Bir tabletin depolama alanının \( \%45 \)’i ile \( \%15 \)’i arasındaki fark \( 24 \) GB’tır.
Buna göre bu tabletin toplam depolama alanı kaç GB’tır?
- \( 40 \)
- \( 72 \)
- \( 80 \)
- \( 120 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Yüzdelik dilimler arasındaki farkın, bütünün hangi miktarına denk geldiğini bularak bir doğru orantı veya denklem kurabilirsin. Bütünün daima \( \%100 \) olduğunu unutma!
1. Adım: Verilen yüzdelik dilimler arasındaki farkı hesaplayalım: \( \%45 – \%15 = \%30 \)
2. Adım: Tabletin toplam depolama kapasitesine \( x \) diyelim. Bu kapasitenin \( \%30 \)’unun \( 24 \) GB olduğunu biliyoruz. Matematiksel model: $$x \cdot \frac{30}{100} = 24$$
3. Adım: Denklemi çözerek \( x \) değerini hesaplayalım: $$x = \frac{24 \cdot 100}{30} = \frac{2400}{30} = 80$$
Sonuç: Tabletin toplam depolama alanı \( 80 \) GB olarak bulunmuştur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir e-kitap okuyucu uygulamasında, bir kitabın \( \%15 \)’i okunduğunda ekranda \( 45 \) sayfa okunduğu bilgisi yer almaktadır.
Buna göre, aynı kitabın \( \%80 \)’ini okuyan bir öğrenci toplam kaç sayfa okumuş olur?
- \( 36 \)
- \( 60 \)
- \( 240 \)
- \( 300 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Belirli bir yüzdesi verilen sayının önce tamamını (\( \%100 \)) bulmalı, ardından istenen yeni yüzde oranını hesaplamalısın.
1. Adım: Kitabın tamamını bulmak için \( 45 \)’i \( 15 \)’e bölüp \( 100 \) ile çarparız: $$x = \frac{45}{15} \cdot 100 = 3 \cdot 100 = 300$$ Bulduğumuz \( 300 \) sayfa kitabın tamamıdır. Bu sayının \( \%80 \)’ini hesaplamak için: $$300 \cdot \frac{80}{100} = 3 \cdot 80 = 240$$ işlemine ulaşırız.
Sonuç: Kitabın \( \%80 \)’ini okuyan öğrenci toplam \( 240 \) sayfa okumuştur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir dijital oyunda karakterin başlangıçta \( 200 \) enerji puanı bulunmaktadır. Karakter “Güç İksiri” kullandığında mevcut enerji puanı \( \%40 \) artmaktadır.
Buna göre iksiri kullanan karakterin yeni enerji puanı kaçtır?
- \( 80 \)
- \( 120 \)
- \( 240 \)
- \( 280 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, bir çokluğun yüzde fazlası isteniyorsa, önce çokluğun belirtilen yüzdesini hesaplayıp “artış miktarını” bulmalı, ardından bu değeri başlangıçtaki miktara eklemelisin. İşlemi yarıda kesip sadece yüzde değerini işaretlemek en sık yapılan kavram hatasıdır.
1. Adım: İlk olarak \( 200 \) enerji puanının \( \%40 \)’ını bularak artış miktarını hesaplayalım:
$$200 \cdot \frac{40}{100} = 80$$Ardından bu artış miktarını başlangıç puanına ekleyerek yeni enerji puanını bulalım:
$$200 + 80 = 280$$Sonuç: Karakterin güç iksiri sonrasındaki yeni enerji puanı \( 280 \)’dir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir video paylaşım platformuna yüklenen \( 65 \) MB boyutundaki bir videonun \( \%8 \)’i yüklenmiştir.
Buna göre, videonun yüklenen kısmı kaç MB’tır?
- \( 520 \)
- \( 52 \)
- \( 5{,}6 \)
- \( 5{,}2 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir sayının yüzdesini bulurken, o sayıyı yüzdelik dilimin payı ile çarpıp \( 100 \)’e bölmelisin. Kesri ondalık gösterime çevirirken paydaya dikkat etmelisin.
1. Adım: Yüklenen dosya miktarını bulmak için \( 65 \) sayısının \( \%8 \)’ini hesaplamalıyız. Öncelikle pay kısmındaki çarpma işlemini yaparız: \( 65 \cdot 8 = 520 \). Ardından bu sonucu \( 100 \)’e bölerek ondalık gösterime çeviririz:
$$65 \cdot \frac{8}{100} = \frac{520}{100} = 5{,}2$$Sonuç: Videonun yüklenen kısmı \( 5{,}2 \) MB’tır.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir elektrikli scooter’ın mobil uygulamasında, bataryanın \( \%15 \)’lik kısmı dolduğunda gidilebilecek tahmini menzil \( 5{,}4 \text{ km} \) olarak gösterilmektedir.
Buna göre, bu scooter’ın bataryası tam dolu olduğunda gidebileceği toplam menzil kaç kilometredir?
- \( 0{,}81 \)
- \( 8{,}1 \)
- \( 36 \)
- \( 360 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını (\( \%100 \)) bulmak için, verilen değeri yüzde payına bölüp \( 1 \) birimlik (\( \%1 \)) kısmı bulmalısın.
1. Adım: \( \%15 \)’i \( 5{,}4 \text{ km} \) ise, \( \%1 \)’lik menzili bulmak için:
$$\frac{5{,}4}{15} = \frac{54}{150} = \frac{18}{50} = 0{,}36 \text{ km}$$Sonuç: Batarya tam dolu (\( \%100 \)) olduğunda toplam menzil:
$$0{,}36 \cdot 100 = 36 \text{ km}$$olarak hesaplanır. Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir akıllı saatte, kullanıcının günlük adım hedefine ulaşma oranı yukarıdaki ekranda \( \%75 \) olarak gösterilmektedir.
Bu adım hedefinin tamamlanma oranına denk gelen kesir aşağıdakilerden hangisidir?
- \( \frac{1}{4} \)
- \( \frac{4}{3} \)
- \( \frac{15}{20} \)
- \( \frac{75}{10} \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir yüzdeyi kesre çevirirken sayıyı paya yazıp paydaya her zaman \( 100 \) yazmalısın. Şıklarda denk kesri bulmak için sadeleştirme veya genişletme yöntemini kullanmalısın.
1. Adım: \( \%75 \) ifadesini kesir olarak \( \frac{75}{100} \) şeklinde yazarız. Bu kesri \( 25 \) ile sadeleştirdiğimizde \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \) sonucuna ulaşırız. Seçeneklerdeki \( \frac{15}{20} \) kesri, \( \frac{3}{4} \) kesrinin \( 5 \) ile genişletilmiş halidir: \( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \).
Sonuç: \( \%75 \) oranına denk gelen kesir \( \frac{15}{20} \) olduğu görülür.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir sporcunun akıllı saat ekranında, günlük adım hedefinin \( \frac{11}{20} \)’sini tamamladığı görülmektedir.
Buna göre, bu sporcu günlük adım hedefinin yüzde kaçını tamamlamıştır?
- \( \%11 \)
- \( \%45 \)
- \( \%55 \)
- \( \%75 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, bir kesri yüzde (\( \% \)) sembolü ile ifade edebilmek için kesrin paydasını \( 100 \) yapacak şekilde uygun bir katsayı ile genişletmelisin. Sadece paydaki sayıyı doğrudan yüzde olarak işaretlemek en tehlikeli çeldiricidir!
1. Adım: Kesrimiz \( \frac{11}{20} \)’dir. Paydayı \( 100 \) yapmak için kesri \( 5 \) ile genişletmemiz gerekir (\( 100 \div 20 = 5 \)). Kesrin hem payını hem de paydasını \( 5 \) ile çarptığımızda:
$$\frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100}$$elde ederiz.
Sonuç: Paydası \( 100 \) olan bu kesir \( \%55 \) olarak ifade edilir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir öğrencinin dijital platformda okuduğu bir e-kitabın tamamlanma oranı, uygulama ekranında ondalık gösterimle \( 0{,}68 \) olarak ifade edilmiştir.
Buna göre, bu öğrenci kitabın yüzde kaçını okumuştur?
- \( \%32 \)
- \( \%6{,}8 \)
- \( \%68 \)
- \( \%680 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Ondalık gösterimleri yüzdeye çevirirken virgülden sonraki basamak sayısına odaklanmalısın. Eğer virgülden sonra iki rakam varsa, bu sayıyı doğrudan \( 100 \) paydalı bir kesir olarak yazabilirsin.
1. Adım: Bize verilen \( 0{,}68 \) ondalık gösterimini kesir formatına dönüştürelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için payda \( 100 \) olmalıdır:
$$0{,}68 = \frac{68}{100}$$2. Adım: Paydası \( 100 \) olan kesirler doğrudan yüzde sembolü ile gösterilir:
$$\frac{68}{100} = \%68$$Sonuç: Öğrenci kitabın \( \%68 \)’ini okumuştur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Akıllı saat kullanan Emre’nin günlük adım hedefi \( 8000 \)’dir. Günün belirli bir saatinde saatinin ekranına baktığında, yukarıdaki gibi günlük hedefinin \( \%65 \)’ini tamamladığını görmüştür.
Buna göre Emre, ekrana baktığı o ana kadar toplam kaç adım atmıştır?
- \( 2800 \)
- \( 520 \)
- \( 5200 \)
- \( 7935 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir sayının belirtilen yüzdesini bulmak için, o sayıyı istenen yüzde oranıyla (payı yüzde, paydası \( 100 \) olan bir kesirle) çarpmalısın.
1. Adım: Emre’nin hedefi olan \( 8000 \) adımın \( \%65 \)’ini bulmak için matematiksel modelimizi kuralım: $$8000 \cdot \frac{65}{100}$$ Paydadaki \( 100 \) ile \( 8000 \) sayısındaki sıfırları sadeleştirerek \( 80 \cdot 65 \) işlemini yaparız.
Sonuç: Yapılan işlem sonucunda \( 80 \cdot 65 = 5200 \) adım atıldığı bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir sosyal medya içerik üreticisinin kanalındaki aylık yeni abone sayısının, hedeflediği abone sayısına oranı ekranda yukarıdaki gibi \( 1 \frac{3}{4} \) olarak gösterilmiştir.
Buna göre, içerik üreticisinin ulaştığı yeni abone sayısı hedeflenen abone sayısının yüzde kaçıdır?
- \( \%75 \)
- \( \%134 \)
- \( \%175 \)
- \( \%275 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Tam sayılı kesirleri yüzde sembolü ile ifade edebilmek için önce bileşik kesre çevirmeli, ardından paydayı \( 100 \) yapacak şekilde uygun bir sayıyla genişletmelisin.
1. Adım: Ekranda verilen \( 1 \frac{3}{4} \) tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim:
$$1 \frac{3}{4} = \frac{(1 \cdot 4) + 3}{4} = \frac{7}{4}$$2. Adım: Kesrin paydasını \( 100 \) yapabilmek için \( 25 \) ile genişletelim:
$$\frac{7 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{175}{100} = \%175$$Sonuç: Elde edilen oran \( \%175 \) olarak bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Akıllı bir sulama sistemi, \( 800 \) litrelik tam dolu su tankındaki suyun sabah \( \%12 \)’sini, akşam ise \( \%18 \)’ini bahçe sulaması için kullanmıştır.
Buna göre sulama sistemi bir günde toplam kaç litre su kullanmıştır?
- \( 96 \)
- \( 144 \)
- \( 240 \)
- \( 560 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Aynı bütünün farklı yüzdelerini ayrı ayrı hesaplamak yerine, bu yüzdeleri toplayıp bütüne tek seferde uygulamak hem işlem hatası riskini azaltır hem de sana zaman kazandırır. Ayrıca soruda kalan suyu değil, kullanılan suyu bulman istendiğine dikkat etmelisin!
1. Adım: Kullanılan suyun toplam yüzde oranını bulalım: $$ \%12 + \%18 = \%30 $$
2. Adım: \( 800 \) litrelik tankın \( \%30 \)’unu hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarpalım: $$ 800 \cdot \frac{30}{100} = 8 \cdot 30 = 240 $$
Sonuç: Sistem sabah ve akşam toplamda \( 240 \) litre su kullanmıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir ailenin aylık ev interneti paketi toplam \( 300 \) GB kotaya sahiptir. Bu kotanın \( 36 \) GB’lık kısmı hafta sonu film izlerken kullanılmıştır.
Buna göre, ailenin paketinde kalan internet kotası tüm kotanın yüzde kaçıdır?
- \( \%12 \)
- \( \%36 \)
- \( \%88 \)
- \( \%90 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Sorunun köküne dikkat etmelisin; bizden kullanılan kısmı değil, “kalan” kısmı istiyor. Önce kullanılan kısmın yüzdesini bulup, paketin tamamı olan \( \%100 \)’den çıkarmak doğru sonuca ulaştırır.
1. Adım: Toplam kotası \( 300 \) GB olan internetin, kullanılan \( 36 \) GB’lık kısmını kesir olarak ifade edelim ve paydayı \( 100 \) yapmak için \( 3 \) ile sadeleştirelim: $$ \frac{36}{300} = \frac{36 \div 3}{300 \div 3} = \frac{12}{100} = \%12 $$
2. Adım: Kullanılan kısım \( \%12 \) olduğuna göre, tamamından (\( \%100 \)) bu oranı çıkararak kalan kotayı buluruz: $$ \%100 – \%12 = \%88 $$
Sonuç: Kalan internet kotası tüm kotanın \( \%88 \)’idir.
Doğru cevap C seçeneğidir.