alanı hesaplayalım:
$$ \text{Toplam Hedef} = 5 \cdot 24 = 120 \text{ dönüm} $$
2. Adım: İlk \( 4 \) günün toplamını bulalım:
$$ 15 + 25 + 18 + 22 = 80 \text{ dönüm} $$
3. Adım: 5. gün gereken miktarı bulmak için toplam hedeften mevcut toplamı çıkaralım:
$$ 120 – 80 = 40 \text{ dönüm} $$
Sonuç: Drone’un hedefe ulaşması için 5. gün \( 40 \) dönüm ilaçlama yapması gerekir.
Doğru cevap D seçeneğidir.