2. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen eşitliklerin doğruluğunu adım adım kontrol ederek hangi seçeneğin yanlış olduğunu bulacağız. Her bir eşitliği dikkatle inceleyerek, matematiksel ifadelerin doğru yazılıp yazılmadığını değerlendireceğiz.

• A Seçeneği: \( \frac{3}{7} \) kesrinin ondalık gösterimi, döngüsel olarak \( 0,\overline{428571} \) şeklinde ifade edilir. Bu ifade, bilinen matematiksel gerçeklere dayanmaktadır. Dolayısıyla, A şıkkı doğrudur.
• B Seçeneği: \( \frac{2}{5} \) kesrinin ondalık hali, tam olarak \( 0,4 \)’tür. Bu ifade de doğru hesaplanmıştır ve seçenekler arasında yer almaktadır.
• C Seçeneği: \( \frac{11}{9} \) kesri, 1 tam ve artı olarak \( 0,\overline{2} \) yani \( 1,2222\ldots \) şeklinde ifade edilir. Bu ifade de kesrin doğru ondalık karşılığını yansıtmaktadır. Bu yüzden C şıkkı doğrudur.
• D Seçeneği: \( \frac{5}{6} \) kesrini hesapladığımızda, sonucu \( 0,8\overline{3} \) olarak buluruz. Ancak verilen eşitlikte bu değer \( 0,83 \) olarak belirtilmiştir. Burada yuvarlama hatası veya yanlış ifade söz konusudur. Doğru gösterim, kesrin tam ondalık döngüsünü yansıtmalı, yani \( 0,8\overline{3} \) olmalıdır. Bu sebeple, D şıkkı yanlıştır.

Ayrıntılı Açıklama:
Matematikte kesirlerin ondalık gösterimleri, özellikle döngüsel kesirlerde, doğru ve eksiksiz ifade edilmelidir. Örneğin, \( \frac{5}{6} \) kesri, bölme işlemi sonucunda \( 0,83333\ldots \) gibi sonsuz bir ondalık diziye sahiptir. Eğer bu sayı yuvarlanacaksa, kullanılan yuvarlama kuralı tüm seçeneklerde tutarlı olmalıdır. Diğer seçeneklerde kesirlerin ondalık karşılıkları ya tam ya da döngüsel şekilde doğru olarak verilmiştir. Ancak D şıkkında, kesrin doğru değeri yerine hatalı bir yuvarlanmış değer sunulmaktadır. Öğrenciler, bu tür problemlerde işlemleri adım adım yaparak her aşamada kontrol sağlamalıdır. Böylece, hem doğru eşitliği belirler hem de matematiksel ifadelerin nasıl yazıldığını kavrayarak benzer problemlerde hata yapma riskini azaltırlar.

Sonuç olarak, yalnızca D şıkkı yanlış eşitliği temsil etmektedir ve bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.

3. Sorunun Çözümü

Bu soruda, \(86,204\) ondalık gösteriminin çözümlenmiş biçimini adım adım inceleyeceğiz. Ondalık sayıların doğru şekilde ayrıştırılması, her basamağın değerini anlamak açısından çok önemlidir. Sayıyı, tam kısmı ve ondalık kısmı olarak ele alarak hangi rakamın hangi değeri temsil ettiğini belirleyeceğiz.

• Tam Kısımın Hesaplanması: Sayının tam kısmı “86”dır. Burada:
  • \(8\) rakamı onlar basamağında yer alır, bu yüzden \(8 \cdot 10\) olarak ifade edilir.
  • \(6\) rakamı birler basamağında yer alır, bu yüzden \(6 \cdot 1\) olarak yazılır.
• Ondalık Kısımın Hesaplanması: Ondalık kısmı virgülden sonra gelen rakamlardan oluşur. \(86,204\) ifadesinde, virgülden sonra üç rakam bulunmaktadır:
  • İlk rakam 2 olup, ondalık basamakta yer alır. Bu nedenle \(2 \cdot \frac{1}{10}\) olarak ifade edilir.
  • İkinci rakam 0‘dır. Bu rakamın değeri sıfır olduğu için toplam ifadeye ek bir katkı yapmaz, ancak rakamın konumu önemlidir.
  • Üçüncü rakam 4 ise binler basamağında yer alır ve \(4 \cdot \frac{1}{1000}\) şeklinde ifade edilir.

Doğru Çözüm: Yukarıdaki ayrıntılı hesaplamalar sonucunda, sayının çözümlenmiş biçimi \(8 \cdot 10 + 6 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{10} + 4 \cdot \frac{1}{1000}\) şeklindedir. Bu yapı, sayının hem tam hem de ondalık kısımlarını doğru basamak değerleriyle ifade etmektedir.

Diğer Şıkların İncelenmesi:
– B Şıkkı: Burada \(2\) rakamı, ondalık basamak yerine yüzdelik basamak (\( \frac{1}{100} \)) olarak verilmiştir. Bu da sayının gerçek yapısından sapmaya neden olur.
– C Şıkkı: Bu seçenek, \(4\) rakamını \( \frac{1}{100} \) (yüzdelik) şeklinde ifade etmiş, fakat bu rakamın konumu binler basamağında olduğundan yanlış bir gösterim sunmaktadır.
– D Şıkkı: Bu seçenekte, ondalık kısmın basamakları yer değiştirmiş; \(2\) rakamı binler basamağında, \(4\) rakamı ise ondalık basamakta gösterilmiştir. Bu karışıklık doğru çözümlenmeyi engeller.

Açıklama:
Matematikte ondalık sayıların çözümlenmesi, her rakamın yer değeri üzerinden doğru bir şekilde yapılmalıdır. Öğrenciler, tam kısım ve ondalık kısım ayrımını yaparken her basamağın değerini unutmamalıdır. Özellikle ondalık kesirlerde, virgülden sonraki her rakamın yeri (ondalık, yüzdelik, binler vb.) önem taşır. Bu yöntemin doğru uygulanması, hem işlem hatalarını azaltır hem de sayının yapısının tam olarak kavranmasını sağlar. Bu nedenle, sayının çözümlenmiş biçimi incelenirken, rakamların doğru basamaklarda yer almasına dikkat edilmelidir. Böylece, sadece doğru cevaba ulaşmakla kalmayıp, aynı zamanda matematiksel düşünce ve yer değerleri konusundaki anlayışımızı da pekiştirmiş oluruz.

4. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen ondalık sayıların yuvarlanmış halleri incelenecektir. Öğrenciler, yuvarlama kuralını doğru uygulayarak her bir sayı için binler basamağı (yani, virgülden sonraki üçüncü rakam) kontrol edilmelidir. Genel kuralımız; yuvarlanacak basamağın sağındaki rakam 5 veya daha büyükse, ilgili basamağı 1 artırırız, aksi halde olduğu gibi bırakırız.

• I. Seçeneği: \( 7,835 \rightarrow 7,84 \)
  Açıklama: Sayı 7,835 incelendiğinde, tam kısım \(7,8\) ve devamındaki rakamlar \(3\) ve \(5\)’tir. Burada, yüzde birler basamağı olarak kabul edilen ondalık kısımda, \(3\)’ün hemen sağında gelen \(5\) kural gereği yuvarlamayı etkiler. Bu durumda, \(3\) rakamı 1 artarak \(4\) olur ve sonuç \(7,84\) şeklinde doğru yuvarlanmıştır.
• II. Seçeneği: \( 14,672 \rightarrow 14,68 \)
  Açıklama: Sayı 14,672 için ondalık kısmın ilk iki rakamı \(6\) ve \(7\)’dir; ancak üçüncü rakam \(2\)’dir. \(2\) rakamı 5’ten küçük olduğundan, yuvarlama yapılmaz ve doğru sonuç \(14,67\) olmalıdır. Verilen yuvarlama \(14,68\) hatalıdır.
• III. Seçeneği: \( 9,499 \rightarrow 9,50 \)
  Açıklama: Sayı 9,499‘da, ondalık kısımda \(4\) ve \(9\) rakamları bulunur. Üçüncü rakam olan \(9\), 5’ten büyük olduğundan, \(9\) rakamı 1 artar fakat burada taşma durumu meydana gelerek \(9\) yerine \(0\) elde edilip, bir üst basamağa eklenir. Böylece sonuç \(9,50\) olur. Bu yuvarlama doğrudur.
• IV. Seçeneği: \( 22,345 \rightarrow 22,35 \)
  Açıklama: Sayı 22,345‘te, ondalık kısımda \(3\) ve \(4\)’ün ardından gelen rakam \(5\)’tir. 5 kural gereği, \(4\) rakamı 1 artar ve sonuç \(22,35\) olarak elde edilir. Bu yuvarlama da doğru şekilde yapılmıştır.

Sonuç: Yukarıdaki değerlendirmelerden, I, III ve IV seçeneklerinin yuvarlama kurallarına uygun olduğu; ancak II. seçenekte hata yapıldığı görülmektedir. Bu nedenle, doğru yuvarlanmış sayıların sayısı 3tür ve doğru cevap C şıkkıdır.

Öğrenciler, her yuvarlama işleminde hangi basamağın kontrol edileceğini ve sonrasında hangi kuralın uygulanacağını dikkatle gözden geçirmelidirler. Bu yöntem, hem doğru sonuca ulaşmayı sağlar hem de matematiksel düşünceyi pekiştirir.

5. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen dört eşitlikteki çarpma işlemlerinin doğruluğu adım adım incelenecektir. Her eşitlikteki sayılar, ondalık kesirler olduğu için hesaplamalarda virgülün doğru yer değiştirmesine dikkat edilmelidir. Aşağıda, her bir eşitlik detaylı olarak açıklanmış; doğru olan eşitliklerin nedenleri ve hatalı olan eşitliğin neden yanlış olduğu anlatılmıştır.

• A Seçeneği: \( 3,4 \times 7 = 23,8 \)
  Açıklama: Burada, \( 3,4 \) ile \( 7 \)’nin çarpımı hesaplanırken, önce tam sayı kısmı 7 ile çarpılarak \( 3,4 \times 7 = 23,8 \) elde edilmektedir. İşlem doğru yapıldığından, A şıkkı doğru.
• B Seçeneği: \( 2,5 \times 6,4 = 16,0 \)
  Açıklama: Bu eşitlikte, \( 2,5 \) ile \( 6,4 \)’ün çarpımını hesaplayalım. Hesaplamada, \( 2,5 \times 6,4 = 16,0 \) sonucu elde edilir. Hesaplama işlemleri düzgün yapıldığı için, B şıkkı doğrudur.
• C Seçeneği: \( 1,75 \times 3,2 = 5,6 \)
  Açıklama: Burada, \( 1,75 \) sayısı ile \( 3,2 \) sayısının çarpımı yapılmıştır. İşlemin sonucu \( 5,6 \) olarak hesaplanır. Bu hesaplama, ondalık kesir çarpım kurallarına uygun olduğundan, C şıkkı doğrudur.
• D Seçeneği: \( 4,8 \times 2,3 = 10,94 \)
  Açıklama: Bu eşitlikte, \( 4,8 \) ile \( 2,3 \) çarpılmalıdır. Doğru hesaplamada, \( 4,8 \times 2,3 \) işlemi sonucunda \( 11,04 \) elde edilir. Ancak verilen eşitlikte sonuç olarak \( 10,94 \) yazılmıştır. Bu nedenle, D şıkkı yanlıştır çünkü yanlış bir çarpım sonucu sunulmuştur.

Özet: Yapılan işlemler ve kontrol neticesinde, A, B ve C seçeneklerinde verilen eşitlikler doğru bir şekilde hesaplanmış; fakat D seçeneğinde çarpma işleminin sonucu hatalı verilmiştir. Öğrenciler, çarpma işlemlerinde özellikle ondalık sayıların yer değerlerine dikkat etmeli ve her bir basamağın doğru hesaplanmasını sağlamalıdır. Bu tür problemler, matematiksel işlem hatalarını önlemek ve işlem adımlarını doğru anlamak açısından büyük önem taşır. Sonuç olarak, yanlış eşitlik D şıkkı olup, doğru cevap D seçeneğidir.

6. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen eşitliklerin doğruluğu dikkatli bir şekilde incelenecektir. Her eşitlikteki bölme işlemlerinde, ondalık sayıların basamak değerleri ve işlem sırası büyük önem taşır. Aşağıda, her bir şık için detaylı açıklamalar yer almakta ve hangi eşitliğin yanlış olduğu adım adım anlatılmaktadır.

• A Seçeneği: \( 7,5 \div 2,5 = 3 \)
  Açıklama: \( 7,5 \) sayısının \( 2,5 \) sayısına bölünmesi durumunda, \( 2,5 \times 3 = 7,5 \) eşitliği sağlanır. Bu nedenle, bu hesaplama doğrudur.
• B Seçeneği: \( 12 \div 0,6 = 20 \)
  Açıklama: \( 12 \) sayısını \( 0,6 \)’ya böldüğümüzde, \( 0,6 \times 20 = 12 \) eşitliği doğrulanır. Böylece B şıkkı matematiksel olarak doğrudur.
• C Seçeneği: \( 15,6 \div 1,2 = 13 \)
  Açıklama: Bu eşitlikte, \( 15,6 \) sayısının \( 1,2 \) sayısına bölünmesiyle \( 13 \) sonucu elde edilir. Çünkü \( 1,2 \times 13 = 15,6 \) olduğundan, C şıkkı da doğru kabul edilir.
• D Seçeneği: \( 9,3 \div 0,3 = 30 \)
  Açıklama: Bu eşitlikte \( 9,3 \) sayısının \( 0,3 \) sayısına bölünmesi gerekmektedir. Doğru hesaplama için her iki sayıyı 10 ile çarparsak, \( 93 \div 3 \) elde edilir ve bu da \( 31 \)’e eşittir. Ancak verilen eşitlikte sonuç \( 30 \) olarak belirtilmiştir. Bu durum, matematiksel olarak yanlıştır.

Özet: Yukarıdaki değerlendirmeler ışığında, A, B ve C seçeneklerindeki eşitlikler doğru hesaplanmıştır. Ancak, D şıkkındaki \( 9,3 \div 0,3 \) işleminin sonucu doğru olarak \( 31 \) olmalıdır; verilen \( 30 \) sonucu yanlıştır. Bu nedenle, yanlış eşitlik D şıkkıdır. Öğrenciler, ondalık sayıların bölme işlemlerinde sayının her basamağının değerini doğru bir şekilde göz önünde bulundurarak işlem yapmalıdırlar. Böylece, benzer matematik problemlerinde hata yapma olasılığı azalacak ve matematiksel düşünme becerileri gelişecektir.

7. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen dört eşitlik arasında hangi işlemin matematiksel kurallara uygun yapıldığını inceleyeceğiz. Ondalık sayıların çarpımında, çarpanlardan biri 10, 100, 1000 gibi katlarla çarpıldığında, sayının virgülü sağa doğru kaydırılır. Bu kuralı uygulayarak, her bir şıkkı adım adım değerlendireceğiz.

• A Seçeneği: \( 6,81 \times 10 = 68,1 \)
  Açıklama: Ondalık sayının 10 ile çarpılması, sayının virgülünü bir basamak sağa kaydırır. Bu durumda \(6,81\) sayısı, doğru olarak \(68,1\) elde edilir. Bu eşitlik tamamen kurallara uygundur.
• B Seçeneği: \( 3,52 \times 100 = 3520 \)
  Açıklama: Burada, \(3,52\) sayısının 100 ile çarpılması gerekmektedir. 100 ile çarpma işlemi virgülü iki basamak sağa kaydırır; dolayısıyla doğru sonuç \(352\) olmalıdır. Ancak verilen sonuç \(3520\) olup, ondalık yer değeri yanlış aktarılmıştır.
• C Seçeneği: \( 7,2 \times 1000 = 72 \)
  Açıklama: \(7,2\) sayısını 1000 ile çarptığımızda, virgül üç basamak sağa kayar ve doğru sonuç \(7200\) elde edilir. Verilen sonuç \(72\) ise, işlem sırasında büyük bir hata yapılmış olduğunu göstermektedir.
• D Seçeneği: \( 9,43 \times 10 = 943 \)
  Açıklama: Bu eşitlikte, \(9,43\) sayısının 10 ile çarpılması gerekmektedir. Virgülün bir basamak sağa kaydırılması sonucu doğru cevap \(94,3\) olmalıdır. Ancak, şıkta \(943\) verilmiş olup, ondalık basamak göz ardı edilmiştir.

Özet: Yukarıdaki adım adım değerlendirmelerden, sadece A şıkkı matematiksel işlem kurallarına uygun olarak ondalık sayının virgül kaydırma işlemini doğru şekilde uygulamıştır. Diğer şıklarda ise, virgül kaydırma işlemleri hatalı uygulanmış veya yer değeri yanlış yorumlanmıştır. Bu nedenle, doğru eşitlik A şıkkıdır. Öğrenciler, ondalık sayıların çarpım işlemlerinde, sayının basamak değerlerine dikkat ederek virgülün doğru konuma yerleştirilmesi gerektiğini unutmamalıdırlar.

8. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen eşitliklerin ondalık sayıların bölme işlemi kuralları çerçevesinde doğruluğu incelenecektir. Ondalık sayıların 10, 100 veya 1000 ile bölünmesinde, sayıdaki virgül belirtilen basamak kadar sola kaydırılır. Bu temel kuralı uygulayarak her bir seçeneği değerlendirelim.

• A Seçeneği: \( 54,6 \div 10 = 5,46 \)
  Açıklama: 10 ile bölme işlemi, sayının virgülünü 1 basamak sola kaydırır. Yani, \(54,6\) sayısı doğru şekilde \(5,46\) haline gelir. Bu nedenle, A şıkkı matematiksel olarak doğrudur.
• B Seçeneği: \( 80,2 \div 100 = 8,02 \)
  Açıklama: 100 ile bölme işlemi, virgülü 2 basamak sola kaydırır. Bu durumda \(80,2\) sayısı \(0,802\) olmalıdır. Verilen ifade \(8,02\) olduğundan, ondalık yer değeri yanlış aktarılmıştır.
• C Seçeneği: \( 125,0 \div 1000 = 1,25 \)
  Açıklama: 1000 ile bölme işlemi, virgülü 3 basamak sola kaydırır. Dolayısıyla \(125,0\) sayısı doğru şekilde \(0,125\) haline gelmelidir. Bu şıkta verilen sonuç, işlem kurallarıyla uyuşmamaktadır.
• D Seçeneği: \( 47,5 \div 10 = 47,5 \)
  Açıklama: 10 ile bölme, virgülü 1 basamak sola kaydırır. Bu durumda \(47,5\) sayısı, doğru sonuç olarak \(4,75\) vermelidir. Verilen eşitlikte ise sayı değişmemiş, bu nedenle hata mevcuttur.

Özet: Yapılan detaylı değerlendirmede, sadece A şıkkı ondalık sayıların bölme işlemindeki temel kuralı doğru bir şekilde uygulamaktadır. Diğer şıklarda, virgül kaydırma işlemi hatalı yapılmış veya yanlış sonuç verilmiştir. Bu nedenle, doğru eşitlik A şıkkıdır. Öğrenciler, bu tür sorularda bölme işleminin virgül kaydırma kuralını iyi kavrayarak, her basamağın değerini doğru değerlendirmelidir. Böylece, matematiksel işlemlerde hata yapma olasılığı azalacak ve konuyu sağlam temellere dayandırarak ilerleyebilecektir.

9. Sorunun Çözümü

Bu soruda, Ayşe’nin aldığı muz ve portakalın toplam maliyetini hesaplayarak, verdiği \(50\) lira karşılığında kaç lira para üstü alacağını adım adım inceleyeceğiz. Sorunun çözümünde öncelikle her iki meyvenin kilogram fiyatları ile alınan miktarları çarpıp, ardından toplam tutarı bulmamız gerekmektedir.

• Muzun Maliyeti: Kilogramı \(4,30\) lira olan muzu, 4 kg almıştır. Bu durumda, muz için yapılan harcama:
  \( 4 \times 4,30 = 17,20 \) lira.
• Portakalın Maliyeti: Kilogramı \(3,10\) lira olan portakalı, 6 kg almıştır. Bu durumda, portakal için yapılan harcama:
  \( 6 \times 3,10 = 18,60 \) lira.

Toplam Maliyet: Her iki meyvenin maliyetlerini topladığımızda,
\( 17,20 + 18,60 = 35,80 \) lira elde edilir. Ayşe, kasiyere \(50\) lira verdiğine göre, para üstü hesaplaması şu şekilde yapılır:

Para Üstü: \( 50 – 35,80 = 14,20 \) lira.

Doğru Cevap: Bu hesaplamalara göre, Ayşe’nin para üstü \(14,20\) lira olacaktır. Bu nedenle, A şıkkı doğru cevaptır.

Diğer Seçeneklerin İncelenmesi:
B şıkkı (\(15,20\)): Hesaplamalarda toplam maliyet doğru belirlendiğinde, 50 lira üzerinden çıkarma işlemi farklı bir sonuç verir.
C şıkkı (\(13,80\)): Bu seçenek, toplam harcamadan çıkarma işleminin hatalı yapıldığını göstermektedir.
D şıkkı (\(12,50\)): Bu sonuç da yanlış bir çıkarma işleminin sonucudur.

Öğrenci Notu: Bu tür alışveriş problemlerinde, her bir ürünün birim fiyatı ile miktarını doğru çarpmak ve elde edilen toplamı doğru bir şekilde çıkarmak çok önemlidir. İşlem adımlarını dikkatle takip ederek, hem matematiksel becerilerinizi geliştirebilir hem de günlük hayattaki hesaplamalarda hata yapma riskinizi azaltabilirsiniz.

10. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen başlangıç miktarı, harcanan miktar ve her bir şişenin kapasitesi kullanılarak, kalan süt miktarının kaç şişeye tam olarak doldurulabileceği hesaplanacaktır. İşlemin temel adımları, önce toplam süt miktarından harcanan miktarın çıkarılması, ardından kalan miktarın şişe kapasitesine bölünmesi şeklindedir.

• Kalan Süt Miktarının Hesaplanması: Başlangıçta \(80\) litre süt bulunmaktadır. Harcanan miktar \(10\) litre olduğuna göre, kalan süt miktarı:
  \(80 – 10 = 70\) litre.
• Şişe Kapasitesi: Her bir şişenin kapasitesi \(2,5\) litredir.
• Şişe Sayısının Belirlenmesi: Kalan süt miktarını şişe kapasitesine bölerek, kullanılan şişe sayısı bulunur:
  \( \frac{70}{2,5} = 28 \).

Bu adımlardan da anlaşılacağı üzere, 70 litre süt, tam olarak 28 şişeye bölünebilmektedir. Dolayısıyla, soruda verilen seçenekler arasında doğru cevap C şıkkı (\(28\)) olarak belirlenmiştir.

Diğer Seçeneklerin İncelenmesi:
– A şıkkı (\(26\)): Hesaplamalarda kalan süt miktarı ve şişe kapasitesi doğru bölünmediğinde ortaya çıkabilecek hatalı sonuçlardan biridir.
– B şıkkı (\(27\)): Bu değer, süt miktarının eksik değerlendirilmesi sonucu elde edilmiş olabilir.
– D şıkkı (\(29\)): Bu seçenek, yanlış yuvarlama veya bölme işleminin sonucu olarak düşünülebilir.

Öğrenciler, bu tür problemlerde önce kalan miktarı hesaplayıp, ardından doğru bölme işlemiyle sonuca ulaşmalıdır. İşlem adımlarını dikkatle takip etmek, matematiksel hesaplamalarda hata yapmamanın anahtarıdır. Bu nedenle, adım adım ilerleyerek işlemin her basamağını kontrol etmek, doğru cevaba ulaşmada büyük önem taşır.

11. Sorunun Çözümü

Bu soruda, kırtasiye ürünlerinin fiyatları verilen tabloda; defter, kalem ve silgi fiyatları bilinirken, cetvelin fiyatı bilinmemektedir. Öğrenci, 3 defter, 2 kalem, 1 cetvel ve 4 silgi almış, kasiyere \(50\) lira ödedikten sonra \(8\) lira para üstü almıştır. İlk adımda, harcanan toplam tutarı hesaplamamız gerekmektedir. Çünkü verilen 50 liradan alınan 8 lira para üstü çıkarıldığında, ürünler için harcanan net tutar bulunur:

\( 50 – 8 = 42 \) lira.

• Defter Maliyeti: 1 defterin fiyatı \(5,00\) lira olduğuna göre, 3 defter için:
  \( 3 \times 5,00 = 15,00 \) lira.
• Kalem Maliyeti: 1 kalemin fiyatı \(1,50\) lira olduğundan, 2 kalem için:
  \( 2 \times 1,50 = 3,00 \) lira.
• Silgi Maliyeti: 1 silginin fiyatı \(0,75\) lira olduğundan, 4 silgi için:
  \( 4 \times 0,75 = 3,00 \) lira.

Bu üç ürünün toplam maliyeti:
\( 15,00 + 3,00 + 3,00 = 21,00 \) lira.

Cetvelin Fiyatının Hesaplanması: Cetvelin fiyatını \(x\) olarak alırsak, tüm ürünlerin toplam maliyeti:
\( 21,00 + x = 42 \) lira.
Bu denklemi çözmek için:
\( x = 42 – 21,00 = 21,00 \) lira.

Sonuç: Cetvelin fiyatı \(21,00\) lira olup, doğru cevap C şıkkıdır.

Bu tür sorularda, verilen fiyatlar ve ürün miktarları doğru şekilde çarpılarak toplam harcama bulunur, ardından ödeme miktarıyla karşılaştırılır. Adım adım ilerleyerek her kalemin maliyetini doğru hesaplamak, eksik veya fazla ödeme durumunun nedenlerini anlamak açısından çok önemlidir.

12. Sorunun Çözümü

Bu soruda, kısa kenarı \(30\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir parkın etrafının, 3 sıra tel ile çevrildiği ve telin metresi \(2,50\) lira olup toplamda \(960\) lira ödendiği bilgisi verilmiştir. Amacımız, bu bilgilere dayanarak parkın uzun kenarının kaç metre olduğunu bulmaktır. Soruyu çözerken, ilk olarak parkın çevresini, daha sonra kullanılan tel miktarını ve nihayet ödenen toplam parayla telin maliyeti arasındaki ilişkiyi adım adım hesaplayacağız.

• Parkın Çevresinin Hesaplanması:
  Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ve uzun kenarın toplamının iki katıdır. Kısa kenarın \(30\) metre olduğu ve uzun kenarı \(L\) metre olarak aldığımızda, parkın çevresi \(P = 2 \times (30 + L)\) formülü ile ifade edilir.
• Tel Miktarı ve Toplam Uzunluk:
  Park etrafı 3 sıra tel ile çevrildiğine göre, kullanılan toplam tel uzunluğu \(3 \times P = 3 \times 2 \times (30 + L) = 6 \times (30 + L)\) metre olacaktır.
• Maliyet Hesabı:
  Telin metresi \(2,50\) lira olduğuna göre, toplam maliyet \(2,50 \times [6 \times (30 + L)]\) lira olur. Bu ifadeyi sadeleştirirsek, \(2,50 \times 6 = 15\) elde edilir; dolayısıyla toplam maliyet \(15 \times (30 + L)\) lira olarak yazılabilir.

Denklemin Kurulması: Verilen bilgiye göre ödenen toplam para \(960\) lira olduğuna göre, denklemimiz:
\(15 \times (30 + L) = 960\)

Denklemin Çözümü:
İlk olarak, denklemi \(15\)’e bölelim:
\(30 + L = \frac{960}{15} = 64\)
Buradan \(L\)’yi bulmak için:
\(L = 64 – 30 = 34\)

Sonuç: Parkın uzun kenarı \(34\) metre olarak bulunmuştur. Bu nedenle, doğru cevap C şıkkıdır.

Öğrenciler bu tür problemleri çözerken, önce verilen bilgileri doğru şekilde matematiksel ifadeye dökmeli, ardından çevre, toplam tel uzunluğu ve maliyet arasındaki ilişkiyi kurarak adım adım denklemi çözmelidir. Böylece, sorudaki tüm bileşenlerin nasıl etkileştiğini görüp, eksiksiz bir çözüm elde edebilirler.