1. Sorunun Çözümü

Bu soruda, elimizde \(5n – 2\) şeklinde verilen bir cebirsel ifade bulunmaktadır. Soruda, \(n\) yerine \(20\) konulması istenmiştir. Adım adım ilerleyerek işlemleri gerçekleştirelim:

İlk olarak, \(n\)‘nin yerine \(20\) koyduğumuzda, ifade \(5 \times 20 – 2\) haline gelir. Burada ilk işlem, \(5 \times 20\) olup, bu işlemin sonucu \(100\) olarak bulunur.

Ardından, \(100\) değerinden \(2\) çıkarılması gerekmektedir. Bu durumda,

• \(100 – 2 = 98\) bulunur.

Böylece, \(5n – 2\) ifadesinin \(n = 20\) için değeri \(98\) olur. Bu durumda, doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tip sorularda, verilen değişkenin yerine sayıyı koyup, işlemleri adım adım takip etmek önemlidir. İlk olarak çarpma işlemi yapılmalı, sonra çıkan sonuca göre toplama veya çıkarma işlemi gerçekleştirilmelidir. Eğer \(5 \times 20\) işlemi hatalı yapılırsa, sonuca ulaşırken yanlışlıkla farklı bir değer elde edilebilir. Bu nedenle, öğrencilerin her adımı dikkatle kontrol etmeleri gerekmektedir. Ayrıca, diğer şıklarda verilen sayılar (örneğin, \(102\), \(92\), \(88\)) yapılan hesaplamanın hatalı sonuçlarıdır ve doğru işlem sırası uygulanmadığında ortaya çıkar. Matematikte temel işlem sırası ve dikkat, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır. Her zaman işlemleri adım adım yazmak, hata yapmanızı engelleyecektir.

2. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen dört seçenek içerisinden benzer terimler içermeyen ifadeleri bulmamız istenmektedir. Benzer terimler, değişken ve üsleri aynı olan, sadece katsayıları farklı olabilen terimlerdir.

Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:

• A Şıkkı: \(3xy\) ile \(4xy\). Her iki terimde de değişkenler \(x\) ve \(y\) bulunmakta ve üsler aynıdır. Dolayısıyla bu terimler benzer terimlerdir.
• B Şıkkı: \(9a\) ile \(3a\). Her iki terimde de \(a\) değişkeni bulunmaktadır ve üsleri aynıdır. Bu nedenle bu terimler de benzer terimlerdir.
• C Şıkkı: \(3x\) ile \(2x\). Her iki terim de yalnızca \(x\) değişkenini içerir ve aynı üs değeri vardır. Bu nedenle benzer terimlerdir.
• D Şıkkı: \(7y\) ile \(7\). Burada, \(7y\) terimi \(y\) değişkenini içerirken, \(7\) sabit terimdir. Değişken içerip içermemesi, benzer terimler arasında önemli bir farktır. Bu yüzden, bu terimler benzer terim değildir.

Sonuç olarak, benzer terimler olmayan ifade \(7y\) ile \(7\) olduğu için doğru cevap “D” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Benzer terimler konusu, cebirsel ifadelerin doğru şekilde toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için temel bir konudur. Terimlerin benzer olup olmadığını anlamak için değişkenlerin ve üstlerin aynı olup olmadığına dikkat etmek gerekmektedir. Eğer terimlerden biri değişken içeriyor, diğeri ise içermiyorsa, bu terimler benzer terim kabul edilmez.

3. Sorunun Çözümü

Bu soruda verilen cebirsel ifade \( \frac{3X + 5}{8} \)‘dir ve \(x = 9\) için ifadenin değeri hesaplanacaktır. Öncelikle, verilen ifadede \(X\) harfi aslında \(x\) ile aynı değişkeni temsil etmektedir. Şimdi adım adım işlemleri inceleyelim:

Adım 1: \(x\)‘nin yerine \(9\) koyduğumuzda, ifadenin pay kısmı şu hale gelir:

• \(3 \times 9 + 5\)

Adım 2: Çarpma işlemini gerçekleştirirsek:

• \(3 \times 9 = 27\)

Adım 3: Ardından, 27’ye 5 ekleyelim:

• \(27 + 5 = 32\)

Adım 4: Son olarak, elde ettiğimiz toplamı 8’e bölelim:

• \( \frac{32}{8} = 4 \)

Bu işlemler sonucunda, ifadenin değeri \(4\) olarak bulunur. Dolayısıyla, doğru cevap “4” olup, seçenekler arasında C şıkkı‘na karşılık gelmektedir.

Öğretmen Notu: Matematiksel ifadelerde önce değişkenin yerine verilen sayıyı koyup, ardından sırasıyla çarpma, toplama ve bölme işlemlerini uygulamak büyük önem taşır. Her adımı dikkatlice takip ederseniz, benzer problemlerde de doğru sonuca ulaşabilirsiniz. Bu tür sorularda, işlemleri adım adım yazmak ve kontrol etmek, hata yapmanızı engelleyecektir.

4. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Ahmet’in \(x\) tane bilyesi olduğu ve Tarık’ın bilyelerinin sayısının, Ahmet’in bilyelerinin sayısının 2 katından 7 eksik olduğu bilgisi verilmektedir. Bu durumda, Tarık’ın bilyelerinin sayısını doğru ifade etmek için verilen ifadeyi adım adım inceleyelim.

İlk olarak, Ahmet’in bilyelerinin sayısının 2 katı alınır. Bu işlem, \(2x\) olarak ifade edilir.

Ardından, Tarık’ın bilyelerinin sayısının bu değerden 7 eksik olduğu belirtilmiştir. Bu, \(2x\) değerinden \(7\) çıkarılması anlamına gelir.

Sonuç olarak, Tarık’ın bilyelerinin sayısını gösteren cebirsel ifade \(2x – 7\) olarak elde edilir. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemler, verilen bilgilerin sırasıyla nasıl matematiksel ifadeye dönüştürüleceğini anlamak açısından çok önemlidir. Öncelikle, “2 kat” ifadesinin çarpma işlemiyle ilişkili olduğunu ve “7 eksik” ifadesinin çıkarma işlemi gerektirdiğini unutmayın. Her adımı dikkatle takip ettiğinizde, benzer problemleri de rahatlıkla çözebilirsiniz.

5. Sorunun Çözümü

Bu soruda, termometrenin mevcut sıcaklığı \( x \)°C olarak verilmiştir. Soru, sıcaklığın 8°C azalması durumunda termometrenin göstereceği sıcaklık değerini sormaktadır.

Sıcaklık azaldığında, mevcut değerden verilen miktarın çıkarılması gerekir. Bu durumda:

• Adım 1: Başlangıç sıcaklığı: \( x \)°C.
• Adım 2: Sıcaklık 8°C azaldığına göre, \( x \)°C değerinden \( 8 \)°C çıkarılır.
• Adım 3: İşlem sonucu: \( x – 8 \).

Böylece, termometrenin göstereceği sıcaklık \( x – 8 \) olarak ifade edilir. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Sıcaklık artışı ve azalışı gibi problemlerde, mevcut değerden artış eklenirken, azalış çıkarma yapılır. İşlem sırasını dikkatle takip etmek, hatalı sonuçların önüne geçmenizi sağlayacaktır. Her zaman verilen işlemleri adım adım uygulayarak ilerleyin.

6. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Zeki’nin başlangıçta 10 bilyesi olduğu ve annesinin elindeki \(k\) tane bilyeyi Zeki ile kardeşine eşit olarak paylaştırdığı belirtiliyor. Bu durumda, annesinin verdiği bilyeler ikiye bölüneceğinden her iki çocuğa da \(\frac{k}{2}\) bilye düşer.

Zeki’nin toplam bilye sayısını bulmak için, başlangıçtaki 10 bilyesine annesinden aldığı \(\frac{k}{2}\) bilyeyi eklemeliyiz:

• Zeki’nin toplam bilye sayısı = \(10 + \frac{k}{2}\)

Verilen seçenekler arasında bu ifade, \(\frac{k}{2} + 10\) şeklinde yer almaktadır. Bu da seçenekler arasında D şıkkında bulunmaktadır.

Dolayısıyla, doğru cevap “D” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemlerde, verilen bilgileri dikkatlice okuyup adım adım ilerlemek büyük önem taşır. Öncelikle, annesinin elindeki bilyelerin eşit şekilde paylaştırılması gerektiğini unutmadan, her çocuğa düşen miktarı doğru hesaplamalıyız. Ardından, Zeki’nin başlangıçtaki bilyelerine bu miktarı ekleyerek toplam bilye sayısını elde etmeliyiz. İşlem sırasını takip etmek, benzer sorularda doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır.

7. Sorunun Çözümü

Bu soruda verilen cebirsel ifade \(3xy + 2x – 1 – 3y\)‘dir. Amacımız, bu ifadede değişken içermeyen yani sabit terimi belirlemektir.

İfadeyi terim terim inceleyelim:

• \(3xy\): Hem \(x\) hem de \(y\) değişkenlerini içerdiği için sabit terim değildir.
• \(2x\): Sadece \(x\) değişkenini içerir, dolayısıyla sabit değildir.
• \(-3y\): Sadece \(y\) değişkenini içerir, bu nedenle sabit terim değildir.
• \(-1\): Hiçbir değişken içermeyen sayısal terimdir, yani sabittir.

Bu değerlendirme sonucunda, sabit terim \(-1\) olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Cebirsel ifadelerde sabit terimi bulurken, her terimi dikkatlice inceleyip, hangi terimlerin değişken içerdiğini ayırt etmek önemlidir. Sabit terim, ifadenin herhangi bir değişkenle ilişkilendirilemeyen, yalnızca sayısal değer taşıyan terimdir. Bu yaklaşımı benimsediğiniz sürece, benzer problemlerde de kolaylıkla doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

8. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Vedat ve Hakan’ın sahip oldukları paralar ve harcadıkları miktarlar üzerinden toplam harcamayı hesaplamamız istenmektedir.

İlk olarak, Vedat’ın \( x \) lirası vardır ve bu paranın \(\frac{2}{3}\)‘sini harcamaktadır. Bu durumda Vedat’ın harcadığı para:

• \(\frac{2}{3}x\)

Hakan’ın ise 30 lirası bulunmakta ve parasının \(\frac{1}{3}\)‘ünü harcamaktadır. Hakan’ın harcadığı para:

• \(\frac{1}{3} \times 30 = 10\)

Şimdi, Vedat ve Hakan’ın harcamalarını toplarsak:

• \(\frac{2}{3}x + 10\)

Bu ifadeyi ortak paydada yazmak istersek, 10 sayısını \( \frac{30}{3} \) olarak ifade edebiliriz. Böylece:

• \(\frac{2x}{3} + \frac{30}{3} = \frac{2x + 30}{3}\)

Bu hesaplamalar sonucunda, Vedat ile Hakan’ın harcadıkları toplam parayı gösteren doğru cebirsel ifade \(\frac{2x+30}{3}\) olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemler, oran ve kesir konusundaki temel bilgilerinizi pekiştirmenize yardımcı olur. Her iki öğrencinin de harcadığı miktarı ayrı ayrı hesaplayıp, sonrasında bu miktarları toplamak gerekmektedir. Ortak payda kullanarak ifadeleri sadeleştirmek, işlemlerinizi daha düzenli ve anlaşılır kılar. İşlemleri adım adım yapmayı unutmayın; bu sayede hata yapmadan doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

9. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Pelin’in yaşıyla ilgili iki bilgi verilmiştir: Pelin’in yaşı, Ömer’in yaşının 2 katıdır ve Pelin’in yaşı, Sevgi’nin yaşının 4 eksiğidir. Öğrencilerden, Ömer’in yaşı \( a \) olarak verildiğine göre, Sevgi’nin yaşını cebirsel olarak ifade etmeniz istenmektedir.

İlk olarak, verilen bilgileri matematiksel ifadeye dönüştürelim:

• Pelin’in yaşı: Ömer’in yaşının 2 katı olduğuna göre, \(2a\) olarak ifade edilir.
• Pelin’in yaşı aynı zamanda: Sevgi’nin yaşından 4 eksiktir. Yani, Pelin = Sevgi – 4.

Bu iki eşitliği kullanarak Sevgi’nin yaşını bulabiliriz. Pelin’in yaşı hem \(2a\) hem de Sevgi – 4 olduğuna göre:

• \(2a = \text{Sevgi} – 4\)

Şimdi, Sevgi’nin yaşını bulmak için denklemi çözelim:

• \( \text{Sevgi} = 2a + 4\)

Böylece, Sevgi’nin yaşını gösteren cebirsel ifade \(2a + 4\) olarak elde edilir. Bu yüzden doğru cevap “C” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tip problemleri çözerken verilen her bilgiyi dikkatle matematiksel ifadeye dönüştürmek önemlidir. Önce verilen ifadeleri eşitlik kurarak yazmak, ardından adım adım denklemi çözmek, doğru sonuca ulaşmanın temel adımlarıdır. Özellikle iki farklı ifadeyi birleştirmek, benzer problemleri çözmede size yardımcı olacaktır.

10. Sorunun Çözümü

Bu soruda, kenar uzunlukları sırasıyla \( x \) cm ve \( y \) cm olan iki karenin çevrelerinin uzunlukları toplamı istenmektedir. Hatırlayınız ki, bir karenin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır ve karede dört eşit kenar bulunduğundan çevre \(4 \times \text{kenar uzunluğu}\) şeklinde hesaplanır.

İlk karenin kenarı \( x \) cm olduğuna göre, çevresi:

• \( 4x \)

İkinci karenin kenarı \( y \) cm olduğuna göre, çevresi:

• \( 4y \)

Bu iki karenin çevrelerini topladığımızda, toplam çevre:

• \( 4x + 4y \)

Bu nedenle, doğru cebirsel ifade \(4x + 4y\) olup, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Karenin çevre formülünü aklınızda tutarken, dört kenarın eşit olduğunu ve her kenarın çarpımı ile toplam çevre hesaplamasını kolayca yapabileceğinizi unutmayın. Her zaman adım adım ilerleyerek, verilen değerleri yerlerine koyup toplama işlemini gerçekleştirmek, benzer problemleri çözerken size büyük kolaylık sağlayacaktır.

11. Sorunun Çözümü

Bu soruda, cebirsel ifadenin sözel karşılığını bulmanız istenmektedir. Verilen ifade \(3 \cdot (x + 2)\)‘dir. Öncelikle bu ifadeyi açarsak:

• \(3 \cdot (x + 2) = 3x + 6\)

Bu açılım, önce \(x + 2\) ifadesini oluşturduktan sonra bu toplamın 3 katını almayı ifade eder. Sözel olarak, \(x + 2\) ifadesi “bir sayının 2 fazlası” anlamına gelir; bu sonucun 3 katı alınınca da “bir sayının 2 fazlasının 3 katı” ifadesi ortaya çıkar.

Seçenekler arasında bu tanıma uyan ifade “Bir sayının 2 fazlasının 3 katı”dır. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Cebirsel ifadeleri sözel olarak ifade ederken, parantez içindeki işlemlerin önceliğine dikkat etmek önemlidir. Önce parantez içindeki işlemi (bir sayının 2 fazlası) yapıp, sonra sonucu çarpmak (3 katı) doğru sonucu elde etmenizi sağlar. Bu adımları takip ederek benzer sorularda da hata yapmadan doğru cevaba ulaşabilirsiniz.

12. Sorunun Çözümü

Bu soruda, en fazla 200 kg yük taşıyabilen bir asansöre, kütlesi \( (x + 40) \) kg olan bir kolinin konulduğu belirtilmiştir. Amacımız, bu asansöre ek olarak en fazla kaç kg yük daha konulabileceğini bulmaktır.

İlk olarak, asansörün toplam kapasitesi 200 kg olarak verilmiştir. Üzerine konulan kolinin kütlesi ise \(x + 40\) kg’dır.

Kalan kapasiteyi bulmak için asansörün toplam kapasitesinden, kolinin kütlesi çıkarılır:

• Kalan yük = \(200 – (x + 40)\)

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

• \(200 – x – 40 = 160 – x\)

Böylece, asansöre ek olarak konulabilecek en fazla yük \(160 – x\) kg olarak bulunur. Bu nedenle, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemlerde, verilen kapasite ve yük miktarlarını doğru bir şekilde karşılaştırmak çok önemlidir. Öncelikle, asansörün toplam kapasitesinden kolinin kütlesi çıkarılarak kalan kapasite hesaplanır. İşlemleri dikkatlice yapıp, parantez içindeki ifadeyi önce çözmek, sonuca doğru ulaşmanızı sağlayacaktır. Her adımı takip ederek, benzer problemlerde hata yapmadan doğru cevaba ulaşabilirsiniz.