Bir kafede hazırlanan özel bir limonata tarifinde, kullanılan su miktarının limon suyu miktarına oranı daima sabittir. Yukarıdaki tabloda, bu kafede hazırlanan iki farklı boyuttaki limonata karışımı için kullanılan malzeme miktarları verilmiştir.
Buna göre, tabloda verilen ( x ) değeri kaçtır?
- ( 3 )
- ( 4 )
- ( 5 )
- ( 8 )
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Sınav Sırrı: Orantı problemlerinde içler dışlar çarpımı yapmadan önce, pay ve payda arasında sadeleştirme veya kat ilişkisi aramak işlem hatası riskini sıfıra indirir ve zaman kazandırır.
1. Adım: Su miktarının limon suyu miktarına oranı sabit olduğuna göre şu denklemi kurarız: $$\frac{18}{15} = \frac{6}{x}$$ Burada ( 18 ) sayısı ( 3 )’e bölündüğünde ( 6 ) elde edildiği için, ( 15 ) sayısı da ( 3 )’e bölünmelidir: ( x = \frac{15}{3} ).
Sonuç: ( x = 5 ) bulunur. Orantı kat ilişkisi üzerinden hesaplanmıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Matematik öğretmeni, tahtaya üç farklı oran çiftinin yazılı olduğu kartlar asmıştır. Öğrencilerinden bu kartlardaki oranları incelemelerini ve hangilerinin bir orantı oluşturduğunu tespit etmelerini istemiştir.
Buna göre, yukarıdaki kartlarda verilen oran çiftlerinden hangileri bir orantı oluşturur?
- Yalnız I
- I ve II
- I ve III
- I, II ve III
2. Sorunun Çözümü
Strateji: İki oranın orantı oluşturabilmesi için içler ve dışlar çarpımının (çapraz çarpım) birbirine eşit olması gerekir. Kesirlerin pay ve paydasına aynı sayıyı eklemek bir orantı oluşturmaz; orantı yalnızca genişletme (çarpma) veya sadeleştirme (bölme) ile kurulur!
1. Adım: I. Çift için ( \frac{2}{5} ) ve ( \frac{8}{20} ) oranlarını kontrol edelim. Çapraz çarpım yaparsak: ( 2 \cdot 20 = 40 ) ve ( 5 \cdot 8 = 40 ). Çarpımlar eşit olduğu için orantı oluşturur. II. Çift için ( \frac{5}{9} ) ve ( \frac{15}{19} ) oranlarında ( 5 \cdot 19 = 95 ) ve ( 9 \cdot 15 = 135 ) olup eşitlik yoktur. III. Çift için ( \frac{7}{3} ) ve ( \frac{21}{9} ) oranlarında ( 7 \cdot 9 = 63 ) ve ( 3 \cdot 21 = 63 ) olup eşitlik sağlanır.
Sonuç: Yapılan incelemeler sonucunda sadece I ve III numaralı kartlardaki oran çiftlerinin orantı oluşturduğu tespit edilmiştir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Zeynep’in bir dijital müzik platformunda oluşturduğu çalma listesindeki pop şarkılarının sayısının, rock şarkılarının sayısına oranı \( \frac{3}{4} \)’tür.
Çalma listesinde toplam 84 şarkı olduğuna göre, bu listede kaç tane pop şarkısı bulunmaktadır?
- 12
- 28
- 36
- 48
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Orantı problemlerinde verilen oranı katlara (\( 3k \) ve \( 4k \)) ayırıp bütüne eşitlemek, seni her zaman doğru parçaya götürür.
1. Adım: Pop şarkılarına \( 3k \), rock şarkılarına \( 4k \) dersek, toplam şarkı sayısı \( 3k + 4k = 7k \) olur. \( 7k = 84 \) denkleminden \( k = \frac{84}{7} = 12 \) bulunur.
Sonuç: Pop şarkılarının sayısı \( 3k \) olduğu için \( 3 \cdot 12 = 36 \) bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir robotik kodlama atölyesinde tasarlanan bir dronun ışıklandırma sistemi için sadece kırmızı ve mavi renkli LED lambalar kullanılmıştır. Kullanılan kırmızı LED lambaların sayısının, mavi LED lambaların sayısına oranı \( \frac{3}{5} \)’tir.
Bu dronun ışıklandırma sisteminde toplam 72 adet LED lamba kullanıldığına göre, mavi LED lambaların sayısı kaçtır?
- 27
- 36
- 45
- 120
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Oran verilen sorularda pay ve paydayı aynı \( k \) sabitiyle çarparak bütüne ulaşırız; bütünü parçalara ayırmak için toplam kat sayısını bulmalısın!
1. Adım: Verilen oranı kullanarak LED sayılarını \( k \) cinsinden ifade edelim. Kırmızı LED sayısı \( 3k \), Mavi LED sayısı ise \( 5k \) olur. Toplam lamba sayısı \( 3k + 5k = 8k \)’dır. Denklemden \( 8k = 72 \Rightarrow k = 9 \) olarak bulunur.
Sonuç: Mavi LED sayısı \( 5k = 5 \cdot 9 = 45 \) olarak hesaplanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir aşçı, yapacağı sütlü tatlı için kullanacağı süt miktarını, hazırlayacağı porsiyon sayısıyla doğru orantılı olarak belirlemektedir. Yukarıdaki tabloda, bu tatlıya ait porsiyon sayısı ile kullanılan süt miktarı arasındaki ilişki verilmiştir.
Buna göre, 18 porsiyon tatlı yapmak isteyen bu aşçının ihtiyacı olan süt miktarı \( x \) kaç litredir?
- \( \frac{4}{27} \)
- \( 3 \)
- \( \frac{9}{2} \)
- \( \frac{27}{4} \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: Sınav Sırrı: Orantı problemlerinde işin içine rasyonel sayılar girdiğinde çapraz çarpımları birbirine eşitlerken, tam sayıların paydasına gizli 1 yazarak sadeleştirmeleri takip etmek işlem hatasını engeller.
1. Adım: Porsiyon sayısı ile süt miktarı arasında doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapılır: $$ 4 \cdot x = 18 \cdot \frac{2}{3} $$
2. Adım: Eşitliğin sağ tarafındaki \( 18 \) ile paydadaki \( 3 \) sadeleştirildiğinde \( 6 \) elde edilir: $$ 4 \cdot x = 6 \cdot 2 $$ $$ 4x = 12 $$
Sonuç: Her iki taraf \( 4 \)’e bölündüğünde \( x = 3 \) bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir kafede hazırlanan özel bir limonata tarifinde, kullanılan limon suyunun miktarının kullanılan içme suyu miktarına oranı \( \frac{2}{7} \)’dir.
Bu tarife göre hazırlanan bir miktar limonatada toplam \( 14 \) bardak içme suyu kullanıldığına göre, kaç bardak limon suyu kullanılmıştır?
- \( 2 \)
- \( 4 \)
- \( 7 \)
- \( 9 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Orantı kurarken aynı birimlerin karşılıklı geldiğinden emin ol! Genişletme yaparken toplama değil, daima çarpma işlemi kullanman gerektiğini sakın unutma.
1. Adım: Verilen oranı yazalım: \( \frac{\text{Limon Suyu}}{\text{İçme Suyu}} = \frac{2}{7} \) şeklindedir.
2. Adım: İstenen durumu bir orantıya dönüştürelim. Limon suyu miktarını bilmediğimiz için bu değere \( x \) diyelim: \( \frac{2}{7} = \frac{x}{14} \)
3. Adım: Paydadaki içme suyu miktarı \( 7 \)’den \( 14 \)’e çıkarak \( 2 \) katına çıkmıştır (\( 7 \cdot 2 = 14 \)). Orantının bozulmaması için pay kısmındaki limon suyu da \( 2 \) katına çıkmalıdır: \( x = 2 \cdot 2 = 4 \)
Sonuç: Toplam \( 4 \) bardak limon suyu kullanılmıştır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Ahmet Furkan’ın hazırladığı bir limonata tarifinde kullanılan limon suyu miktarının, su miktarına oranı \( \frac{2}{7} \)’dir.
Bu tarife göre hazırlanan bir sürahi limonatada toplam \( 450 \) ml karışım olduğuna göre, kullanılan su miktarı limon suyu miktarından kaç ml fazladır?
- 50
- 100
- 250
- 350
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Orantı problemlerinde verilen oranı katlara (\( 2k \) ve \( 7k \)) ayırıp bütüne eşitlemek gerekir. Soru kökünde istenen “fark” ifadesine odaklanılmalıdır.
1. Adım: Limon suyu miktarına \( 2k \), su miktarına \( 7k \) dersek, toplam karışım miktarı \( 2k + 7k = 9k \) olur.
2. Adım: Toplam karışım \( 450 \) ml olarak verildiği için denklem kurulur:
$$9k = 450$$
Buradan orantı sabiti \( k = 50 \) bulunur.
Sonuç: Su ile limon suyu arasındaki fark istenmektedir. \( 7k – 2k = 5k \) farkı vardır. \( k = 50 \) değeri yerine yazıldığında \( 5 \cdot 50 = 250 \) ml sonucuna ulaşılır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir teknoloji tasarım atölyesinde bulunan 3D yazıcı, aynı ebatlardaki 8 adet satranç piyonunu 24 dakikada basmaktadır.
Buna göre, aynı ayarlarda çalışan bu 3D yazıcı 12 adet satranç piyonunu kaç dakikada basar?
- 16
- 28
- 36
- 48
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Basılacak parça sayısı artarken geçmesi gereken süre de artacaktır. İki çokluk aynı anda artıyorsa burada “Doğru Orantı” vardır ve çapraz çarpım uygulanır.
1. Adım: Parça sayısı ve süre arasındaki doğru orantıyı kuralım: 8 piyon 24 dakika sürüyorsa, 12 piyon \( x \) dakika sürer.
2. Adım: Doğru orantıda çapraz çarpım birbirine eşittir: \( 8 \cdot x = 12 \cdot 24 \). Bu denklemden \( 8x = 288 \) ve \( x = 36 \) dakika olarak bulunur.
Sonuç: Yazıcı 12 piyonu \( 36 \) dakikada basar.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Büyük bir veri merkezinin sunucu odasındaki sıcak hava, eş kapasiteli havalandırma fanları yardımıyla dışarı atılmaktadır. Odadaki 3 adet fan aktif olarak çalıştığında, içerideki havanın tamamı 24 dakikada tahliye edilebilmektedir. Sistem yöneticisi, soğutma işlemini hızlandırmak için aynı kapasitedeki fanlardan 1 tanesini daha aktif hale getirmiştir.
Buna göre, toplam 4 adet fan çalıştığında odadaki sıcak hava tahliyesi \( x \) kaç dakikada tamamlanır?
- \( 12 \)
- \( 16 \)
- \( 18 \)
- \( 32 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Orantı kurmadan önce her zaman “Bu iki çokluk arasında nasıl bir ilişki var?” diye sorulmalıdır. Bir işi yapan makine sayısı artarsa, işin bitme süresi kısalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa burada kesinlikle “ters orantı” vardır ve ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir.
1. Adım: İş yapan fan sayısı arttıkça süre azalacağı için bu bir ters orantı problemidir. Karşılıklı çarpımları birbirine eşitleyelim: $$ 3 \cdot 24 = 4 \cdot x $$ Buradan \( 72 = 4x \) denklemi elde edilir. \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 4 \)’e böleriz: \( x = \frac{72}{4} \).
Sonuç: \( x = 18 \) bulunur. 4 adet fan çalıştığında tahliye işlemi 18 dakikada tamamlanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir hayvan barınağı gönüllüsü, yerel bir petshopta 15 kilogramlık açık köpek mamasının toplam 486 TL’ye satıldığını görüyor.
Kendi köpeği için aynı mamadan 4 kilogram almak isteyen bu gönüllünün kaç TL ödemesi gerekir?
- \( 128{,}6 \)
- \( 129{,}2 \)
- \( 129{,}6 \)
- \( 130{,}4 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Bütünün fiyatı verildiğinde ve rastgele bir parçasının fiyatı sorulduğunda, önce 1 birimin (burada 1 kilogramın) fiyatını bularak ilerlemek en güvenli orantı yöntemidir. Ondalık gösterimlerde bölme ve çarpma yaparken virgülün konumuna dikkat etmelisin!
1. Adım: Öncelikle 1 kilogram mamanın birim fiyatını bulalım. Toplam fiyatı, toplam kilograma bölmeliyiz: \( 486 \div 15 = 32{,}4 \) TL.
2. Adım: 4 kilogram mamanın ücretini bulmak için birim fiyatı 4 ile çarpmalıyız: \( 32{,}4 \cdot 4 = 129{,}6 \) TL.
Sonuç: Yapılan işlemler sonucunda 4 kilogram mama için \( 129{,}6 \) TL ödenmesi gerektiği bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Esma Betül’ün bir bilim fuarı için kodladığı otonom drone, sabit hızla uçarken \( 32 \) saniyede \( 48 \) metre yol almaktadır.
Buna göre bu drone, batarya kapasitesi elverdiği sürece aynı hızla \( 50 \) saniyede toplam kaç metre yol alır?
- 66
- 75
- 80
- 96
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Doğru orantı problemlerinde “birim miktar” (1 saniyede alınan yol) bulmak çözümü kolaylaştırır. Süre ile alınan yol doğru orantılıdır.
1. Adım: Drone’un \( 1 \) saniyede aldığı yolu (hızını) bulalım:
\( \frac{48}{32} \) kesrini \( 16 \) ile sadeleştirdiğimizde hızın \( \frac{3}{2} \) m/sn (yani \( 1,5 \) metre) olduğunu buluruz.
Sonuç: \( 50 \) saniyede alacağı yolu bulmak için süre ile birim yolu çarparız:
\( 50 \cdot \frac{3}{2} = \frac{150}{2} = 75 \) metre bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir akıllı tarım dronu, tam dolu deposundaki sıvı gübrenin tamamını kullanarak ve her bir fidana \( 1{,}5 \) litre gübre püskürterek toplam 40 fidanı ilaçlayabilmektedir.
Bu dron, aynı tam dolu depo ile her bir fidana \( 0{,}3 \) litre gübre püskürtseydi toplam kaç fidanı ilaçlayabilirdi?
- 8
- 200
- 20
- 120
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Dronun deposundaki toplam sıvı miktarı sabittir! Bir fidan için kullanılan sıvı miktarı azaldıkça, o sıvının yeteceği fidan sayısı artacaktır. Dolayısıyla burada bir “Ters Orantı” mevcuttur.
1. Adım: Öncelikle dronun deposundaki toplam gübre miktarını bulalım. 40 fidanın her birine \( 1{,}5 \) litre döküldüğüne göre; Toplam Gübre = \( 40 \cdot 1{,}5 = 60 \) litredir.
2. Adım: Elimizdeki 60 litrelik sıvı gübreyi, her biri \( 0{,}3 \) litre olacak şekilde yeni fidanlara paylaştıralım: \( 60 : 0{,}3 \). İşlemi kolaylaştırmak için genişletme yaparsak \( 600 : 3 = 200 \) bulunur.
Sonuç: Yeni durumda dron, deposundaki gübre ile tam 200 fidanı ilaçlayabilir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Çok iydi ama başka soru varmı orantıyla ilgili
Gizem, öncelikle başarılarının devamını dilerim. Bugün Matematik öğretmenimiz Ercan beye özellikle bu ünite özelinde soruları hızlandırmasını söyleyeceğim. İnşallah bir kaç gün içinde yeni sorularımızı buradan sunacağız.
Bence güzel test 100 puan verilmeli tüm testleri bazı sitelerde güzel test soruları testleri yok burda var teşekkür ederim
Site çok güzel karşılaştığım en iyi test çözme alanı olabilir, ancak her konu için daha fazla test alınırsa dahada memnun olurum
Şuan Türkiye’nin dört bir yanından çok iyi bir öğretmen ekibi bu projeyi yapmak üzere toplandı. Bir kaç ay içinde bütün derslerden sorular ve daha kapsamlı eğitim çalışmalarımız olacak. Ancak her türlü içerik bizzat benim kontrolümden geçtikten sonra siteye eklendiği için maalesef çok zaman alıyor. Bir kaç ay içinde istemiş olduğun testler eklenecektir. Başarılar dilerim.