2. Sorunun Çözümü

Adım 1: Öncelikle, verilen eşitliklerin her birini inceleyerek hangi eşitliğin yanlış olduğunu belirlememiz gerekmektedir. Soruda, ondalık gösterimlerin doğru şekilde ifade edilip edilmediğini kontrol edeceğiz. Matematiksel işlemlerde, özellikle kesirlerin ondalık gösterime çevrilmesinde dikkatli olmak gerekir.

Adım 2: Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:

• A: \( \frac{8}{9} = 0,\overline{8} \)
  Bu eşitlikte, \( \frac{8}{9} \) işlemi sonucu 0.8888… şeklinde tekrarlayan 8 rakamı elde edilir. Dolayısıyla bu eşitlik doğru kabul edilir.
• B: \( \frac{4}{3} = 1,\overline{3} \)
  Burada, \( \frac{4}{3} \) işleminin sonucu 1.3333… yani 3 rakamının sürekli tekrar ettiği bir desendir. Bu eşitlik de doğrudur.
• C: \( \frac{12}{11} = 1,0\overline{9} \)
  Bu eşitliği detaylıca inceleyelim. \( \frac{12}{11} \) işleminin sonucu yaklaşık olarak 1.090909… şeklinde, yani 09 rakamlarının tekrarı ile oluşur. Ancak seçenek C’de tekrarlayan kısım yalnızca 9 olarak verilmiştir. Bu ifade, 1,0\overline{9} şeklinde yazılarak 1.0999… şeklinde yorumlanabilir ve bu, gerçek işlem sonucundan farklıdır. Bu sebeple, seçenek C yanlıştır.
• D: \( \frac{5}{11} = 0,\overline{45} \)
  Son olarak, \( \frac{5}{11} \) işleminin sonucu 0.454545… yani 45 rakamlarının tekrar ettiği bir ondalık kesir şeklinde ifade edilmiştir. Bu eşitlik de doğrudur.

Açıklama: Matematikte kesirlerin ondalık gösterime çevrilmesi, basit bir bölme işlemiyle yapılır ve elde edilen sonuçta tekrarlayan rakamlar doğru şekilde belirtilmelidir. Seçenek A, B ve D’de verilen ondalık gösterimler, ilgili kesirlerin bölme işlemi sonucu ortaya çıkan tekrarlayan deseni eksiksiz yansıtmaktadır. Ancak, seçenek C’de \( \frac{12}{11} \) işleminin sonucu, 1.090909… olmasına karşın, yanlışlıkla 1,0\overline{9} olarak ifade edilmiştir. Bu ifade, 1.0999… şeklinde yorumlanabilir ve bu nedenle doğru hesaplanan değerden farklıdır. Öğrenciler, bu tür sorularda bölme işleminin adımlarını dikkatle takip ederek ve elde ettikleri tekrarlayan deseni doğru yorumlayarak hangi eşitliğin hatalı olduğunu kolaylıkla tespit edebilirler.

Sonuç olarak, verilen eşitlikler arasında yalnızca C seçeneği yanlıştır. Diğer seçeneklerdeki eşitlikler, matematiksel işlemlerle uyumlu ve doğru sonuçları yansıtmaktadır.

3. Sorunun Çözümü

Adım 1: Verilen sayı \(25,607\) ondalık gösterimidir. Bu gösterimde tam kısım 25 ve kesirli kısım 607 olarak ayrılır. Burada 2 onlar basamağında, 5 birler basamağında yer almaktadır. Ondalık kısımda ise, 6 ondalık kesimin ilk basamağı yani ondalıkların birinci basamağı (yani \(\frac{1}{10}\)), 0 ikinci basamak (yani \(\frac{1}{100}\)) ve 7 üçüncü basamak (yani \(\frac{1}{1000}\)) konumundadır.

Adım 2: Sayının çözümlenmiş biçimi, her basamağın değerine göre açılmasıyla elde edilir. Bu durumda:

• Onlar Basamağı: \(2 \cdot 10\)
• Birler Basamağı: \(5 \cdot 1\)
• Ondalık Kısım:
  • \(6 \cdot \frac{1}{10}\) (ondalıkların birinci basamağı)
  • \(0 \cdot \frac{1}{100}\) (ondalıkların ikinci basamağı, değeri 0 olduğu için toplam değere etki etmez)
  • \(7 \cdot \frac{1}{1000}\) (ondalıkların üçüncü basamağı)

Adım 3: Bu aşamada, doğru çözümlenmiş biçim; \(2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot \frac{1}{10} + 7 \cdot \frac{1}{1000}\) şeklinde yazılır. \(0 \cdot \frac{1}{100}\) terimi toplam değere katkı sağlamadığı için genellikle belirtilmez. Dolayısıyla, doğru ifade Seçenek C‘dir.

Neden Diğer Şıklar Yanlış?

• A: Bu seçenek, \(6 \cdot \frac{1}{100}\) ifadesini kullanmaktadır. Ancak, 6 sayısı ondalık kesimin birinci basamağında yer almalı ve \(\frac{1}{10}\) ile çarpılmalıdır. Dolayısıyla bu ifade yanlış yerleştirme içerir.
• B: Seçenek B’de 2 ve 5 basamaklarının çarpanları yer değiştirmiştir; 2 birler, 5 ise onlar basamağında yazılarak yanlış bir çözümlendirme ortaya çıkarmaktadır.
• D: Bu seçenek de, A seçeneğiyle aynı hatayı yapmaktadır; yani, 6 rakamı yanlış basamak değeriyle, \(\frac{1}{100}\) ile çarpılarak verilmiştir.

Sonuç: \(25,607\) sayısının çözümlenmiş biçimi, basamakların doğru yerleştirilmesiyle elde edilir. Doğru cevap Seçenek C’dir. Bu çözüm, basamak değerlerini doğru tanımlayarak öğrencilerin ondalık sayıların yapısını daha iyi kavramalarına yardımcı olur.

4. Sorunun Çözümü

Adım 1: Bu soruda verilen sayıların ondalık gösterimleri, yüzdelik basamağa göre yuvarlanmış biçimleri ile sunulmuştur. Burada, yuvarlama işlemi, ondalık kesimdeki ikinci rakamı (yani yüzde birler basamağını) esas alarak yapılmaktadır. İşlem sırasında, yuvarlanacak basamağın hemen sağındaki rakam incelenir; bu rakam 5 veya daha büyükse, yuvarlanacak basamak 1 artırılır, aksi takdirde olduğu gibi bırakılır.

Adım 2: Şimdi her bir sayıyı adım adım inceleyelim:

• I. \( 5,647 \): Ondalık kısmı “647” olarak verilmektedir. İlk iki rakam \(64\)’tür; üçüncü rakam \(7\) (≥5) olduğundan, \(64\) yuvarlanarak \(65\)’e dönüşür. Sonuç: \(5,65\) – doğru.
• II. \( 26,874 \): Ondalık kısmı “874”tür. İlk iki rakam \(87\)’dür; ancak üçüncü rakam \(4\) (<5) olduğundan yuvarlama yapıldığında sonuç \(26,87\) olmalıdır. Verilen ifade \(26,874\) şeklinde, yani yuvarlama işlemi uygulanmamıştır. Bu nedenle, bu yuvarlama yanlıştır.
• III. \( 123,269 \): Ondalık kısmı “269” şeklindedir. İlk iki rakam \(26\)’dır; üçüncü rakam \(9\) (≥5) olduğundan, \(26\) yuvarlanarak \(27\)’ye çıkmalıdır. Fakat verilen yuvarlama \(123,26\) olarak belirtilmiş, dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
• IV. \( 80,701 \): Ondalık kısmı “701”tir. İlk iki rakam \(70\)’tir; üçüncü rakam \(1\) (<5) olduğundan, yuvarlama yapıldığında sonuç \(80,70\) yani sadeleştirilmiş haliyle \(80,7\) elde edilir. Bu yuvarlama işlemi doğru yapılmıştır.

Adım 3: Yukarıdaki değerlendirmeye göre, yuvarlamaları doğru olan seçenekler I ve IV’tür. Dolayısıyla, 2 tanesi doğru yuvarlanmıştır.

Açıklama: Yuvarlama işlemi yapılırken, ondalık kesimdeki sayının ikinci basamağı esas alınır ve üçüncü basamak incelenir. Eğer üçüncü basamak 5 veya daha büyükse, ikinci basamakta 1 artış meydana gelir; küçükse, sayı olduğu gibi kalır. I. örnekte, \(5,647\)’de üçüncü rakam 7 olduğundan \(64\) artarak \(65\) elde edilmiştir. IV. örnekte ise, \(80,701\)’de üçüncü rakam 1 olduğu için sayı değişmeden \(80,70\) (veya \(80,7\)) olarak ifade edilmiştir. Ancak II. ve III. örneklerde, yuvarlama kuralına uygun işlem yapılmamış; II. örnekte, sayının yuvarlanması gereken kısmı değiştirilmemiş, III. örnekte ise artış uygulanması gereken durumda artış yapılmamıştır. Bu nedenle, yalnızca I ve IV örnekleri yuvarlama kuralına uygun şekilde doğru sonuç vermektedir. Öğrenciler, yuvarlama işleminin mantığını bu şekilde adım adım takip ederek benzer sorularda hata yapmadan doğru sonuca ulaşabilirler.

5. Sorunun Çözümü

Adım 1: İlk olarak, verilen her bir eşitliği teker teker inceleyelim. Amaç, çarpma işlemlerinin sonucunun doğru olup olmadığını kontrol etmektir. Öğrenciler, her işlemde çarpanların doğru yerleştirildiğini ve işlemin matematiksel kurallara uygun yapıldığını dikkatle kontrol etmelidir.

Adım 2: Şimdi seçeneklere ayrıntılı bakalım:

• A: \( 5,3 \times 4 = 21,2 \)
  Burada, \(5,3\) sayısı ile \(4\) sayısı çarpıldığında, işlem \(5.3 \times 4 = 21.2\) şeklinde gerçekleşir. Dolayısıyla bu eşitlik matematiksel olarak doğrudur.
• B: \( 9 \times 2,08 = 18,72 \)
  Bu eşitlikte, \(9\) ile \(2,08\) çarpıldığında sonuç \(9 \times 2.08 = 18.72\) olarak elde edilir. İşlem doğru yapıldığından, bu seçenek de doğru kabul edilir.
• C: \( 1,5 \times 2,1 = 3,05 \)
  Burada, \(1,5\) ile \(2,1\) çarpımının doğru sonucu hesaplanmalıdır. Aslında \(1,5 \times 2,1\) işlemi yapıldığında \(1.5 \times 2.1 = 3.15\) elde edilir. Ancak verilen eşitlikte sonuç \(3,05\) olarak belirtilmiştir. Bu, çarpma işleminin hatalı yapıldığını gösterir ve bu nedenle yanlıştır.
• D: \( 1,25 \times 3,8 = 4,75 \)
  Bu seçenek incelendiğinde, \(1,25\) ile \(3,8\) çarpılarak \(1.25 \times 3.8 = 4.75\) sonucunun elde edildiğini görürüz. Bu hesaplama doğru olduğundan, seçenek doğru kabul edilir.

Açıklama: Matematiksel işlemlerde, çarpma kurallarının doğru uygulanması büyük önem taşır. Seçenek A, B ve D’de çarpanlar ve sonuçları, işlemin kurallarına uygun olarak hesaplanmıştır. Ancak, seçenek C’de yapılan işlemde, \(1,5 \times 2,1\) çarpımının sonucunun \(3,15\) olması gerekirken, yanlışlıkla \(3,05\) yazılmıştır. Bu fark, basit bir hesaplama hatasından kaynaklanmaktadır. Öğrenciler, bu tür sorularda her basamağın dikkatle hesaplanması gerektiğini unutmamalı ve özellikle ondalık sayıların çarpımında yuvarlama ya da yazım hatalarına dikkat etmelidir. Bu yaklaşım, benzer problemlerde de hata yapmadan doğru sonuca ulaşmalarını sağlayacaktır.

Sonuç olarak, verilen eşitlikler arasında yanlış olan seçenek C‘dir.

6. Sorunun Çözümü

Adım 1: Öncelikle, verilen eşitlikleri tek tek inceleyerek doğru sonucu bulmamız gerekiyor. Bu soruda, ondalık sayıların bölme işlemleri yapılarak hangi eşitliğin hatalı olduğu belirlenmelidir. İşlemleri adım adım yapıp, her bir eşitliğin doğruluğunu kontrol edeceğiz.

Adım 2: Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A: \( 1,2 \div 4 = 0,3 \)
  Bu eşitlikte, 1,2 sayısının 4’e bölünmesi durumunda \(1,2 \div 4 = 0,3\) sonucu elde edilir. İşlem doğru yapıldığından seçenek A doğrudur.
• B: \( 10 \div 0,2 = 50 \)
  Burada, 10 sayısının 0,2’ye bölünmesi sonucu \(10 \div 0,2 = 50\) elde edilir. Bu eşitlik matematiksel olarak doğrudur.
• C: \( 25,2 \div 0,12 = 210 \)
  Bu eşitlikte, sayıları ölçeklendirerek hesap yapabiliriz: \(25,2 \times 100 = 2520\) ve \(0,12 \times 100 = 12\) olur. Böylece \(2520 \div 12 = 210\) sonucuna ulaşırız. Bu seçenek de doğrudur.
• D: \( 0,18 \div 0,3 = 0,06 \)
  Bu eşitlikte, \(0,18 \div 0,3\) işlemini gerçekleştirdiğimizde, sayıları 10 ile çarparak \(1,8 \div 3 = 0,6\) elde ederiz. Fakat verilen eşitlikte sonuç 0,06 olarak belirtilmiştir. Bu, hesaplamada bariz bir hata olduğunu gösterir.

Adım 3: Yapılan değerlendirmeler sonucunda, seçenek A, B ve C’deki eşitlikler doğru hesaplanmıştır. Ancak, seçenek D’deki eşitlikte \(0,18 \div 0,3\) işleminin sonucu yanlış verilmiştir; doğru sonuç 0,6 olmalıdır. Bu nedenle, yanlış olan eşitlik D seçeneğidir.

Açıklama: Bu soruda ondalık sayıların bölme işlemleri dikkatle incelenmiştir. Özellikle, sayıların ondalık basamaklarının doğru yönetilmesi ve işlemlerin doğru ölçeklendirilmesi gerekmektedir. Seçenek D’de görülen hata, küçük bir hesaplama hatasının sonucunun nasıl önemli farklılıklara yol açabileceğini açıkça göstermektedir. Öğrenciler, bu örnekte her adımın önemini kavrayarak benzer işlemlerde dikkatli olmalı ve adım adım hesaplama yaparak hataları önlemelidir. Bu yöntem, sınavlarda ve günlük matematik işlemlerinde de güvenilir sonuçlar elde etmenize yardımcı olacaktır.

Sonuç olarak, verilen eşitlikler arasında yanlış olan seçenek D‘dir.

7. Sorunun Çözümü

Adım 1: Öncelikle, verilen eşitliklerde ondalık sayıların 10, 100, 1000 gibi katsayılarla çarpılması sonucunda sayının virgülünün sağa doğru kaç basamak kaydırılacağı hesaplanmaktadır. Bu kuralı uygulayarak, her bir eşitliğin doğruluğunu adım adım kontrol edeceğiz.

Adım 2: Seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A: \( 2,35 \times 10 \) ifadesinde, sayıdaki virgül 1 basamak sağa kaydırılır. Doğru işlem sonucu \(2,35 \times 10 = 23,5\) elde edilir. Ancak verilen eşitlikte sonuç \(235\) olarak belirtilmiş, bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
• B: \( 75,16 \times 100 \) ifadesinde, sayıdaki virgül 2 basamak sağa kaydırılır. Böylece doğru hesaplama \(75,16 \times 100 = 7516\) şeklinde yapılır. Verilen eşitlikle uyumlu olduğundan, B seçeneği doğrudur.
• C: \( 8,147 \times 1000 \) ifadesinde, sayıdaki virgül 3 basamak sağa kaydırılır. Bu durumda \(8,147 \times 1000 = 8147\) elde edilmelidir. Ancak verilen sonuç \(814,7\) olarak belirtilmiş; bu uyumsuzluk, C seçeneğinin yanlış olduğunu gösterir.
• D: \( 12,2 \times 1000 \) işlemi için, sayıdaki virgül 3 basamak sağa kaydırılır ve doğru hesaplama \(12,2 \times 1000 = 12200\) sonucunu verir. Verilen ifade \(12002\) olduğundan, bu seçenek de yanlıştır.

Adım 3: Yukarıdaki adımlarda görüldüğü üzere, ondalık sayıların çarpımında virgülün doğru şekilde sağa kaydırılması çok önemlidir. Doğru işlem kuralı uygulanınca, \(75,16 \times 100\) ifadesi 2 basamak kaydırılarak \(7516\) sonucunu verir. Bu da seçenekler arasında doğru eşitliği işaret etmektedir.

Açıklama: Seçenek B, \(75,16 \times 100 = 7516\) eşitliğinde ondalık sayının 2 basamak sağa kaydırılması ilkesine uygun olarak doğru sonucu vermektedir. Diğer seçeneklerde ya virgül yanlış kaydırılmış ya da hatalı sonuç verilmiştir. Öğrenciler, ondalık sayıların çarpımında virgülün yer değiştirme kuralını iyi kavradıklarında, benzer problemlerde hata yapmadan doğru eşitliği kolaylıkla belirleyebilirler.

Sonuç olarak, verilen eşitlikler arasında doğru olan seçenek B‘dir.

8. Sorunun Çözümü

Adım 1: Öncelikle, ondalık sayıların bölme işlemlerinde virgül kaydırma kuralı devreye girer. Bir sayıyı 100 ile böldüğümüzde, sayının virgülü iki basamak sola kaydırılır. Bu kuralı uygulayarak, \(12,6\) sayısının 100 ile bölünmesi sonucu doğru cevabın nasıl elde edildiğini anlayacağız.

Adım 2: Şimdi her bir seçeneği inceleyelim:

• A: \( 12,6 \div 100 = 0,126 \)
  Bu eşitlikte, \(12,6\) sayısında virgül iki basamak sola kaydırıldığında \(0,126\) sonucu elde edilir. İşlem kurallarına tamamen uygundur ve bu nedenle doğru cevaptır.
• B: \( 25,4 \div 10 = 0,254 \)
  Burada sayı 10 ile bölünmekte, yani virgül sadece bir basamak sola kaydırılmalıdır. Doğru sonuç \(2,54\) olmalıdır; bu nedenle verilen ifade yanlıştır.
• C: \( 8790 \div 1000 = 0,879 \)
  Bu işlemde sayı 1000 ile bölünmekte, dolayısıyla virgül üç basamak sola kaydırılmalıdır. Doğru sonuç \(8,79\) elde edilir; bu eşitlik de hatalıdır.
• D: \( 1453 \div 100 = 1,453 \)
  1453 sayısında virgül 100 ile bölündüğünde iki basamak sola kaydırılır. Böylece doğru sonuç \(14,53\) olmalıdır; verilen ifade yanlış sonuç içermektedir.

Adım 3: İncelememiz sonucunda, diğer seçeneklerdeki eşitliklerde virgül kaydırma kuralı hatalı uygulanmıştır. Seçenek B, C ve D’de sayının bölme işlemi sonucu yanlış ifade edilmiştir. Doğru işlem kuralını uyguladığımızda, yalnızca seçenek A’da \(12,6 \div 100\) işlemi sonucunda \(0,126\) elde edilmiştir.

Açıklama: Ondalık sayıların bölme işleminde, sayıyı bölme katsayısının basamak sayısı kadar virgül, sağdan sola kaydırmak temel kuraldır. Bu örnekte, \(12,6\) sayısının 100 ile bölünmesi, virgülün iki basamak sola kaydırılmasıyla \(0,126\) sonucunu doğurur. Diğer seçeneklerde ise bu kuralın doğru uygulanmadığı gözlemlenmektedir. Öğrenciler, bu basit kuralı kavrayarak benzer problemlerde hata yapmadan doğru sonucu bulabilirler. Böylece, doğru cevap A seçeneğidir.

9. Sorunun Çözümü

Adım 1: İlk olarak, Hatice’nin aldığı ürünlerin toplam maliyetini bulmamız gerekmektedir. Hatice, patates ve un almıştır. Patatesin kilogram fiyatı \(2,75\) lira, unun kilogram fiyatı ise \(1,35\) liradır.

Adım 2: Patatesten alınan miktar 7 kg olduğundan, patatesin toplam maliyeti şu şekilde hesaplanır:

• \(7 \times 2,75 = 19,25\) lira

Adım 3: Un için alınan miktar 10 kg olduğundan, unun toplam maliyeti şu şekildedir:

• \(10 \times 1,35 = 13,50\) lira

Adım 4: Her iki ürünün maliyetini topladığımızda, Hatice’nin ödemesi gereken toplam tutar bulunur:
\(19,25 + 13,50 = 32,75\) lira.

Adım 5: Kasiyere 50 lira veren Hatice, ödemesi gereken \(32,75\) lirasını çıkardığında, para üstü olarak alması gereken miktar:
\(50 – 32,75 = 17,25\) lira.

Açıklama: Bu soruda, alışveriş yapılan ürünlerin her biri için ayrı ayrı fiyat hesaplaması yapılmıştır. İlk olarak, patatesin ve unun maliyetleri belirlenmiş; ardından bu maliyetler toplanarak Hatice’nin toplam ödemesi gereken tutar bulunmuştur. Son adımda, Hatice’nin kasiyere verdiği 50 lira üzerinden bu tutar çıkarılmış ve \(17,25\) lira para üstü hesaplanmıştır. Bu yöntem, alışveriş problemlerinde adım adım doğru işlem yapmanın önemini göstermektedir. Diğer seçenekler, ya hesaplamalarda hata yapıldığına ya da verilen bilgilerle uyumsuz sonuçlar ortaya konulduğuna işaret etmektedir. Bu sebeple, öğrenciler her adımı dikkatle takip ederek benzer problemlerde doğru sonuca ulaşabilirler.

Sonuç olarak, Hatice’nin para üstü \(17,25\) lira olup, doğru cevap seçenek A‘dır.

10. Sorunun Çözümü

Adım 1: İlk olarak, elimizde toplam \(60\) litre zeytinyağı bulunmaktadır. Soruda belirtilene göre, bu yağdan \(11,7\) litre harcanmıştır. Kalan yağ miktarını bulmak için, harcanan miktarı toplamdan çıkarmamız gerekmektedir.

Adım 2: Kalan zeytinyağı miktarını hesaplayalım:
\( 60 – 11,7 = 48,3 \) litre.
Böylece, işlem sonrası geriye \(48,3\) litre yağ kalmıştır.

Adım 3: Bu kalan yağ, \(2,1\) litrelik boş şişelere tamamen doldurulacaktır. Yani, \(48,3\) litre yağı, her biri \(2,1\) litre kapasiteli şişelere böleceğiz.

Adım 4: Şişe sayısını bulmak için, kalan yağ miktarını şişe kapasitesine bölmeliyiz:
\( \frac{48,3}{2,1} \)

Adım 5: Bölme işlemini adım adım inceleyelim:

• Örnek Hesaplama:
  \(2,1 \times 20 = 42\) litre,
  \(2,1 \times 3 = 6,3\) litre;
  Toplamda: \(42 + 6,3 = 48,3\) litre.

Bu hesaplamaya göre, \(2,1 \times 23 = 48,3\) olduğu görülmektedir. Yani, kalan yağ tam olarak \(23\) adet şişeye sığmaktadır.

Açıklama: Bu soruda, ilk olarak toplam yağ miktarından harcanan miktarın çıkarılması ile geriye kalan miktar bulunmuş, ardından bu kalan miktarın \(2,1\) litrelik şişelere bölünmesi işlemi uygulanmıştır. Matematiksel işlemlerde, adım adım ilerlemek ve her adımı doğrulamak, hatasız sonuçlar elde etmenin anahtarıdır. Öğrenciler, bölme işlemi yaparken, çarpma yoluyla sonucu kontrol ederek doğru şişe sayısına ulaşabilirler.

Sonuç olarak, kalan zeytinyağı \(23\) adet şişeye tam olarak doldurulabilmektedir. Bu sebeple, doğru cevap seçenek D‘dir.

11. Sorunun Çözümü

Adım 1: Öncelikle, verilen tabloda yer alan kırtasiye ürünlerinin birim fiyatları belirlenmiştir. Tabloya göre; defter fiyatı \(8,25\) lira, kalem fiyatı \(1,99\) lira, çanta fiyatı \(39,99\) lira olup, silgi fiyatı bilinmemektedir. Problemin amacı, 3 defter, 4 kalem, 1 çanta ve 2 silgi alındığında, toplam harcamanın 100 lira verilip 26 lira para üstü alınması durumunda, bir silginin fiyatının kaç lira olduğunu bulmaktır.

Adım 2: Öncelikle, müşterinin ödediği toplam tutardan para üstünü çıkardığımızda, harcanan toplam tutarı buluruz:
\(100 – 26 = 74\) lira.

Adım 3: Ürünlerin her birinin maliyetini hesaplayalım:

• Defter: \(3 \times 8,25 = 24,75\) lira,
• Kalem: \(4 \times 1,99 = 7,96\) lira,
• Çanta: \(1 \times 39,99 = 39,99\) lira,
• Silgi: \(2 \times x\) lira, burada \(x\) silginin fiyatıdır.

Adım 4: Bu durumda, tüm ürünlerin toplam maliyeti şu denklemle ifade edilir:
\(24,75 + 7,96 + 39,99 + 2x = 74\).

Adım 5: İlk olarak, defter, kalem ve çanta maliyetlerini toplayalım:
\(24,75 + 7,96 = 32,71\) lira,
\(32,71 + 39,99 = 72,70\) lira.

Adım 6: Elde edilen denklemi yeniden yazarsak:
\(72,70 + 2x = 74\).
Buradan,
\(2x = 74 – 72,70 = 1,30\),
ve dolayısıyla,
\(x = \frac{1,30}{2} = 0,65\) lira.

Açıklama: Bu problemde, verilen ürünlerin toplam maliyeti hesaplanırken her bir ürünün birim fiyatı ve alınan miktarı göz önünde bulundurulmuştur. Toplam harcama 74 lira olarak belirlendikten sonra, defter, kalem ve çantanın maliyetlerinin toplamı çıkarılmıştır. Kalan miktar ise 2 adet silgiye ait olduğundan, bir silginin fiyatı doğru şekilde bulunmuştur. Bu adım adım yaklaşım, öğrencilerin alışveriş problemlerinde bilinmeyen bir değişkeni bulmada temel matematiksel işlemleri nasıl uygulayacaklarını göstermektedir.

Sonuç olarak, bir silginin fiyatı \(0,65\) lira olup, doğru cevap seçenek D‘dir.

12. Sorunun Çözümü

Adım 1: Verilen dikdörtgen bahçenin kısa kenarı \(24,1\) metre olarak verilmiştir. Bahçenin uzun kenarını \(L\) olarak tanımlayalım. Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamı ile bulunur, yani:
\( \text{Çevre} = 2(24,1 + L) \)

Adım 2: Bahçenin etrafı, 3 sıra tel ile çevrilmiştir. Bu durumda, kullanılan toplam tel uzunluğu, bahçenin çevresinin 3 katıdır:
\( \text{Toplam Tel Uzunluğu} = 3 \times 2(24,1 + L) = 6(24,1 + L) \) metre.

Adım 3: Telin metresi \(4\) lira olduğuna göre, toplam ödenen para:
\( 4 \times 6(24,1 + L) = 24(24,1 + L) \) lira olur.

Adım 4: Soruda verilen toplam ödenen para \(1480,80\) lira olduğuna göre, denklemimizi kurabiliriz:
\( 24(24,1 + L) = 1480,80 \)

Adım 5: Denklemi çözmek için her iki tarafı \(24\)’e bölelim:
\( 24,1 + L = \frac{1480,80}{24} = 61,7 \)

Adım 6: Son olarak, \(L\)’yi yalnız bırakarak denklemi düzenleyelim:
\( L = 61,7 – 24,1 = 37,6 \) metre.

Açıklama: Bu problemde, önce bahçenin çevresini hesapladık ve 3 sıra tel kullanıldığından, çevre uzunluğunu 3 ile çarptık. Daha sonra, telin metre fiyatı ile çarparak toplam maliyeti elde ettik. Elde edilen denklem üzerinden, bahçenin uzun kenarı \(L\)’yi izole edip çözerek \(37,6\) metre olduğunu bulduk. Bu adım adım yaklaşım, öğrencilerin gerçek yaşam problemlerinde benzer yöntemleri uygulayarak doğru sonuca ulaşmalarını sağlar. Her adım dikkatle takip edildiğinde, hesaplamaların doğruluğu garanti altına alınmış olur.

Sonuç olarak, bahçenin uzun kenarı \(37,6\) metredir. Bu nedenle, doğru cevap seçenek B‘dir.