Yukarıdaki modellemede, bir teknoloji mağazasında satılan akıllı saat ve tabletlerin satış oranları gösterilmiştir. Akıllı saat satışlarının sayısının, tablet satışlarının sayısına oranı \( \frac{3}{8} \)’dir.
Mağazada satılan tablet sayısı, akıllı saat sayısından \( 45 \) fazla olduğuna göre;
Bu mağazada kaç adet akıllı saat satılmıştır?
- \( 9 \)
- \( 27 \)
- \( 72 \)
- \( 99 \)
1. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, orantı problemlerinde oranlanan çoklukların karşısına ortak bir “\( k \)” sabiti koyarak bilinmeyenleri tek bir harfe indirmek, seni her zaman kesin sonuca götürür!
1. Adım: Oran \( \frac{3}{8} \) olduğuna göre akıllı saatlere \( 3k \), tabletlere \( 8k \) denir. Aradaki fark \( 8k – 3k = 45 \) olduğundan \( 5k = 45 \) ve buradan \( k = 9 \) bulunur.
Sonuç: Akıllı saatlerin sayısı \( 3k = 3 \cdot 9 = 27 \) adet olarak hesaplanır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir inşaat firması, yeni yapılan bir sitenin dış cephe boyaması için iş planı yapmaktadır. Boyama işini yapacak işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Firma, eşit kapasitedeki \( 4 \) işçinin bu işi \( 18 \) günde bitirebileceğini hesaplamıştır.
Ancak işin daha erken bitmesi için işçi sayısı artırılmıştır.
Buna göre, aynı işi eşit kapasitedeki \( 6 \) işçinin kaç günde bitireceğini bulunuz.
- \( 12 \)
- \( 16 \)
- \( 24 \)
- \( 27 \)
2. Sorunun Çözümü
Strateji: Ters orantı problemlerinde çokluklar çarpımı sabittir. İşçi sayısı ile gün sayısının çarpımı toplam iş miktarını verir.
1. Adım: Mevcut verilerle iş miktarını bulup denklemi kuralım. \( 4 \) işçi \( 18 \) günde bitiriyorsa toplam iş \( 4 \cdot 18 = 72 \) birimdir. \( 6 \) işçi için denklemimiz \( 6 \cdot x = 72 \) olur.
Sonuç: \( x = \frac{72}{6} = 12 \) olarak bulunur. Doğru orantı yerine ters orantı mantığıyla işlem yapıldığında süre kısalır.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir teknoloji atölyesinde aynı üretim kapasitesine sahip 3D yazıcılar kullanılmaktadır. Bu atölyedeki \( 5 \) adet 3D yazıcı, \( 30 \) adet mekanik parçayı \( 2 \) saatte üretebilmektedir.
Buna göre, aynı kapasitedeki \( 3 \) adet 3D yazıcı, \( 45 \) adet mekanik parçayı kaç saatte üretir?
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
3. Sorunun Çözümü
Strateji: Bileşik orantı problemlerinde zaman kaybetmemek ve hata riskini sıfıra indirmek için “Birinci İş Miktarı / Birinci Durumdaki Diğer Verilerin Çarpımı = İkinci İş Miktarı / İkinci Durumdaki Diğer Verilerin Çarpımı” kuralını kullanmalısın.
1. Adım: Verilen değerleri bileşik orantı formülüne yerleştirip \( x \) değerini bulalım: $$\frac{30}{5 \cdot 2} = \frac{45}{3 \cdot x}$$ $$\frac{30}{10} = \frac{45}{3x}$$ $$3 = \frac{15}{x} \implies 3x = 15 \implies x = 5$$
Sonuç: \( 3 \) adet makinenin \( 45 \) parçayı üretebilmesi için gereken süre \( 5 \) saattir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir mobil oyunda karakterin kazandığı “Puan \( (P) \)”, geçtiği “Seviye \( (S) \)” sayısının \( 3 \) fazlası ile doğru, yaptığı “Hata \( (H) \)” sayısı ile ters orantılıdır.
Bir oyuncu \( 2. \) seviyeyi geçip \( 5 \) hata yaptığında \( 10 \) puan kazanmaktadır.
Buna göre aynı oyuncu \( 5. \) seviyeyi geçip \( 4 \) hata yaptığında kaç puan kazanır?
- \( 2 \)
- \( 5 \)
- \( 20 \)
- \( 40 \)
4. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, bir değişkene aynı anda hem doğru hem de ters orantı etki ediyorsa, önce formülü kurup verilen ilk durumdan orantı sabitini \( (k) \) bulmalısın; ters orantı yapanları çarpım, doğru orantı yapanları bölüm durumunda yazarak hata yapmaktan kurtulabilirsin!
1. Adım: Değişkenler arasındaki ilişkiyi \( P = k \cdot \frac{S + 3}{H} \) denklemiyle ifade edelim. İlk durumda verilen \( P = 10 \), \( S = 2 \), \( H = 5 \) değerlerini yerine yazdığımızda \( 10 = k \cdot \frac{2 + 3}{5} \Rightarrow 10 = k \cdot \frac{5}{5} \) elde edilir ve buradan \( k = 10 \) bulunur. İkinci durumda \( S = 5 \) ve \( H = 4 \) değerlerini \( k = 10 \) sabitiyle birlikte formüle uyguladığımızda \( P = 10 \cdot \frac{5 + 3}{4} = 10 \cdot \frac{8}{4} = 10 \cdot 2 = 20 \) sonucuna ulaşılır.
Sonuç: Oyuncu belirtilen şartlarda \( 20 \) puan kazanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir mobil strateji oyununda, oyuncuların bir bölümü tamamladıklarında kazandıkları “Altın” miktarının, “Elmas” miktarına oranı \( \frac{3}{5} \)’tir. Yukarıdaki görselde bu oran kutu modeliyle gösterilmiştir.
Bir bölümü başarıyla tamamlayan oyuncu toplam \( 45 \) adet Altın kazandığına göre;
Bu oyuncu aynı bölümde kaç adet Elmas kazanmıştır?
- \( 15 \)
- \( 27 \)
- \( 75 \)
- \( 120 \)
5. Sorunun Çözümü
Strateji: İki çokluğun oranı verildiğinde pay ve paydayı aynı “\( k \)” sabiti ile çarparak gerçek sayısal değerleri temsil edebiliriz. Kutu modeli, bu “\( k \)” sabitinin temsilidir.
1. Adım: Oran \( \frac{3}{5} \) olduğundan Altın miktarına \( 3k \), Elmas miktarına \( 5k \) denir. Altın sayısı \( 45 \) olarak verildiği için \( 3k = 45 \) denkleminden \( k = 15 \) (bir kutunun değeri) bulunur.
Sonuç: Elmas sayısı \( 5k = 5 \cdot 15 = 75 \) adet olarak hesaplanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir kafede limonata hazırlanırken kullanılan limon suyu miktarının, su miktarına oranı \( \frac{2}{5} \)’tir.
Bu kafede yoğun bir günde limonata yapmak için toplam \( 10 \) litre limon suyu kullanılmıştır.
Buna göre, hazırlanan limonatalar için toplam kaç litre su kullanılmıştır?
- \( 13 \)
- \( 20 \)
- \( 25 \)
- \( 35 \)
6. Sorunun Çözümü
Strateji: Oran problemlerinde miktarlar arasındaki kat ilişkisi korunmalıdır. Tarifteki madde miktarları aynı oranda (katta) genişletilerek gerçek değerler bulunur.
1. Adım: Limon suyu ile su arasındaki oranı kesir olarak ifade edelim: $$\frac{\text{Limon Suyu}}{\text{Su}} = \frac{2}{5}$$
2. Adım: Kullanılan gerçek limon suyu miktarı \( 10 \) litredir. Bu durumda kat ilişkisini kuralım: $$\frac{2}{5} = \frac{10}{x}$$ Limon suyu \( 2 \)’den \( 10 \)’a \( 5 \) katına çıkmıştır (\( 2 \cdot 5 = 10 \)).
Sonuç: Oranın bozulmaması için paydadaki su miktarı da \( 5 \) katına çıkmalıdır: $$x = 5 \cdot 5 = 25 \text{ L}$$
Doğru cevap C seçeneğidir.
Yukarıdaki matematiksel modelde, bir meyve suyu karışımında kullanılan elma ve havuç sularının miktarları eş büyüklükteki bloklarla gösterilmiştir.
Buna göre, hazırlanan bu karışımda kaç litre elma suyu kullanılmıştır?
- \( 4 \)
- \( 6 \)
- \( 8 \)
- \( 10 \)
7. Sorunun Çözümü
Strateji: Orantı problemlerinde en güvenilir yol, verilen oranı eş parçalar (katlar) halinde düşünmektir. Her bir eş bloğun kaç litreye karşılık geldiğini bulduğunda hata yapma riskin sıfıra iner.
1. Adım: Modele baktığımızda havuç suyunun \( 5 \) eş bloktan oluştuğunu ve toplamının \( 15 \) litre olduğunu görüyoruz. Her bir bloğun değerini (\( k \)) bulalım: $$5k = 15$$ $$k = \frac{15}{5} = 3 \text{ litre}$$
2. Adım: Elma suyu, görselde \( 2 \) eş blok ile temsil edilmektedir. Bulduğumuz \( k \) değerini yerine yazalım: $$2k = 2 \cdot 3 = 6 \text{ litre}$$
Sonuç: Karışımda \( 6 \) litre elma suyu kullanılmıştır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Bir meteoroloji balonunun yerden yüksekliği (irtifası) ile dış ortam sıcaklığındaki değişim doğru orantılıdır.
Balon her \( 400 \) metre yükseldiğinde hava sıcaklığı \( 3^{\circ}\mathrm{C} \) düşmektedir ve bu sıcaklık değişimi tam sayı olarak \( -3 \) ile ifade edilmektedir.
Buna göre, yerden havalanıp \( 2000 \) metre yüksekliğe ulaşan bu balonun ortamındaki sıcaklık değişimi tam sayı olarak aşağıdakilerden hangisidir?
- \( -15 \)
- \( -12 \)
- \( 12 \)
- \( 15 \)
8. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, doğru orantı problemlerinde kat ilişkisini yakalamak işini çok kolaylaştırır. Ayrıca bir düşüş ya da azalma hesaplıyorsan, tam sayılardaki negatif işaretleri eşitliğin her iki tarafında da korumak seni \( D \) şıkkı gibi tehlikeli çeldiricilerden kurtarır!
1. Adım: İrtifa ve sıcaklık değişimi arasında doğru orantı kuralım: \( 400 \) metrede \( -3^{\circ}\mathrm{C} \) değişim oluyorsa, \( 2000 \) metrede \( x^{\circ}\mathrm{C} \) değişim olur.
Sonuç: Yükseklik \( 2000 / 400 = 5 \) katına çıktığı için sıcaklık değişimi de \( 5 \) katına çıkar: \( x = 5 \cdot (-3) = -15 \) bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Bir bulut depolama sistemindeki dosyaların türlerine göre dağılımı incelenmektedir. Bu sisteme yüklenen video dosyalarının kapladığı alanın, sistemdeki toplam veri alanına oranı \( \frac{3}{8} \)’dir.
Bu bulut depolama sisteminde toplam \( 120 \) GB veri bulunduğuna göre, video dosyaları kaç GB alan kaplamaktadır?
- \( 15 \)
- \( 40 \)
- \( 45 \)
- \( 75 \)
9. Sorunun Çözümü
Strateji: Kesir formunda verilen oranlarda, payın ve paydanın aynı “\( k \)” sabitiyle genişletildiğini unutma! Toplam miktarı paydaya eşitleyerek bir birimin (\( k \)) değerini bulmak seni her zaman doğruya götürür.
1. Adım: Videoların boyutuna \( 3k \), toplam veri boyutuna ise \( 8k \) diyebiliriz. Sistemde toplam \( 120 \) GB veri olduğu için denklemimizi kurarız: \( 8k = 120 \) ise \( k = \frac{120}{8} = 15 \) GB bulunur.
Sonuç: Video dosyalarının boyutu \( 3k \) olduğundan; \( 3 \cdot 15 = 45 \) GB alan kapladığı hesaplanır.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir e-spor turnuvasında kazanılan \( 210 \) adet oyun içi altın, bir hedefi \( 3 \) dakikada ve \( 4 \) dakikada tamamlayan iki oyuncuya, görevi bitirme süreleriyle ters orantılı olacak şekilde paylaştırılacaktır.
Buna göre hedefi \( 3 \) dakikada tamamlayan oyuncu kaç altın kazanır?
- \( 70 \)
- \( 90 \)
- \( 105 \)
- \( 120 \)
10. Sorunun Çözümü
Strateji: Ters orantılı paylaştırmada sürelerin en küçük ortak katını (EKOK) kullanarak değişkenleri tam sayı cinsinden belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
1. Adım: \( 3 \) ve \( 4 \) sayılarının EKOK’u \( 12 \)’dir. Ters orantı mantığına göre oyuncuların paylarını belirleyelim: \( 3 \) dakikada bitirenin payı \( \frac{12k}{3} = 4k \), \( 4 \) dakikada bitirenin payı ise \( \frac{12k}{4} = 3k \) olur. Toplam pay \( 4k + 3k = 7k \) şeklindedir.
Sonuç: Toplam altın miktarını paylara eşitlediğimizde \( 7k = 210 \) ise \( k = 30 \) bulunur. Hedefi hızlı bitiren oyuncunun payı \( 4k \) olduğu için \( 4 \cdot 30 = 120 \) altın kazanır.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Bir bulut sunucusundan bilgisayara indirilen bir dosyanın saniyedeki indirme hızı ( v ) (MB/s) ile indirme süresi ( t ) (saniye) ters orantılıdır. Bu indirme işlemi için orantı sabiti ( 120 )’dir.
Buna göre, hız ve süre değerleri için aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi yanlıştır?
- Hız ( 10 ) MB/s ise süre ( 12 ) saniyedir.
- Hız ( 24 ) MB/s ise süre ( 5 ) saniyedir.
- Hız ( 15 ) MB/s ise süre ( 10 ) saniyedir.
- Hız ( 30 ) MB/s ise süre ( 4 ) saniyedir.
11. Sorunun Çözümü
Strateji: Ters orantılı iki çokluğun çarpımının her zaman sabit bir değere eşit olduğunu unutma! “Hız (\cdot) Süre (=) Orantı Sabiti” eşitliğini kurup şıklardaki çarpımları kontrol etmelisin.
1. Adım: Ters orantı kuralına göre ( v \cdot t = 120 ) olmalıdır. Şıkları incelediğimizde; A seçeneğinde ( 10 \cdot 12 = 120 ), B seçeneğinde ( 24 \cdot 5 = 120 ), D seçeneğinde ( 30 \cdot 4 = 120 ) olduğu görülür. Ancak C seçeneğinde ( 15 \cdot 10 = 150 ) çıkmaktadır.
Sonuç: C seçeneğindeki çarpım ( 120 ) sabitini vermediği için bu eşleştirme yanlıştır (Doğru süre ( 120 \div 15 = 8 ) saniye olmalıydı).
Doğru cevap C seçeneğidir.
Bir sosyal medya platformunda, bir içerik üreticisinin paylaştığı videolarda alınan Beğeni sayısının, İzlenme sayısına oranı her zaman sabittir ve bu oran \( \frac{3}{50} \)’dir.
Buna göre, bu içerik üreticisinin yeni paylaştığı bir video \( 1500 \) kez izlendiğinde, videonun kaç beğeni alması beklenir?
- \( 30 \)
- \( 60 \)
- \( 90 \)
- \( 150 \)
12. Sorunun Çözümü
Strateji: Unutma, oran-orantı sorularında iki çokluk arasındaki “kat ilişkisini” yakalamak en kısa ve güvenli yoldur. Paydadaki değişimin kaç kat olduğunu bulup, aynı katı paya uygularsan sonuca saniyeler içinde ulaşırsın!
1. Adım: Verilen oranı denklem olarak kuralım: $$ \frac{\text{Beğeni}}{\text{İzlenme}} = \frac{3}{50} $$ İzlenme sayısı \( 1500 \) olduğunda, paydadaki \( 1500 \) sayısı \( 50 \)’nin \( 30 \) katıdır \( (1500 \div 50 = 30) \). Orantının korunması için paydaki \( 3 \) sayısını da \( 30 \) ile çarpmalıyız: \( x = 3 \cdot 30 = 90 \) bulunur.
Sonuç: Video \( 1500 \) kez izlendiğinde \( 90 \) beğeni alır.
Doğru cevap C seçeneğidir.