1. Adım: Firmaların alacağı paket sayılarını sırasıyla \( 3k \), \( 5k \) ve \( 7k \) olarak ifade edelim. Toplam paket sayısı üzerinden denklem kurarsak: $$3k + 5k + 7k = 1200$$ $$15k = 1200 \implies k = 80$$ bulunur. Bizden \( C \) ve \( A \) firmaları arasındaki fark isteniyor. \( 7k – 3k = 4k \) hesaplanmalıdır.

Sonuç: Bulduğumuz \( k \) değerini fark denkleminde yerine yazarsak: $$4 \cdot 80 = 320$$ paket fazladır.

1. Adım: Tablodaki verilere göre \( 4 \) adet parça için \( 60 \text{ gram} \) filament harcanmaktadır. İstenen durum \( 15 \) parça için harcanacak miktardır (\( x \)). Doğru orantı denklemi şu şekildedir:

$$\frac{4 \text{ adet}}{15 \text{ adet}} = \frac{60 \text{ gram}}{x \text{ gram}}$$

İçler dışlar çarpımı yapıldığında \( 4 \cdot x = 15 \cdot 60 \) elde edilir. Buradan \( 4x = 900 \) ve \( x = \frac{900}{4} = 225 \) bulunur.

Sonuç: \( 15 \) adet dişli çark üretimi için toplam \( 225 \text{ gram} \) filament harcanması gerekir.

1. Adım: Atık kütlelerini cam \( (3k) \), plastik \( (4k) \) ve kâğıt \( (5k) \) olarak belirleyelim. Toplam kütleyi \( 720 \) kg’a eşitlediğimizde: $$3k + 4k + 5k = 720$$ $$12k = 720 \implies k = 60 \text{ bulunur.}$$

Sonuç: Plastik atık miktarı \( 4k \) olduğu için; \( 4 \cdot 60 = 240 \) kg olarak hesaplanır.

1. Adım: Akıllı saat sayısına \( 4k \), kulaklık sayısına \( 9k \) diyelim. Aradaki fark \( 35 \) olduğuna göre; \( 9k – 4k = 35 \), buradan \( 5k = 35 \) ve \( k = 7 \) bulunur.

Sonuç: Akıllı saat sayısı \( 4k \) olarak belirlendiği için \( 4 \cdot 7 = 28 \) adet satılmıştır.

1. Adım: İstenen birim gram olduğu için \( 4,5 \text{ kg} = 4500 \text{ gram} \) çevrimi yapılır. Orana göre saf su \( 15k \) temsil eder: \( 15k = 4500 \implies k = 300 \) gramdır.

Sonuç: Tarım ilacı \( 2k \) olduğuna göre; \( 2 \cdot 300 = 600 \text{ gram} \) tarım ilacı kullanılmıştır.

1. Adım: 1. Parçanın uzunluğuna \( x \), 2. Parçanın uzunluğuna \( y \) diyelim. Ters orantı kuralına göre şu denklemi kurarız:

$$ 2 \cdot x = 3 \cdot y = k $$

Buradan parçaları \( x = \frac{k}{2} \) ve \( y = \frac{k}{3} \) olarak ifade edebiliriz.

2. Adım: Toplam uzunluk \( 150 \text{ cm} \) olduğuna göre denklemi kuralım:

$$ \frac{k}{2} + \frac{k}{3} = 150 $$

Paydaları \( 6 \) sayısında eşitlediğimizde \( \frac{3k + 2k}{6} = 150 \) yani \( \frac{5k}{6} = 150 \) sonucuna ulaşırız.

3. Adım: İçler dışlar çarpımı ile \( k \) sabitini bulalım:

$$ 5k = 900 \implies k = 180 $$

Sonuç: Bizden istenen \( 3 \) ile ters orantılı olan 2. parçadır (\( y \)):

$$ y = \frac{180}{3} = 60 \text{ cm} $$

1. Adım: Küçük çarkın tur sayısına \( x \), büyük çarkın tur sayısına \( y \) diyelim. Ters orantı kuralına göre diş ve tur sayılarını çarpalım: $$16 \cdot x = 20 \cdot y$$

2. Adım: Denklemi \( 4 \) ile sadeleştirdiğimizde \( 4x = 5y \) elde ederiz. Bu durumda orantı sabiti cinsinden \( x = 5k \) ve \( y = 4k \) olur.

3. Adım: Toplam tur sayısı \( 90 \) olarak verildiğine göre: $$5k + 4k = 90 \implies 9k = 90 \implies k = 10 \text{ bulunur.}$$

Sonuç: Küçük çarkın tur sayısı \( x = 5k = 5 \cdot 10 = 50 \) tam tur olarak hesaplanır.

1. Adım: Batarya yüzdesi ile süre arasındaki doğru orantı denklemini kuralım: $$ \frac{5}{12} = \frac{15}{x} $$ Burada paydaki \( 15 \), \( 5 \)’in tam \( 3 \) katıdır.

Sonuç: Orantının korunması için paydadaki sürenin de \( 3 \) katına çıkması gerekir: \( x = 12 \cdot 3 = 36 \) dakika bulunur.

1. Adım: \( 48 \) adet dişli çark için toplam ne kadar filamente ihtiyaç olduğunu doğru orantı kurarak bulalım. \( 6 \) adet için \( 45 \) gram harcanıyorsa, \( 48 \) adet için \( x \) gram harcanır: $$\frac{6}{45} = \frac{48}{x}$$

2. Adım: Üretilecek parça sayısı \( 8 \) katına (\( 48 \div 6 = 8 \)) çıktığına göre, harcanacak filament miktarı da \( 8 \) katına çıkmalıdır: $$x = 45 \cdot 8 = 360 \text{ gram}$$ Bu miktar üretim için gereken toplam filamenttir.

Sonuç: Yazıcının haznesinde halihazırda \( 100 \) gram filament bulunduğu verilmiştir. Eklenmesi gereken miktar: $$360 – 100 = 260 \text{ gram}$$ bulunur.

1. Adım: Başlangıçtaki ekip sayısına \( x \) diyelim. \( x \) kişiye bu erzak \( 45 \text{ gün} \) yetmektedir. İstasyona \( 4 \) kişi daha geldiğinde yeni ekip sayısı \( (x + 4) \) olur ve erzak \( 30 \text{ gün} \) yeter.

2. Adım: Ters orantı mantığına göre durumları eşitleyelim:

$$ 45 \cdot x = 30 \cdot (x + 4) $$

3. Adım: Denklemi çözelim:

$$ 45x = 30x + 120 $$

$$ 15x = 120 $$

$$ x = \frac{120}{15} = 8 $$

Sonuç: Başlangıçta istasyonda \( 8 \) araştırmacı bulunmaktadır.

1. Adım: İlk durumdaki değerleri yerlerine yazalım: Hız \( = v+2 = 2+2 = 4 \) m/sn Süre \( = 2t-1 = 2(5)-1 = 9 \) sn Sabit Yol \( = 4 \cdot 9 = 36 \) metre.

2. Adım: İkinci durumda \( v=4 \) için yeni hızı bulalım: Yeni Hız \( = v+2 = 4+2 = 6 \) m/sn olur. Yol sabit olduğuna göre yeni süre \( 36 \div 6 = 6 \) saniye olmalıdır.

Sonuç: Süre modelini \( 6 \)’ya eşitleyerek \( t \) değerini bulalım: $$2t – 1 = 6 \implies 2t = 7 \implies t = \frac{7}{2} \text{ bulunur.}$$

1. Adım: Alfa robotu verileriyle orantı sabitini (\( k \)) bulalım: $$ \frac{2 \cdot (2 \cdot 7 + 1)}{5 – 2} = k \Rightarrow \frac{2 \cdot 15}{3} = 10 \Rightarrow k = 10 $$

Sonuç: Beta robotu için aynı sabiti kullanarak \( c \) değerini hesaplayalım: $$ \frac{2 \cdot (2c + 1)}{4 – 2} = 10 \Rightarrow 2c + 1 = 10 \Rightarrow c = \frac{9}{2} $$ kilogram bulunur.