1. Sorunun Çözümü

Bu soruda, öğrencinin beş günlük ders çalışma sürelerinin ortalamasını bulmamız istenmektedir. Öncelikle verilen tabloyu dikkatlice incelediğimizde, her gün için belirtilen çalışma sürelerini görebiliriz. Tabloya göre:

• Pazartesi: \(32\) dakika
• Salı: \(68\) dakika
• Çarşamba: \(73\) dakika
• Perşembe: \(21\) dakika
• Cuma: \(46\) dakika

İlk adımda, tüm bu sürelerin toplamını bulmamız gerekir:

Toplam süre: \(32 + 68 + 73 + 21 + 46 = 240\) dakika.

İkinci adım olarak, bu toplamı beş güne bölerek ortalama süreyi hesaplarız:

Ortalama süre: \( \frac{240}{5} = 48 \) dakika.

Doğru cevap B şıkkıdır (\(48\)) çünkü hesaplama adımlarında herhangi bir hata bulunmamaktadır. Şimdi diğer seçeneklerin neden doğru olmadığına dair açıklamalar yapalım:

1. A Şıkkı (\(42\)): Bu seçenek, öğrencinin çalışma süreleri toplamının yanlış hesaplanmasından veya beş güne bölünürken yapılan hatadan kaynaklanabilir. Ancak, verilen değerlerin doğru toplanması ve bölünmesi sonucunda \(42\) dakikalık bir ortalama elde edilmemiştir.
2. C Şıkkı (\(54\)): Bu sonuç, toplamın veya bölme işleminin yanlış yorumlanması sonucu ortaya çıkabilir. Eğer toplam süre yanlışlıkla daha yüksek hesaplanmış olsaydı, ortalama \(54\) dakika gibi bir değere ulaşılabilirdi. Fakat doğru toplam \(240\) dakika olduğundan, bu seçenek hatalıdır.
3. D Şıkkı (\(73\)): Bu şık, öğrencinin sadece en yüksek çalışma süresi olan \(73\) dakikayı yansıtmakta olup, ortalamayı hesaplamada göz önünde bulundurulması gereken tüm günlerin değerlerini içermemektedir. Dolayısıyla, bu seçenek doğru sonucu vermez.

Sonuç olarak, adım adım doğru matematiksel işlemler yapılarak elde edilen \(48\) dakika değeri, öğrencinin günlük ortalama ders çalışma süresidir.

2. Sorunun Çözümü

İlk iki yazılı sınavdan alınan puanlar \(61\) ve \(56\)’dır. Üç sınavın ortalamasının \(70\) olması istenmektedir. Üç sınavın toplam puanını bulmak için:

Toplam puan = \(70 \times 3 = 210\)

İlk iki sınavın toplamı:

\(61 + 56 = 117\)

Üçüncü sınavdan alınması gereken puanı bulmak için, toplam puandan ilk iki sınavın puanını çıkarmamız gerekir:

Üçüncü sınav puanı = \(210 – 117 = 93\)

Bu durumda, Elif’in üçüncü yazılı sınavından alması gereken puan \(93\)’tür.

1. A Şıkkı (\(83\)): Hesaplanan toplamın gereğinden düşük kalması sonucu elde edilir.
2. B Şıkkı (\(87\)): Toplamı tamamlamak için yetersiz kalır.
3. C Şıkkı (\(91\)): Yine hedeflenen toplam puana ulaşmak için yeterli değildir.
4. D Şıkkı (\(93\)): Doğru hesaplama sonucunda ulaşılan değerdir.

3. Sorunun Çözümü

Grubumuzda toplam 8 kişi bulunmakta olup, 3 erkek ve 5 kız vardır. Erkeklerin kütle ortalaması \(72\) kg, kızların ise \(54\) kg olarak verilmiştir.

İlk olarak, erkeklerin toplam kütlesini hesaplayalım:

Erkeklerin toplam kütlesi = \(3 \times 72 = 216\) kg

Ardından, kızların toplam kütlesini bulalım:

Kızların toplam kütlesi = \(5 \times 54 = 270\) kg

Şimdi, tüm grubun toplam kütlesini bulmak için erkek ve kızların toplam kütlelerini toplayalım:

Toplam kütle = \(216 + 270 = 486\) kg

Son olarak, grubun ortalama kütlesini hesaplamak için toplam kütleyi kişi sayısına bölelim:

Ortalama kütle = \( \frac{486}{8} = 60.75 \) kg

Bu hesaplamaya göre, tüm grubun kütle ortalaması \(60.75\) kg’dır. Bu durumda, doğru cevap C Şıkkı (\(60.75\))‘dir.

1. A Şıkkı (\(58.65\)): Bu değer, toplam kütle ya da kişi sayısının yanlış hesaplanması sonucu elde edilebilir.
2. B Şıkkı (\(59.25\)): Yanlış bölme işlemi yapılması durumunda ortaya çıkan hatalı sonuçtur.
3. C Şıkkı (\(60.75\)): Doğru hesaplamalarla elde edilen ortalama kütle değeridir.
4. D Şıkkı (\(63\)): Bu sonuç, kütle ortalamalarının yanlış yorumlanması sonucu ortaya çıkar.

4. Sorunun Çözümü

Bu grafikte, her çubuk belirli bir soru sayısını çözen öğrenci sayısını göstermektedir. Grafik üzerindeki yatay eksende soru sayıları (50, 60, 70, 80) ve sol taraftaki dikey eksende öğrenci sayısı (0, 2, 4, 6, 8) yer almaktadır. Dikdörtgenlerin yüksekliği, öğrencilerin sayısını temsil etmektedir. Dikey eksendeki aralıklar 40 piksel arayla verilmiş olup, her 20 piksel 1 öğrenciye karşılık gelmektedir.

Grafik detaylarına bakalım:

• Birinci çubuk: 50 soru çözülmüş; yüksekliği 80 px → Öğrenci sayısı = \( \frac{80}{20} = 4 \)
• İkinci çubuk: 60 soru çözülmüş; yüksekliği 120 px → Öğrenci sayısı = \( \frac{120}{20} = 6 \)
• Üçüncü çubuk: 70 soru çözülmüş; yüksekliği 160 px → Öğrenci sayısı = \( \frac{160}{20} = 8 \)
• Dördüncü çubuk: 80 soru çözülmüş; yüksekliği 40 px → Öğrenci sayısı = \( \frac{40}{20} = 2 \)

Toplam öğrenci sayısı: \(4 + 6 + 8 + 2 = 20\).

Şimdi, her grup için çözülen toplam soru sayısını hesaplayalım:

• Birinci grup: \(4 \times 50 = 200\)
• İkinci grup: \(6 \times 60 = 360\)
• Üçüncü grup: \(8 \times 70 = 560\)
• Dördüncü grup: \(2 \times 80 = 160\)

Tüm grupta çözülen toplam soru sayısı: \(200 + 360 + 560 + 160 = 1280\).

Ortalama soru sayısını bulmak için toplam soru sayısını toplam öğrenci sayısına bölelim:

\( \frac{1280}{20} = 64 \)

Doğru cevap C Şıkkı (\(64\))‘tür.

1. A Şıkkı (\(62\)): Hesaplamalarda çarpan veya toplama hatası yapıldığında bu değere ulaşılabilir.
2. B Şıkkı (\(63\)): Toplamın yanlış bölünmesi sonucunda elde edilebilir.
3. C Şıkkı (\(64\)): Doğru hesaplamalar sonucu elde edilen değerdir.
4. D Şıkkı (\(65\)): Öğrenci sayısı veya çarpma işlemlerinde ufak bir hata yapıldığında ortaya çıkabilir.

5. Sorunun Çözümü

İlk olarak, 11 kişilik bir grubun yaş ortalamasının 23 olduğunu biliyoruz. Bu durumda grubun toplam yaşı:

\(11 \times 23 = 253\)

Daha sonra, gruba 35 yaşında bir kişi katıldığında, yeni toplam yaş:

\(253 + 35 = 288\)

Yeni grup üye sayısı ise \(11 + 1 = 12\) olur.

Grubun yeni yaş ortalaması, toplam yaşın yeni üye sayısına bölünmesiyle bulunur:

\(\frac{288}{12} = 24\)

Bu hesaplamaya göre, yeni yaş ortalaması \(24\) olup doğru cevap A Şıkkıdır.

1. A Şıkkı (\(24\)): Doğru hesaplamalar sonucunda elde edilen değer.
2. B Şıkkı (\(25\)): Toplam yaş ya da üye sayısının yanlış değerlendirilmesi durumunda ortaya çıkabilecek hatalı sonuç.
3. C Şıkkı (\(27\)): Yanlış toplama veya bölme işlemi yapıldığında elde edilebilecek bir değer.
4. D Şıkkı (\(29\)): Hesaplamalarda ciddi bir hata yapılması durumunda ortaya çıkabilecek değerdir.

6. Sorunun Çözümü

Burada her takımın dört yarışmacısının aldığı sayılardan oluşan veri grubunun açıklığını (yani en yüksek ve en düşük değer arasındaki farkı) hesaplamamız gerekiyor.

Öncelikle, her takım için en yüksek ve en düşük sayıları belirleyelim:

• Takım K: Değerler: 80, 122, 75, 41. En yüksek = 122, en düşük = 41. Açıklık = \(122 – 41 = 81\).
• Takım L: Değerler: 63, 106, 64, 82. En yüksek = 106, en düşük = 63. Açıklık = \(106 – 63 = 43\).
• Takım M: Değerler: 166, 92, 77, 50. En yüksek = 166, en düşük = 50. Açıklık = \(166 – 50 = 116\).
• Takım N: Değerler: 81, 95, 143, 26. En yüksek = 143, en düşük = 26. Açıklık = \(143 – 26 = 117\).

Hesaplamalar sonucu, en büyük açıklığa sahip takım Takım N olup açıklık değeri \(117\)’dir. Dolayısıyla doğru cevap D Şıkkıdır.

1. A Şıkkı (K): Açıklık \(81\)’dir, diğer takımlara göre daha düşüktür.
2. B Şıkkı (L): Açıklık \(43\)’tür, en düşük değerdir.
3. C Şıkkı (M): Açıklık \(116\)’dır, ancak Takım N’nin açıklığı \(117\)’den biraz daha azdır.
4. D Şıkkı (N): En büyük açıklığa sahiptir, \(143 – 26 = 117\) hesaplanır.

7. Sorunun Çözümü

Veri grubu: \(13\), \(44\), \(x\), \(26\), \(38\), \(23\). Açıklık, en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır.

Sabit olan sayılardan en küçük değer \(13\) ve en büyük değer \(44\)’tür; bu durumda mevcut açıklık \(44 – 13 = 31\) olur. Açıklığın \(41\) olması için \(x\) değeri veri grubunun en küçük veya en büyük değerini değiştirmelidir.

Eğer \(x\), \(44\)’ten büyük ise, yeni maksimum değer \(x\) olur ve açıklık \(x – 13\) şeklinde hesaplanır. Şöyle yazılır:

\(x – 13 = 41 \quad\Rightarrow\quad x = 54\)

Diğer durumda, eğer \(x\) \(13\)’ten küçük olsaydı, yeni minimum \(x\) olurdu. O zaman açıklık \(44 – x = 41\) olurdu; bu durumda \(x = 3\) elde edilir. Ancak seçenekler arasında \(3\) bulunmamaktadır.

Bu nedenle, doğru ve uygun değer \(x = 54\)’tür. Doğru cevap B Şıkkı (\(54\))‘tür.

1. A Şıkkı (\(50\)): \(50 – 13 = 37\) elde edilir; açıklık istenenden küçüktür.
2. B Şıkkı (\(54\)): \(54 – 13 = 41\) elde edilir; açıklık şartını sağlar.
3. C Şıkkı (\(64\)): \(64 – 13 = 51\) elde edilir; açıklık fazla olur.
4. D Şıkkı (\(67\)): \(67 – 13 = 54\) elde edilir; açıklık yine fazla olur.

8. Sorunun Çözümü

Tabloya göre, verilen süreler: İbrahim \(84\) dakika, Kemal \(63\) dakika, Ahmet \(75\) dakika, Mehmet \(59\) dakika. Oğuzhan’ın süresi bilinmemektedir.

Yarışı bitirme sürelerinin açıklığı, en yüksek ve en düşük sürenin farkı olarak tanımlanır. Sabit değerler arasında en yüksek süre \(84\) dakika, en düşük süre ise \(59\) dakikadır; bu durumda mevcut açıklık \(84 – 59 = 25\) dakikadır.

Eğer Oğuzhan’ın süresi, \(84\)’ten büyük ise yeni maksimum değer \(x\) olur ve açıklık \(x – 59\) şeklinde hesaplanır. Şöyle:

\(x – 59 = 27 \quad\Rightarrow\quad x = 86\)

Diğer durumda, eğer Oğuzhan’ın süresi \(59\)’dan küçük olsaydı, yeni minimum \(x\) olurdu ve açıklık \(84 – x\) şeklinde hesaplanırdı:

\(84 – x = 27 \quad\Rightarrow\quad x = 57\)

Soruda “en fazla” ifadesi kullanıldığından, Oğuzhan’ın süresinin en yüksek değeri alması gerekmektedir. Bu durumda \(x = 86\) geçerlidir.

Bu nedenle doğru cevap D Şıkkı (\(86\))‘dır.

1. A Şıkkı (47): Hesaplanan değer ile uyuşmaz.
2. B Şıkkı (52): Açıklığı sağlamak için yetersizdır.
3. C Şıkkı (74): İstenen açıklık değeriyle örtüşmez.
4. D Şıkkı (86): \(86 – 59 = 27\) ifadesi şartı sağlar.

9. Sorunun Çözümü

Tabloya göre, ihracat ve ithalat değerlerini ayrı ayrı inceleyelim.

İhracat Değerleri: 2015: 135, 2016: 152, 2017: 152, 2018: 157.

İhracat toplamı: \(135 + 152 + 152 + 157 = 596\).
İhracat ortalaması: \( \frac{596}{4} = 149 \).

İthalat Değerleri: 2015: 241, 2016: 237, 2017: 252, 2018: 242.

İthalat toplamı: \(241 + 237 + 252 + 242 = 972\).
İthalat ortalaması: \( \frac{972}{4} = 243 \).

Şimdi, açıklıkları hesaplayalım.

İhracat açıklığı: En yüksek ihracat \(157\) ve en düşük \(135\) olduğuna göre, \(157 – 135 = 22\) milyar dolar.
İthalat açıklığı: En yüksek ithalat \(252\) ve en düşük \(237\) olduğuna göre, \(252 – 237 = 15\) milyar dolar.

Verilen ifadeleri inceleyelim:

1. A: “İhracat miktarlarının ortalaması, ithalat miktarlarının ortalamasından azdır.” → \(149 < 243\); doğru.
2. B: “İthalat miktarlarından oluşan veri grubunun açıklığı ihracat miktarlarından oluşan veri grubunun açıklığından fazladır.” → İthalat açıklığı \(15\) iken, ihracat açıklığı \(22\)’dir; bu ifade yanlıştır.
3. C: “İthalat miktarlarının ortalaması 243 milyar dolardır.” → Doğru.
4. D: “İhracat miktarlarından oluşan veri grubunun açıklığı 22 milyar dolardır.” → Doğru.

Bu nedenle, yanlış olan ifade B Şıkkı‘dır.

10. Sorunun Çözümü

Ürünlerin net kârı, İndirimli Satış Fiyatı ile Alış Fiyatı arasındaki farkın, Satılan Ürün Adedi ile çarpılması ile hesaplanır. Her ürün için hesaplayalım:

• K: \((26 – 32) \times 120 = (-6) \times 120 = -720\)
• N: \((35 – 28) \times 85 = 7 \times 85 = 595\)
• M: \((33 – 30) \times 150 = 3 \times 150 = 450\)

Hesaplamalara göre, N markasına ait ürün 595 net kâr ile en yüksek değeri sağlamaktadır.

Bu durumda, en fazla net kârı elde eden ürün N‘dir.

1. A Şıkkı (K): Hesaplamada net kâr negatif çıktığı için söz konusu değildir.
2. B Şıkkı (N): \((35 – 28) \times 85 = 595\) ile en yüksek net kâr sağlanmaktadır.
3. C Şıkkı (M): \((33 – 30) \times 150 = 450\) sonucu, N’ye göre daha düşük net kâr verir.
4. D Şıkkı (M ve N): İki ürünün toplamı hesaplanmaz; soru her bir ürünün net kârını karşılaştırmaktadır.

Dolayısıyla doğru cevap B Şıkkı (N)‘dir.

11. Sorunun Çözümü

Veri gruplarının açıklığını bulmak için her bir gruptaki en büyük ve en küçük değeri belirleyip aralarındaki farkı hesaplamamız gerekiyor.

• Seçenek A: Sayılar: 21, 25, 40, 34, 29. En küçük = 21, en büyük = 40. Açıklık = \(40 – 21 = 19\).
• Seçenek B: Sayılar: 13, 15, 17, 19, 26. En küçük = 13, en büyük = 26. Açıklık = \(26 – 13 = 13\).
• Seçenek C: Sayılar: 54, 43, 52, 49, 50. En küçük = 43, en büyük = 54. Açıklık = \(54 – 43 = 11\).
• Seçenek D: Sayılar: 27, 34, 41, 30, 38. En küçük = 27, en büyük = 41. Açıklık = \(41 – 27 = 14\).

Hesaplamalar neticesinde en büyük açıklığa sahip olan veri grubu Seçenek A‘dır.

1. A: Açıklık \(19\) ile en büyük değere sahiptir.
2. B: Açıklık \(13\) olup daha küçüktür.
3. C: Açıklık \(11\) olup en küçüğüdür.
4. D: Açıklık \(14\) olup A kadar büyük değildir.

Doğru cevap A Şıkkı‘dır.

12. Sorunun Çözümü

Verilen veri grubu: \(25\), \(3\), \(14\), \(x\), \(18\), \(8\), \(21\). Aritmetik ortalamanın \(13\) olduğu belirtilmiş. Bu durumda, tüm sayıların toplamı:

\(13 \times 7 = 91\)

Bilinen sayıların toplamını hesaplayalım:

\(25 + 3 + 14 + 18 + 8 + 21 = 89\)

Böylece, bilinmeyen \(x\) değeri:

\(91 – 89 = 2\)

Artık veri grubumuz: \(25\), \(3\), \(14\), \(2\), \(18\), \(8\), \(21\) şeklindedir. Veri grubunun açıklığı, en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır.

En büyük değer \(25\) ve en küçük değer \(2\) olduğuna göre, açıklık:

\(25 – 2 = 23\)

Bu durumda, veri grubunun açıklığı \(23\)‘tür ve doğru cevap D Şıkkı‘dır.

1. A Şıkkı (16): Hesaplamalara göre açıklık daha yüksek bulunmuştur.
2. B Şıkkı (19): Veri grubundaki farklar bu değeri sağlamamaktadır.
3. C Şıkkı (22): Verilen değerlerden hesaplanan fark bu değere ulaşmamaktadır.
4. D Şıkkı (23): Doğru hesaplamalar sonucu elde edilen açıklıktır.