1. Sorunun Çözümü

Bu soruda verilen cebirsel ifade \(7n + 5\) olup, \(n = 8\) için değeri hesaplanacaktır. İlk olarak, ifade içerisindeki \(7n\) terimi \(7 \times 8 = 56\) olarak bulunur. Ardından, sabit terim olan \(+5\) eklenerek \(56 + 5 = 61\) elde edilir. Bu hesaplamalar sonucunda, ifadenin doğru değeri \(61\) olarak bulunur. İşte bu yüzden doğru cevap “A” şıkkıdır

Doğru cevabın (A şıkkı) neden doğru olduğunu açıklayalım:

• Adım 1: İfade \(7n\) ve \(+5\) olarak iki kısımdan oluşmaktadır. \(n\)‘nin yerine \(8\) konulunca, \(7 \times 8\) işlemi yapılır.
• Adım 2: \(7 \times 8\) işleminin sonucu \(56\) bulunur. Bu adım, çarpma işleminin temel kuralı olan çarpanların çarpılması ilkesine dayanmaktadır.
• Adım 3: \(56\) sonucuna \(+5\) eklenir ve toplam \(61\) olur. Bu, cebirde toplama işleminin uygulanmasıyla elde edilir.

• B Şıkkı (\(60\)): Bu sonuç, \(56\) üzerine yanlışlıkla \(+4\) eklenmesi veya benzeri bir hesap hatasından kaynaklanabilir.
• C Şıkkı (\(57\)): Bu seçenek, \(7 \times 8\) işleminin yanlış hesaplanması ya da sabit terimin eksik eklenmesi sonucu ortaya çıkmış olabilir.
• D Şıkkı (\(63\)): Bu durumda muhtemelen \(7n\) yerine \(7n + 7\) hesaplanarak \(56 + 7\) sonucu bulunmuştur. Bu da verilen ifadeye uymamaktadır.

2. Sorunun Çözümü

Bu soruda bizden, verilen cebirsel ifadeler arasından benzer terim olmayanları bulmamız isteniyor. Öncelikle “benzer terim” kavramını açıklayalım:

Benzer terimler, değişkenleri ve değişkenlerinin üstleri aynı olan cebirsel ifadelerdir. Katsayılar farklı olabilir ancak terimlerdeki değişkenler ve üsler aynı olmalıdır. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:

• A şıkkı: \( 6x \) ile \( 2x \) ifadelerini inceleyelim. İki terimde de \( x \) değişkeni var ve üzerindeki üs \( 1 \) olduğu için bu terimler benzer terimlerdir.
• B şıkkı: \( 5yz \) ile \( 3yz \) ifadelerinde \( y \) ve \( z \) değişkenleri aynıdır ve üstleri de değişmemiştir. Dolayısıyla bu ifadeler de benzer terimlerdir.
• C şıkkı: \( 7m \) ile \( 7 \) ifadelerinde \( m \) değişkeni yalnızca birinci terimde bulunuyor, ikinci terimde ise herhangi bir değişken yoktur. İşte bu yüzden bu iki terim benzer terimler değildir. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.
• D şıkkı: \( 4ab \) ile \( 4ab \) tamamen aynıdır. Katsayılar bile birebir aynıdır, bu yüzden kesinlikle benzer terimlerdir.

Özetle: Benzer terimlerin değişkenleri ve üstleri aynı olmalıdır. C şıkkındaki \( 7m \) ve \( 7 \) terimlerinden biri değişken içerirken diğeri içermediğinden dolayı benzer terim değillerdir. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

3. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen cebirsel ifade \( \frac{2x – 4}{6} \) olup, \(x = 10\) için ifadenin değeri bulunacaktır. İşlemlere adım adım bakalım:

İlk olarak, \(x\) yerine \(10\) koyduğumuzda,

• Adım 1: Üstteki ifadeyi hesaplayalım: \(2x – 4 = 2 \times 10 – 4 = 20 – 4\). Buradan elde ettiğimiz sonuç \(16\) olur.
• Adım 2: Şimdi bu sonucu 6’ya bölüyoruz: \( \frac{16}{6} \).
• Adım 3: Elde ettiğimiz kesiri sadeleştirirsek, pay ve paydadaki ortak bölen 2’yi kullanarak \( \frac{16 \div 2}{6 \div 2} = \frac{8}{3} \) sonucuna ulaşırız.

Bu adımlar sonucunda, soruda verilen cebirsel ifadenin \(x = 10\) için değeri \( \frac{8}{3} \) olarak bulunur. Bu nedenle, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Detaylı açıklama: Matematiksel işlemlerde, önce parantez içindeki ifadeyi yerine koymak, ardından sırasıyla çarpma ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirmek temel kuraldır. Bu örnekte, \(2 \times 10\) işlemi yapılarak çıkan sonuçtan 4 çıkarılmış, daha sonra elde edilen sonuç 6’ya bölünmüştür. Bu süreç, cebirsel ifadelerin değerini bulmada sistematik bir yaklaşım sunar. Öğrenciler olarak, her adımı dikkatle uygulamak, işlemler arasında hata yapmamanızı sağlayacaktır. Eğer kesir sadeleştirilirken ortak bölen göz ardı edilirse, yanlış sonuçlar elde edilebilir. Bu nedenle, ortak bölenleri mutlaka kontrol etmelisiniz.

4. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Murat’ın \( x \) adet kalemi olduğu ve Ahmet’in, Murat’ın kalem sayısının 2 katından 5 eksik kaleme sahip olduğu bilgisi verilmiştir. Öğrenciler, bu bilgileri doğru şekilde ifade eden cebirsel ifadeyi bulmalıdır.

İlk olarak, Murat’ın kalem sayısı \( x \) olarak verilmiştir. Ahmet’in kalem sayısını belirlemek için iki adım izlemeliyiz:

• Adım 1: Murat’ın kalem sayısının 2 katını almak gerekir. Bu işlem \(2x\) olarak yazılır.
• Adım 2: Ardından, bu değerden 5 eksiltmemiz gerektiği belirtilmiştir. Bu da ifadeye \(-5\) eklenmesiyle sağlanır. Yani, sonuç \(2x – 5\) olur.

Böylece, Ahmet’in kalem sayısını gösteren doğru cebirsel ifade \(2x – 5\) olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Öğrenciler, problemlerde verilen kelimeleri dikkatle okuyup adım adım işlemleri yapmalıdır. Özellikle “2 kat” ifadesinin çarpma işlemi, “5 eksik” ifadesinin ise çıkarma işlemiyle ilişkili olduğunu unutmayınız. Bu tür problemlerde mantıksal adımları takip etmek, hatalı sonuçların önüne geçecektir.

5. Sorunun Çözümü

Bu soruda, bir termometrenin mevcut sıcaklığı \( x \)°C olarak verilmiştir. Öğrenciler, sıcaklık 5°C arttığında termometrenin göstereceği yeni sıcaklık değerini belirleyecektir. Öncelikle, sıcaklık artışının temel kavramını hatırlayalım: sıcaklık artışı demek, mevcut değere ekleme işlemi yapmaktır.

Şimdi, adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Termometrenin başlangıç sıcaklığı \( x \)°C olarak verilmiştir.
• Adım 2: Sıcaklığın 5°C arttığı belirtilmiş. Bu durumda, başlangıç sıcaklığına \( 5 \) eklememiz gerekmektedir.
• Adım 3: Bu iki işlemi birleştirdiğimizde, termometrenin yeni sıcaklık değeri \( x + 5 \) olarak elde edilir.

Bu hesaplamada, artışın ekleme yoluyla gerçekleştirilmesi gerektiğini görmekteyiz. Bu yüzden doğru ifade \( x + 5 \) olup, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Burada dikkat edilmesi gereken nokta, “artarsa” ifadesinin matematiksel karşılığının ekleme işlemi olduğudur. Eğer öğrenciler bu temel kavramı kavrayabilirse, benzer problemlerde hata yapmadan doğru sonuca ulaşacaklardır. Her adımda, verilen bilgiyi dikkatlice okuyup, hangi işlemin uygulanacağını belirlemek önemlidir. Unutmayın; matematikte mantıklı düşünmek, doğru adımları atmanın anahtarıdır.

6. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Ali’nin \(8\) adet kalemi olduğu ve annesinin elindeki \(k\) kalemi Ali ile kardeşi arasında eşit olarak paylaştırdığı bilgisi verilmektedir. Şimdi, adım adım bu soruyu birlikte inceleyelim:

İlk olarak, Ali’nin başlangıçta \(8\) adet kalemi vardır. Ardından, annesi elindeki \(k\) kalemi ikiye bölmektedir. Eşit olarak paylaştırma işleminde, her birine düşen kalem sayısı \(\frac{k}{2}\) olacaktır.

Dolayısıyla, Ali’nin toplam kalem sayısını bulmak için, başlangıçtaki kalem sayısı ile annesinin payından aldığı kalemleri toplarız:

• Adım 1: Ali’nin başlangıç kalemi: \(8\).
• Adım 2: Annesinin paylaştırdığı kalemlerden Ali’ye düşen kısım: \(\frac{k}{2}\).
• Adım 3: Toplam kalem sayısı: \(8 + \frac{k}{2}\).

Bu nedenle, Ali’nin toplam kalem sayısını gösteren cebirsel ifade \(8 + \frac{k}{2}\) olup, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tip problemlerde, verilen bilgileri doğru adımlara bölmek çok önemlidir. Öncelikle başlangıç değerini belirleyip, sonrasında eklenen veya çıkarılan miktarı dikkatle hesaplamalısınız. Böylece, öğrenciler hem problemi daha iyi anlar hem de benzer sorularda adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşabilirler.

7. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen cebirsel ifade \(4ab + 7a – 9 + 2b\) olup, sabit teriminin bulunması istenmektedir. Sabit terim, değişken içermeyen ve sayı olarak tek başına duran ifadedir. Bu ifadeye dikkatlice baktığımızda, \(4ab\), \(7a\) ve \(2b\) terimlerinin değişkenler içerdiğini görmekteyiz. Dolayısıyla, değişken içermeyen tek terim \(-9\) olup, bu sabit terimdir.

Şimdi adım adım inceleyelim:

• Adım 1: İfadeyi gözden geçirelim: \(4ab\) (değişkenler \(a\) ve \(b\) içerir), \(7a\) (sadece \(a\) içerir), \(2b\) (sadece \(b\) içerir) ve \(-9\) (herhangi bir değişken içermez).
• Adım 2: Sabit terim tanımına göre, değişken içermeyen terim sabit terimdir. Bu nedenle, \(-9\) ifadesi sabit terim olarak belirlenir.
• Adım 3: Sonuç olarak, sabit terim \(-9\) olup, doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Sabit terimi bulurken, ifadede yer alan her terimi dikkatle incelemek gerekir. Değişken içermeyen tek sayı, sabit terimdir. Bu yöntemi kullanarak benzer sorularda da doğru cevaba ulaşabilirsiniz.

8. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Ayşe ve Mehmet’in sahip olduğu paralar ve harcamaları üzerinden toplam harcanan miktarı hesaplamamız istenmektedir. Soruyu adım adım inceleyelim:

Öncelikle, Ayşe’nin \(x\) lirası vardır ve bu paranın \(\frac{3}{4}\)‘ünü harcamaktadır. Bu durumda Ayşe’nin harcadığı miktar:

• Ayşe’nin harcadığı para: \(\frac{3}{4}x\)

Mehmet ise \(50\) lirasına sahiptir ve parasının \(\frac{1}{2}\)‘sini harcamaktadır. Mehmet’in harcadığı para:

• Mehmet’in harcadığı para: \(\frac{1}{2} \times 50 = 25\)

Şimdi, her iki harcamayı toplayarak toplam harcanan miktarı bulabiliriz:

• Toplam harcama: \(\frac{3}{4}x + 25\)

Bu ifadeyi ortak bir paydada birleştirmek istersek, 25 sayısını 4 ile genişleterek \(\frac{100}{4}\) şeklinde yazabiliriz. Böylece toplam harcama:

• \(\frac{3x}{4} + \frac{100}{4} = \frac{3x+100}{4}\)

Sonuç olarak, harcadıkları toplam parayı gösteren doğru cebirsel ifade \(\frac{3x+100}{4}\) olup, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemler, öğrencilerin oran ve kesir işlemlerini doğru uygulayıp, verilen bilgileri dikkatli bir şekilde adım adım değerlendirmeleri gerektiğini göstermektedir. Ayşe ve Mehmet’in harcamalarını ayrı ayrı hesaplayıp, sonrasında bu değerleri birleştirmek, matematiksel ifadelerin nasıl uyumlu hale getirilebileceğini anlamak için oldukça faydalı bir yöntemdir. Her zaman ifadeleri ortak paydada birleştirirken, sayıların çarpanlarını dikkate almayı unutmayın.

9. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Burak’ın yaşının, Can’ın yaşının 2 katından 4 eksik olduğu bilgisi verilmiştir. Soruyu çözmek için, verilen ifadeyi adım adım inceleyelim.

İlk olarak, Can’ın yaşı \( a \) olarak verilmiştir. Soruda, Burak’ın yaşı, Can’ın yaşının 2 katından 4 eksik olacak şekilde tanımlanmıştır. Matematiksel ifade etmek gerekirse:

• Adım 1: Can’ın yaşının 2 katı: \( 2a \).
• Adım 2: Bu değerden 4 eksiltilirse: \( 2a – 4 \) elde edilir.

Dolayısıyla, Burak’ın yaşını gösteren cebirsel ifade \(2a – 4\) olarak bulunur. Bu yüzden doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tip problemlerde, verilen tanımları doğru matematiksel işlemlerle ifade etmek çok önemlidir. Önce verilen miktarın katını alıp, sonra belirtilen değeri ekleyip veya çıkararak sonuca ulaşmak, benzer problemleri çözmede temel bir adımdır. Öğrenciler, ifadeleri doğru şekilde kurdukları sürece benzer problemleri de rahatlıkla çözebileceklerdir.

10. Sorunun Çözümü

Bu soruda, kenar uzunlukları \( x \) cm ve \( y \) cm olan bir dikdörtgenin çevresinin ifadesi sorulmaktadır. Dikdörtgenin çevresini hesaplarken, tüm kenarların toplamını bulmamız gerekmektedir. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan, çevre formülü genel olarak \( 2(x + y) \) şeklinde ifade edilir.

Şimdi adım adım inceleyelim:

• Adım 1: Dikdörtgenin bir kenarı \( x \) cm, diğer kenarı ise \( y \) cm olarak verilmiştir.
• Adım 2: Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, dikdörtgenin iki kenarı \( x \) ve diğer iki kenarı \( y \) cm’dir.
• Adım 3: Çevre, tüm kenarların toplamıdır; bu da \( x + y + x + y = 2x + 2y \) şeklinde hesaplanır.

Bu hesaplamalar sonucunda, dikdörtgenin çevresi \( 2x + 2y \) cm olarak ifade edilir. Dolayısıyla, doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Dikdörtgen gibi geometrik şekillerin çevresini hesaplarken temel formülü hatırlamak, işlemlerde büyük kolaylık sağlar. Her öğrencinin bilmesi gereken bu formül, karşılıklı kenarların eşit olduğu dikdörtgenlerde çok işe yarar. Sorularda verilen kenar uzunluklarını dikkatlice okuyup, formülü uygulamak, matematikteki temel adımları sağlamlaştırır. Herhangi bir sorunuz olursa, adım adım ilerleyerek çözüm yöntemini tekrar gözden geçirmeyi unutmayın.

11. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen cebirsel ifade \(4(y – 3)\)‘tür ve sizden bu ifadeye denk gelen sözel ifadeyi bulmanız istenmektedir. Öğrenciler, cebirsel ifadeyi sözel olarak doğru yorumlamayı öğrenirken adımları dikkatlice incelemelidir.

İlk olarak, \(y – 3\) ifadesi, “bir sayının 3 eksiği” şeklinde okunur. Burada \(y\) yerine herhangi bir sayı koyulabilir; fakat önemli olan, sayının 3 çıkarılmasıdır.

Ardından, ifadenin tamamının 4 ile çarpılması, bu işlemin sonucunun “4 katı” alınması anlamına gelir. Yani, önce bir sayının 3 eksiğini bulup, sonra bu sonucun 4 ile çarpılması gerekmektedir.

Bu mantığa göre, \(4(y – 3)\) ifadesi, “bir sayının 3 eksiğinin 4 katı” olarak okunur. Doğru cevap, “A” şıkkı‘dır.

Öğretmen Notu: Cebirsel ifadeleri sözel olarak ifade ederken, parantez içindeki işlemlerin önceliğine dikkat etmek gerekir. \(y – 3\) ifadesinde önce çıkarma işlemi yapılır, daha sonra sonuç 4 ile çarpılır. Bu adımları doğru şekilde takip etmek, benzer ifadeleri yorumlamada size büyük kolaylık sağlayacaktır.

12. Sorunun Çözümü

Bu soruda, bir kamyonun maksimum yük kapasitesi \(300\) kg olarak verilmiştir. Üzerine konulan paketin ağırlığı ise \(x + 50\) kg’dır. Öğrenciler, kamyona daha fazla kaç kg yük konulabileceğini bulmak için kamyonun kalan kapasitesini hesaplamalıdır.

İlk adımda, kamyonun toplam kapasitesi olan \(300\) kg’den, üzerine konulan paketin ağırlığı \(x + 50\) kg çıkarılır. Bu işlemi şu şekilde yazabiliriz:

• Kalan yük kapasitesi = \(300 – (x + 50)\)

Ardından, parantez içindeki işlemi dağıtıp sadeleştirelim:

• \(300 – x – 50 = 250 – x\)

Bu hesaplamalar sonucunda, kamyona eklenebilecek maksimum yük miktarı \(250 – x\) kg olarak bulunur. Bu nedenle, doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tip sorularda, verilen toplam kapasiteden çıkarma işlemi yaparken parantez içindeki ifadelerin doğru şekilde dağıtılmasına dikkat etmek önemlidir. Önce paketin ağırlığını doğru bir şekilde çıkarın, ardından sadeleştirme yaparak sonuca ulaşın. Bu adımları takip ederek benzer problemlerde hata yapmadan doğru cevabı bulabilirsiniz.