1. Sorunun Çözümü

Bu soruda, \(3\)’ün \(14\)’e oranının nasıl gösterilebileceği sorulmaktadır. Oran, iki sayının birbirine bölünmesi ya da iki sayının karşılaştırılması şeklinde ifade edilir.

Seçeneklere bakalım:

• A Şıkkı: \( 3/14 \) – Kesir biçiminde oranı ifade eder.
• B Şıkkı: \( \frac{3}{14} \) – Bu da kesir biçiminde doğru ifadedir.
• C Şıkkı: \( 3,14 \) – Bu ifade, virgül kullanılarak yazılmıştır ve ondalık sayı olarak algılanır. Oran gösteriminde kullanılan biçim değildir.
• D Şıkkı: \( 3:14 \) – İki nokta işareti, oranı ifade etmek için kullanılan standart biçimlerden biridir.

Dolayısıyla, \(3\)’ün \(14\)’e oranı \(3,14\) ifadesiyle gösterilmez. Bu yüzden doğru cevap “C” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oranları ifade ederken kesir veya iki nokta (:) kullanarak yazmak yaygındır. Virgülle yazılan ifade ise ondalık sayı gösterimi yapar ve bu durumda oranı temsil etmez. Bu temel farkı bilmek, benzer soruları çözerken size yardımcı olacaktır.

2. Sorunun Çözümü

Bu soruda, \(30\)’un \(72\)’ye oranı verilmiş ve bu oranın hangi gösterimi ile eşit olmadığını bulmamız istenmektedir.

İlk olarak, \( \frac{30}{72} \) oranını sadeleştirelim:

• Hem 30 hem de 72, 6’ya bölünebilir; bu durumda: \( \frac{30 \div 6}{72 \div 6} = \frac{5}{12} \)

Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:

• A Şıkkı: \( \frac{4}{9} \) – Yaklaşık değeri \(0.4444\)’tür.
• B Şıkkı: \( \frac{5}{12} \) – Sadeleştirdiğimiz orandır; yaklaşık \(0.4167\)’dir.
• C Şıkkı: \( \frac{10}{24} \) – Sadeleştirildiğinde \( \frac{5}{12} \)’ye eşittir.
• D Şıkkı: \( \frac{15}{36} \) – Bu oran da sadeleştirildiğinde \( \frac{5}{12} \)’dir.

Görüldüğü gibi, \( \frac{5}{12} \) oranı B, C ve D şıklarında mevcuttur. Ancak A şıkkı olan \( \frac{4}{9} \) \( \frac{5}{12} \)’den farklıdır.

Bu nedenle, \(30\)’un \(72\)’ye oranı \( \frac{4}{9} \) ile gösterilmez. Doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oranları sadeleştirirken her iki sayıyı ortak bölen ile bölmek, ifadelerin eşit olup olmadığını kontrol etmede çok faydalıdır. Bu örnekte, \( \frac{30}{72} \) ifadesini sadeleştirip, diğer seçeneklerle karşılaştırdığınızda, sadece A şıkkının farklı olduğunu göreceksiniz.

3. Sorunun Çözümü

Bu soruda, 500 gramlık karışım içerisinde 200 gram leblebi bulunduğu verilmiştir. Kalan kısım üzüm olduğuna göre, üzüm miktarını bulmamız gerekiyor.

İlk olarak, üzüm miktarını hesaplayalım:

• Üzüm miktarı = Toplam karışım – Leblebi = \(500 \text{ gram} – 200 \text{ gram} = 300 \text{ gram}\)

Ardından, leblebi miktarının üzüm miktarına oranını hesaplayalım:

• Oran = \( \frac{200}{300} \)

Bu oranı sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı 100’e bölelim:

• \( \frac{200 \div 100}{300 \div 100} = \frac{2}{3} \)

Sonuç olarak, karışımdaki leblebi miktarının üzüm miktarına oranı \( \frac{2}{3} \) olarak bulunur. Bu nedenle, doğru cevap “D” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür oran problemlerinde önce eksik bilgiyi tamamlayıp sonra oranı kurmak çok önemlidir. Toplam miktardan verilen kısmı çıkardığınızda kalan miktarı bulabilir ve ardından iki değeri sadeleştirerek oranı elde edebilirsiniz. Adım adım ilerleyerek benzer problemleri de rahatlıkla çözebilirsiniz.

4. Sorunun Çözümü

Bu soruda, tabloda verilen her kurs için kız öğrencilerin sayısının, o kurstaki tüm öğrencilerin sayısına oranını hesaplayıp, hangi kurs çiftinde bu oranların birbirine eşit olduğunu bulmamız istenmektedir.

Öncelikle, her kurs için toplam öğrenci sayısını ve kız öğrenci oranını hesaplayalım:

• Gitar: Kız: 12, Erkek: 18 → Toplam: \(12 + 18 = 30\). Oran: \( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \).
• Dans: Kız: 20, Erkek: 15 → Toplam: \(20 + 15 = 35\). Oran: \( \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \).
• Bağlama: Kız: 8, Erkek: 10 → Toplam: \(8 + 10 = 18\). Oran: \( \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \).
• Voleybol: Kız: 18, Erkek: 27 → Toplam: \(18 + 27 = 45\). Oran: \( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \).

Hesaplamalarımıza göre, Gitar kursunda kız oranı \( \frac{2}{5} \) ve Voleybol kursunda da oran \( \frac{2}{5} \)’tir. Diğer kurslardaki oranlar farklı değerlerdedir.

Bu nedenle, kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilere oranı birbirine eşit olan kurslar Gitar ve Voleybol‘dur. Doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oran problemlerinde, her kurs için toplam sayıyı ve ilgili kısmın sayısını belirledikten sonra oranı sadeleştirmeniz gerekmektedir. Böylece, farklı görünümlü sayılar bile sadeleştirildiğinde aynı değeri veriyorsa, oranların eşit olduğunu kolaylıkla görebilirsiniz.

5. Sorunun Çözümü

Bu soruda, aracın gittiği yolun kalan yola oranı \( \frac{2}{6} \)’tır. Bu oran, aracın gittiği yolun, kalan yola oranının 2’ye 6 olduğunu ifade eder.

İfadeyi daha anlaşılır hale getirmek için, öncelikle oranı sadeleştirelim:

• \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Burada, gittiği yolun (G) kalan yola (K) oranı \( \frac{G}{K} = \frac{1}{3} \) demektir. Bu durumda, gittiği yol \( G = \frac{1}{3}K \) olur.

Toplam yol, gittiği yol ile kalan yolun toplamıdır:

• Toplam yol = \( G + K = \frac{1}{3}K + K = \frac{4}{3}K \)

Soru, “bu aracın kalan yolunun tüm yola oranı” sorulmaktadır. Yani, kalan yolun (K) toplam yola oranını bulmamız gerekiyor:

• Oran = \( \frac{K}{\frac{4}{3}K} = \frac{3}{4} \)

Sonuç olarak, aracın kalan yolunun tüm yola oranı \( \frac{3}{4} \) olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür oran problemlerinde, verilen oranın hangi büyüklükleri ilişkilendirdiğini doğru anlamak çok önemlidir. Önce oranı sadeleştirip, gittiği yol ve kalan yol arasındaki ilişkiyi belirleyin; ardından toplam yola oranı hesaplayarak sonuca ulaşın. Bu adımları takip etmek, benzer problemlerde hata yapmadan doğru cevaba ulaşmanızı sağlayacaktır.

6. Sorunun Çözümü

Bu soruda, bir çemberin alanı üç bölüme ayrılmıştır. Kırmızı bölge çemberin \( \frac{1}{4} \)’ü, mavi bölge \( \frac{1}{2} \)’si ve kalan yeşil bölge de çemberin geri kalan kısmını oluşturmaktadır.

Öncelikle, yeşil bölgenin oranını hesaplayalım:

• Yeşil bölge = \( 1 – \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right) = 1 – \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right) = 1 – \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)

Sorunun asıl sorusu, kırmızı ve mavi bölgelerin toplam alanının, çemberin tamamına oranının kaç olduğudur. Bu oranı bulmak için:

• Kırmızı alan = \( \frac{1}{4} \)
• Mavi alan = \( \frac{1}{2} \)
• Toplam kırmızı ve mavi alan = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \)

Yani, kırmızı ve mavi bölgelerin toplam alanının çemberin tamamına oranı \( \frac{3}{4} \)’tür.

Bu nedenle, doğru cevap “\( \frac{3}{4} \)” olup, seçenekler arasında bu ifade A şıkkında yer almaktadır.

Öğretmen Notu: Oran problemlerinde, verilen tüm oranları dikkatlice toplamanız önemlidir. Burada önce her bir bölümün oranını belirledik, sonra toplamı hesaplayarak sonuç elde ettik. Böylece, farklı renkteki alanların çemberin tamamına oranını kolaylıkla bulabilirsiniz.

7. Sorunun Çözümü

Bu soruda, 36 tane oyuncak iki çocuk arasında \( \frac{2}{7} \) oranında paylaştırılmaktadır. Burada “oran” ifadesi, oyuncakların iki çocuk arasında 2:7 şeklinde dağıtılacağı anlamına gelir. Yani, ilk çocuğa 2 parça, ikinci çocuğa ise 7 parça düşmektedir.

Öncelikle, toplamda kaç parça olduğunu bulalım:

• Toplam parça = \(2 + 7 = 9\)

Daha sonra, oyuncakların her bir parçaya düşen miktarını hesaplayalım:

• Bir parça = \( \frac{36}{9} = 4 \) oyuncak

Soruda fazla oyuncak alan çocuk, 7 parça alan çocuktur. Dolayısıyla, bu çocuğun aldığı oyuncak sayısı:

• \(7 \times 4 = 28\) oyuncak

Sonuç olarak, fazla oyuncak alan çocuk 28 tane oyuncak alır. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oran problemlerinde, oranı parçalara ayırıp toplam parçayı bulmak temel adımdır. Bu adım sayesinde, her bir parçanın değerini kolaylıkla hesaplayabilir ve hangi çocuğun daha fazla aldığını belirleyebilirsiniz. Bu yöntemi benimsediğiniz sürece, benzer problemleri de rahatlıkla çözebilirsiniz.

8. Sorunun Çözümü

Bu soruda, sınıfın kitaplığındaki kitapların türlerine göre sayıları verilen tabloda yer almaktadır:

• Hikâye: 15
• Masal: 20
• Şiir: 10

İlk olarak, tüm kitapların sayısını hesaplayalım:

• Toplam kitap sayısı = 15 + 20 + 10 = 45

Şimdi, verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:

• A Şıkkı: “Masal kitabı sayısının, şiir kitabı sayısına oranı 2’dir.”
  Masal: 20, Şiir: 10 → Oran = \( \frac{20}{10} = 2 \). Bu ifade doğrudur.
• B Şıkkı: “Hikâye kitabı sayısının, tüm kitapların sayısına oranı \( \frac{1}{2} \).”
  Hikâye: 15, Toplam: 45 → Oran = \( \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \). Bu ifade yanlıştır.
• C Şıkkı: “Şiir kitabı sayısının, hikâye kitabı sayısına oranı \( \frac{2}{3} \).”
  Şiir: 10, Hikâye: 15 → Oran = \( \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \). Bu ifade doğrudur.
• D Şıkkı: “Tüm kitapların sayısının, masal kitabı sayısına oranı \( \frac{9}{4} \).”
  Toplam: 45, Masal: 20 → Oran = \( \frac{45}{20} = \frac{9}{4} \). Bu ifade doğrudur.

Bu değerlendirmeler sonucunda, yanlış ifade “B” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oran problemlerinde, her bir türün sayısını toplam sayıya bölüp sadeleştirmek gerekir. Bu yöntemi kullanarak hangi ifadenin yanlış olduğunu kolayca belirleyebilirsiniz.

9. Sorunun Çözümü

Bu soruda, bir bahçede bulunan farklı ağaç türlerinin sayıları verilmiştir: Elma: 12, Kayısı: 20, Armut: 16. Amacımız, armut ağaçlarının sayısının tüm ağaçların sayısına oranını bulmaktır.

İlk olarak, bahçedeki toplam ağaç sayısını hesaplayalım:

• Toplam ağaç sayısı = 12 + 20 + 16 = 48

Daha sonra, armut ağaçlarının sayısını (16) toplam ağaç sayısına (48) bölelim:

• Oran = \( \frac{16}{48} \)

Bu oranı sadeleştirirsek:

• \( \frac{16}{48} = \frac{1}{3} \)

Sonuç olarak, armut ağaçlarının sayısının tüm ağaçların sayısına oranı \( \frac{1}{3} \)‘tür. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Oran problemlerinde, verilen her sayıyı dikkatlice toplamanız ve sonra ilgili sayıyı toplam sayıya bölmeniz önemlidir. Bu yöntemi kullanarak, oranları sadeleştirip doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

10. Sorunun Çözümü

Bu soruda, verilen oranlardan hangisinin birimsiz (boyutsuz) olduğunu bulmamız istenmektedir. Bir oranın birimsiz olabilmesi için, pay ve paydayı oluşturan ölçü birimlerinin birbirini tamamen iptal etmesi gerekir.

Seçenekleri inceleyelim:

• A Şıkkı: \( \frac{150 \text{ kg}}{42 \text{ cm}} \) – Burada kilogram (kg) ve santimetre (cm) farklı fiziksel büyüklüklerdir, dolayısıyla oran birimsiz değildir.
• B Şıkkı: \( \frac{300 \text{ sa}}{4 \text{ km}} \) – “sa” (saat) ve kilometre (km) farklı birimlerde olduğundan, bu oran da birimsiz değildir.
• C Şıkkı: \( \frac{25 \text{ kg}}{38 \text{ kg}} \) – Hem payda hem de pay aynı birim (kg) içerdiği için bu birimler birbirini iptal eder ve oran birimsiz olur.
• D Şıkkı: \( \frac{7 \text{ sn}}{90 \text{ m}} \) – Saniye (sn) ve metre (m) farklı birimdir; bu nedenle oran birimsiz değildir.

Bu değerlendirmelere göre, sadece C Şıkkı birimsizdir.

Öğretmen Notu: Oranların birimsiz olması için, pay ve paydayı oluşturan ölçü birimlerinin tamamen birbirini iptal etmesi gerekir. Bu tür sorularda, her iki terimde aynı ölçü birimlerinin kullanılıp kullanılmadığına dikkat etmek çok önemlidir.

11. Sorunun Çözümü

Bu soruda Hasan Bey’in dikdörtgen şeklindeki bahçesindeki ekili alanlara ilişkin bilgiler verilmiştir. Bahçenin kenar uzunlukları 9 m ve 4 m olduğundan, toplam alanı:

• Toplam alan = \(9 \times 4 = 36 \text{ m}^2\)

Hasan Bey, bahçesinin \( \frac{2}{3} \)’sine biber ekiyor. Bu durumda:

• Biber ekili alan = \( \frac{2}{3} \times 36 = 24 \text{ m}^2\)

Ayrıca, 10 metrekarelik alana da domates ekiyor. Yani, ekili alanların toplamı:

• Toplam ekili alan = Biber + Domates = \(24 + 10 = 34 \text{ m}^2\)

Bahçedeki ekili olmayan alan, toplam alandan ekili alanların çıkarılmasıyla bulunur:

• Ekili olmayan alan = \(36 – 34 = 2 \text{ m}^2\)

Soru, biber ekili alanın ekili olmayan alana oranını sormaktadır. Bu oran:

• Oran = \( \frac{24}{2} = 12 \)

Böylece, biber ekili alanın ekili olmayan alana oranı 12‘dir. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

Öğretmen Notu: Bu tür problemlerde, önce toplam alanı, ardından ekili alanları ve son olarak ekili olmayan alanı doğru hesaplamak gerekmektedir. Verilen oranlar ve sabit değerlerle işlemi adım adım yaparak, hangi alanın ne kadar olduğunu belirlemek, doğru oranın bulunmasına yardımcı olur.

12. Sorunun Çözümü

Serkan 2 saatte 54 km yol gitmiştir. İlk olarak, ortalama hızını hesaplayalım:

Ortalama hız = \( \frac{54 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 27 \text{ km/saat} \)

Bu hızı metre/saniye cinsine çevirmek için bilmeniz gereken dönüşüm; \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \) ve \( 1 \text{ saat} = 3600 \text{ s} \)’dir.

Böylece;

\( 27 \text{ km/saat} = 27 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 27 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} \)

Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde:

\( 27 \times \frac{5}{18} = \frac{135}{18} = \frac{15}{2} \text{ m/s} \)

Sonuç olarak, Serkan’ın bisikletiyle gittiği yolun geçen süreye oranı \( \frac{15}{2} \) m/s olarak bulunur.

1. A Şıkkı (\( \frac{15}{2} \)): Doğru hesaplama sonucu elde edilen değerdir.
2. B Şıkkı (\( \frac{25}{2} \)): Yanlış dönüşüm veya hesaplama sonucu oluşur.
3. C Şıkkı (\( 15 \)): Hızın yanlış ölçeklendirilmesi sonucu elde edilir.
4. D Şıkkı (\( 27 \)): Bu değer, Serkan’ın km/saat cinsinden hızıdır; ancak m/s cinsine çevrilmeden kullanılmıştır.