Bir teknoloji mağazası, sattığı \( 5 \) adet kablosuz farenin (mouse) toplamından elde ettiği kâr ile, bu farelerden \( 2 \) tanesinin alış fiyatını (maliyetini) karşılayabilmektedir.
Buna göre bu mağaza, kablosuz fareleri yüzde kaç kâr ile satmaktadır?
- \( 20 \)
- \( 25 \)
- \( 40 \)
- \( 60 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Kâr yüzdesini bulmak için kâr miktarını maliyetin bir kesri olarak yazmalı ve kesrin paydasını \( 100 \) yapacak şekilde genişletmelisin. Kâr oranı maliyet üzerinden hesaplanır.
1. Adım: Görseldeki eşitliğe göre \( 5 \) adet farenin kârı, \( 2 \) farenin maliyetine eşittir. Bu durumda \( 1 \) farenin kârı maliyetinin \( \frac{2}{5} \)’i kadardır. Oranı yüzdeye çevirmek için kesri \( 20 \) ile genişletiriz: $$ \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} $$
Sonuç: Elde edilen oran \( \frac{40}{100} \) olduğundan mağaza ürünleri \( \% 40 \) kâr ile satmaktadır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir çevrimiçi eğitim platformunda satılan kodlama kursuna, önce \( \%20 \) indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden \( \%30 \)’luk ikinci bir indirim daha uygulanmıştır.
Bu kursu indirimlerden sonra \( 280 \) TL’ye satın alan bir öğrenci, kursun indirimlerden önceki ilk fiyatını hesaplamak istiyor.
Buna göre bu kodlama kursunun ilk fiyatı kaç TL’dir?
- \( 420 \)
- \( 500 \)
- \( 560 \)
- \( 600 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Ardışık indirimlerde ikinci indirim ilk fiyata değil, birinci indirimden arta kalan miktara uygulanır. Fiyatın ne kadarının kaldığına odaklanarak denklem kurulmalıdır.
1. Adım: Kursun ilk fiyatına \( x \) diyelim. \( \%20 \) indirimden sonra fiyatın \( \%80 \)’i kalır (\( x \cdot \frac{80}{100} \)). Bu tutara \( \%30 \) ek indirim yapıldığında, kalan tutarın \( \%70 \)’i son fiyata eşit olur: $$ x \cdot \frac{80}{100} \cdot \frac{70}{100} = 280 $$
Sonuç: Sadeleştirmeler yapıldığında \( x \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10} = 280 \) elde edilir. Buradan \( x \cdot \frac{56}{100} = 280 \) ve \( x = \frac{280 \cdot 100}{56} \) işlemlerinden kursun ilk fiyatı \( 500 \) TL bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir teknoloji mağazası, yukarıdaki modelde gösterildiği gibi etiket fiyatı üzerinden \( \%20 \) indirimle aldığı bir akıllı saati, aynı etiket fiyatı üzerinden \( \%12 \) indirim uygulayarak müşterilerine satmaktadır.
Buna göre, mağazanın bu akıllı saatin satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?
- \( 8 \)
- \( 10 \)
- \( 12 \)
- \( 32 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Kâr oranı, elde edilen kâr miktarının maliyete (alış fiyatına) oranlanmasıyla hesaplanır.
1. Adım: Etiket fiyatına \( 100x \) diyelim. \( \%20 \) indirimli alış fiyatı: \( 100x – 20x = 80x \) olur. \( \%12 \) indirimli satış fiyatı ise: \( 100x – 12x = 88x \) olarak bulunur.
2. Adım: Yapılan kâr miktarı: \( 88x – 80x = 8x \)’dir. Bu miktarı alış fiyatına oranlayalım:
Sonuç: $$ \frac{8x}{80x} = \frac{1}{10} $$ Bu oranı yüzdeye çevirmek için payı ve paydayı \( 10 \) ile genişletelim: $$ \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{10}{100} = \%10 $$ Mağaza bu satıştan \( \%10 \) kâr elde etmiştir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Mert, her ay düzenli olarak kullandığı dijital müzik platformunun fiyatında bir güncelleme yapıldığını öğreniyor. Platform yönetimi, sistem altyapısındaki yenilikler nedeniyle mevcut aylık ücret üzerinden \( \% 20 \) oranında zam yapacağını duyurmuştur.
Platformun zamdan önceki mevcut aylık ücreti \( 84{,}50 \) TL’dir.
Buna göre, Mert’in bu dijital müzik platformu için ödeyeceği yeni aylık ücret kaç TL olur?
- \( 101{,}40 \)
- \( 104{,}50 \)
- \( 86{,}19 \)
- \( 67{,}60 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir sayının \( \% 20 \)’sini bulmak için o sayıyı \( 20 \) ile çarpıp \( 100 \)’e bölebilir veya doğrudan \( \frac{1}{5} \)’ini hesaplayabilirsin. Zam miktarını başlangıç fiyatına eklemeyi unutmamalısın.
1. Adım: Önce \( 84{,}50 \) TL’nin \( \% 20 \)’sini hesaplayalım: $$ 84{,}50 \cdot \frac{20}{100} = 84{,}50 \cdot \frac{1}{5} = 16{,}90 \text{ TL (Zam Miktarı)} $$ Ardından yeni fiyatı bulmak için başlangıç ücretine bu miktarı ekleriz: $$ 84{,}50 + 16{,}90 = 101{,}40 \text{ TL} $$
Sonuç: Mert’in ödemesi gereken yeni aylık ücret \( 101{,}40 \) TL olarak hesaplanır. Yanlışlıkla indirim yapılsaydı \( 67{,}60 \) (D), yüzde doğrudan eklenseydi \( 104{,}50 \) (B) sonuçlarına ulaşılırdı.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir öğrenci, internetten matematik proje ödevini indirmektedir. Bilgisayar ekranındaki indirme çubuğunun belirli bir anı görseldeki gibi modellenmiştir.
Buna göre, indirilen proje dosyasının tamamı kaç MB’tır?
- \( 50 \)
- \( 360 \)
- \( 450 \)
- \( 500 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Belli bir yüzdesi verilen sayının tamamını bulurken, orantı kurmak en güvenilir yoldur. “Bir bütünün \( \% 36 \)’sı \( 180 \) ediyorsa, \( \% 100 \)’ü kaç eder?” sorusunu sorup doğru orantı mantığıyla içler dışlar çarpımı yapmalısın.
1. Adım: Görseldeki verilere göre orantımızı kuralım. Dosyanın \( \% 36 \)’sı \( 180 \) MB ise, tamamı yani \( \% 100 \)’ü \( x \) MB’tır. Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapalım: $$ 36 \cdot x = 180 \cdot 100 $$ $$ 36x = 18000 $$ $$ x = \frac{18000}{36} $$
Sonuç: Yapılan işlem sonucunda \( x = 500 \) bulunur. Dosyanın tamamı \( 500 \) MB’tır.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir bilgisayara internet üzerinden indirilen \( 500 \) MB boyutundaki bir video dosyasının \( 25 \) MB’lık kısmı tamamlanmıştır.
Buna göre, bu dosyanın yüzde kaçı indirilmiştir?
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 20 \)
- \( 25 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için parçayı bütüne oranlamalı ve paydayı \( 100 \) yapacak şekilde sadeleştirme/genişletme yapmalısın.
1. Adım: İndirilen dosya miktarını toplam boyuta oranlayalım: $$ \frac{25}{500} $$
2. Adım: Kesrin paydasını \( 100 \) yapmak için her iki tarafı \( 5 \) ile sadeleştirelim: $$ \frac{25 \div 5}{500 \div 5} = \frac{5}{100} $$
Sonucl: Elde edilen \( \frac{5}{100} \) kesri, yüzde sembolü ile \( \%5 \) olarak yazılır. Dosyanın \( \%5 \)’i indirilmiştir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir kırtasiye, maliyet fiyatı üzerinden \( \%40 \) kârla satmayı planladığı bir okul çantası için etiket fiyatı belirliyor. Ancak okulların açıldığı hafta, satışları artırmak amacıyla bu etiket fiyatı üzerinden \( \%25 \) oranında bir indirim yapıyor.
Buna göre, kırtasiyenin bu çantanın satışındaki son kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
- \( \%15 \) kâr edilir.
- \( \%5 \) zarar edilir.
- \( \%15 \) zarar edilir.
- \( \%5 \) kâr edilir.
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Ardışık yüzde hesaplarında maliyete \( 100x \) değeri verilerek adım adım ilerlenmelidir. Yüzdeler doğrudan toplanıp çıkarılamaz.
1. Adım: Okul çantasının maliyetine \( 100x \) diyelim. \( \%40 \) kâr eklendiğinde etiket fiyatı: $$ 100x + 40x = 140x $$ olur.
2. Adım: \( 140x \) üzerinden \( \%25 \) (\( \frac{1}{4} \)) indirim uygulayalım: $$ 140x \cdot \frac{25}{100} = 140x \cdot \frac{1}{4} = 35x $$ İndirim sonrası son satış fiyatı: $$ 140x – 35x = 105x $$ olarak bulunur.
Sonuç: Başlangıç maliyeti \( 100x \), son satış fiyatı \( 105x \) olduğundan; \( 105x – 100x = 5x \) fark bulunur. Bu durum maliyet üzerinden \( \%5 \) kâr edildiğini gösterir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Elif, tabletine bir robotik kodlama uygulamasının yeni güncellemesini indirmektedir. Ekranda yer alan indirme çubuğunda, yüklemenin \( \%30 \)’luk kısmının tamamlandığı ve inen dosya boyutunun \( 27 \) MB olduğu görülmektedir.
Buna göre, güncellenen bu uygulamanın toplam dosya boyutu kaç MB’tır?
- \( 63 \)
- \( 81 \)
- \( 90 \)
- \( 117 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Belirli bir yüzdesi verilen sayının tamamını bulmak için doğru orantı kurmalıyız. \( \%30 \)’u \( 27 \) olan sayının \( \%100 \)’ü hesaplanmalıdır.
1. Adım: Yüzde ve miktar arasındaki orantıyı kuralım: $$ \%30 \text{ ise } 27 \text{ MB} $$ $$ \%100 \text{ ise } x \text{ MB} $$
2. Adım: Doğru orantı denklemini kuralım ve çözelim: $$ 30 \cdot x = 100 \cdot 27 $$ $$ 30x = 2700 $$ $$ x = \frac{2700}{30} = 90 $$
Sonuç: Güncelleme dosyasının toplam boyutu \( 90 \) MB olarak bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir meyve suyu üreticisi, hazırladığı \( 20 \) litrelik vişne suyu karışımının \( \% 90 \)’ının saf vişne özü olduğunu hesaplıyor. Üretici, bu karışımın saf vişne özü oranını \( \% 80 \)’e düşürmek için karışıma bir miktar saf su ilave etmiştir.
Buna göre, karışıma ilave edilen saf su miktarı kaç litredir?
- \( 2,5 \)
- \( 3 \)
- \( 4,5 \)
- \( 6 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Karışıma sadece su eklendiği için içindeki saf madde (vişne özü) miktarı değişmez. Önce başlangıçtaki saf madde miktarını bulmalı, ardından bu miktarı yeni yüzde oranı üzerinden tüm karışıma eşitlemelisin.
1. Adım: İlk karışımdaki saf vişne özü miktarını hesaplayalım: $$ 20 \cdot \frac{90}{100} = 18 \text{ litre saf vişne özü} $$ Yeni toplam karışım miktarına \( x \) dersek, bu \( 18 \) litrelik öz yeni karışımın \( \% 80 \)’ine eşit olur: $$ x \cdot \frac{80}{100} = 18 \implies 80x = 1800 \implies x = 22,5 \text{ litre} $$
Sonuç: Yeni toplam karışım \( 22,5 \) litredir. Eklenen su miktarı: \( 22,5 – 20 = 2,5 \) litredir. Doğru cevap A seçeneğidir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir dijital müzik platformunda oluşturulan bir çalma listesinde toplam \( 60 \) şarkı bulunmaktadır. Bu şarkılardan \( 36 \) tanesi pop müzik türündedir.
Buna göre, bu çalma listesindeki şarkıların yüzde kaçı pop müzik türündedir?
- \( 24 \)
- \( 36 \)
- \( 40 \)
- \( 60 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir çokluğun diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için “İstenen Parça / Bütün” oranını kurmalı ve paydayı genişletme/sadeleştirme ile \( 100 \) değerine ulaştırmalısın.
1. Adım: İstenen pop şarkı sayısını toplam sayıya oranlayıp sadeleştirelim: $$ \frac{36}{60} = \frac{36 \div 6}{60 \div 6} = \frac{6}{10} $$
2. Adım: Kesrin paydasını \( 100 \) yapmak için \( 10 \) ile genişletelim: $$ \frac{6 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{60}{100} $$
Sonuç: Elde edilen \( \frac{60}{100} \) kesri, yüzde sembolü ile \( \%60 \) olarak ifade edilir. Çalma listesindeki şarkıların \( \%60 \)’ı pop müziktir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir öğrenci, tabletine indireceği \( 600 \) MB boyutundaki bir eğitim uygulamasının indirme çubuğunu kontrol ettiğinde, görseldeki gibi \( 216 \) MB’lık kısmının cihazına indiğini görüyor.
Buna göre, bu uygulamanın yüzde kaçı indirilmiştir?
- \( 26 \)
- \( 36 \)
- \( 64 \)
- \( 72 \)
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir miktarın bütünün yüzde kaçı olduğunu bulmak için parçayı bütüne oranlayıp paydayı \( 100 \) yapmalıyız.
1. Adım: İndirilen miktarı (\( 216 \)), toplam boyuta (\( 600 \)) oranlayalım: $$ \frac{216}{600} $$ Bu kesri \( 6 \) ile sadeleştirerek paydayı \( 100 \) yapalım: $$ \frac{216 \div 6}{600 \div 6} $$
Sonuç: İşlem sonucunda $$ \frac{36}{100} $$ kesrine ulaşırız. Bu da uygulamanın \( \%36 \)’sının indirildiğini gösterir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Kerem, internet üzerinden bir elektrikli scooter almak istemektedir. Bir e-ticaret sitesinde sepette \( \%15 \) indirim kampanyası olduğunu görür ve ürünü sepete ekler.
Sepete eklendikten sonra scooter’ın indirimli fiyatı ekranda \( 10.200 \) TL olarak hesaplanmıştır.
Buna göre, bu elektrikli scooter’ın indirim uygulanmadan önceki ilk satış fiyatı kaç TL’dir?
- \( 11.730 \)
- \( 12.000 \)
- \( 10.800 \)
- \( 1.800 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Bir ürüne \( \%15 \) indirim yapılması, o ürünün etiket fiyatının \( \%85 \)’ine (\( 100 – 15 \)) satılması demektir. Ters işlem yaparak \( \%100 \)’lük ana fiyata ulaşmalıyız.
1. Adım: İndirimli oranımızı ve tutarımızı eşitleyerek denklemimizi kuralım: $$ \%100 – \%15 = \%85 $$ \( \%85 \)’i \( 10.200 \) TL olan ürünün tamamı (\( x \)) için; $$ 85 \cdot x = 100 \cdot 10.200 $$ $$ 85x = 1.020.000 $$
Sonuç: Denklem çözüldüğünde; $$ x = \frac{1.020.000}{85} = 12.000 \text{ TL} $$ olarak başlangıç fiyatı bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.