1. Sorunun Çözümü

Görseldeki öğrenci, ayaklarını duvara itme yönünde kuvvet uyguladığında sandalyesiyle birlikte geriye doğru hareket ediyor. Bu durum etki–tepki ilkesinin tipik bir sonucudur. Öğrenci duvara bir kuvvet uygular: \( \vec{F}_{\text{öğrenci}\to\text{duvar}} \). Newton’un 3. Yasasına göre duvar da eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvetle öğrenciyi iter: \( \vec{F}_{\text{duvar}\to\text{öğrenci}} = -\,\vec{F}_{\text{öğrenci}\to\text{duvar}} \). Sandalyenin tekerli olması, zeminle sürtünmeyi azalttığı için bu tepki kuvveti öğrenciyi ve sandalyeyi kolayca geriye doğru hızlandırır. Buradan çıkarılan temel sonuç şudur: Cansız bir cisim (duvar) da temas hâlinde bir başka cisme kuvvet uygulayabilir.

• Doğru Seçenek: C – “Cansız cisimler tarafından da kuvvet uygulanabilir.” Duvar bir cansız cisimdir ve öğrenciye tepki kuvveti uygular. Sandalyenin geriye gitmesi, bu tepki kuvvetinin etkisiyle gerçekleşir; yani ifade doğrudur.

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A – “Kuvvetin bir büyüklüğü vardır.” Evet, kuvvet bir vektördür ve büyüklüğü vardır; ancak görseldeki olay özellikle büyüklüğü ispatlamaz. Geriye gidiş, büyüklükten çok tepki kuvvetinin varlığına ve yönüne dayalıdır.
• B – “Uygulanan kuvvet etkisini zıt yönde gösterir.” Yanıltıcı bir genellemedir. Zıt yönde olan, etki–tepki çiftindeki iki kuvvettir ve bunlar farklı cisimlere etki eder. Öğrencinin uyguladığı kuvvet duvara doğru, duvarın uyguladığı kuvvet öğrenciye doğrudur; “etki aynı cisimde zıt yönde olur” demek doğru değildir.
• D – “Kuvvet cisimlerin hareket doğrultusunu değiştirebilir.” Genel olarak doğru bir bilgi olsa da burada öğrenci başlangıçta durmakta ve kuvvet onu geriye doğru harekete başlatmaktadır. Doğrultuyu değiştirmek yerine, esas vurgulanan tepki kuvvetinin varlığıdır.

Sonuç olarak, olay etki–tepki yasasını ve cansız cisimlerin de kuvvet uygulayabildiğini gösterir. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

2. Sorunun Çözümü

Soruda K cismine yatay doğrultuda etki eden üç kuvvet verilmiştir: sağa doğru \( 25 \, \text{N} \), sola doğru \( 2 \, \text{N} \) ve sola doğru \( 8 \, \text{N} \). Öncelikle, verilen kuvvetlerin bileşkesini bulmamız gerekir.

• Sağa doğru olan kuvvet: \( +25 \, \text{N} \)
• Sola doğru olan kuvvetler: \( -2 \, \text{N} \) ve \( -8 \, \text{N} \)
• Bu kuvvetlerin toplamı: \[ R_{\text{ilk}} = 25 – (2 + 8) = 25 – 10 = 15 \, \text{N} \ \text{(sağa)} \]

Demek ki, 4. kuvvet eklenmeden önce bileşke kuvvet \( 15 \, \text{N} \) büyüklüğünde ve sağa yönlüdür. Soruda, bileşkenin büyüklüğünün \( 20 \, \text{N} \) olmasını sağlayacak 4. kuvvetin hangi büyüklüklerde olabileceği soruluyor. Burada iki durum vardır:

1. 4. kuvvet sağa yönlü ise: Mevcut \( 15 \, \text{N} \)’ye eklenir. \[ 15 + F_4 = 20 \quad \Rightarrow \quad F_4 = 5 \, \text{N} \]
2. 4. kuvvet sola yönlü ise: Mevcut \( 15 \, \text{N} \)’den çıkarılır. \[ 15 – F_4 = 20 \quad \text{olmaz, çünkü bu durumda negatif çıkar} \] Ancak sola yönlü kuvvet uygulandığında da bileşke \( 20 \, \text{N} \) olabilir; fakat bu durumda yön değişir: \[ F_4 – 15 = 20 \quad \Rightarrow \quad F_4 = 35 \, \text{N} \]

Yani 4. kuvvet sağa doğru 5 N ya da sola doğru 35 N olabilir. Her iki durumda da bileşke kuvvetin büyüklüğü \( 20 \, \text{N} \) olur.

Doğru Seçenek: C – “1 ve 3”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A – Yalnızca 5 N alınırsa 35 N seçeneği göz ardı edilir, bu yüzden eksik olur.
• B – 10 N eklenirse bileşke kuvvet \( 15 + 10 = 25 \, \text{N} \) olur, istenen 20 N değil.
• D – 1, 2 ve 3 hepsi doğru değildir; 10 N yanlış olduğu için tüm seçenek geçersiz olur.

Sonuç olarak, doğru cevap “C” şıkkıdır.

3. Sorunun Çözümü

Şekilde bir cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar verilmiştir: \(30,\, 30,\, 25,\, 15,\, 5,\, 5,\, 15,\, 25\ \text{(metre)}\) sırayla üstten alta doğru okunur. Eşit sürede alınan yol, o aralıkta anlık hızın ortalamasıyla orantılıdır (sürtünmesiz ortamda yalnızca net kuvvet varsa hız değişir). Dolayısıyla yol miktarı artıyorsa hız artıyor, azalıyorsa hız azalıyor, değişmiyorsa hız sabittir. Newton’un II. yasasına göre hızın değişmesi için bileşke kuvvet (\( \vec{F}_{\text{net}} \)) gerekli; hız sabitse \( \vec{F}_{\text{net}}= \vec{0} \) olmalıdır.

• K zaman aralığı: İkinci ve üçüncü satırlar \(30\ \text{m}\) ve yine \(30\ \text{m}\). Hız büyüklüğü değişmediğine göre bu aralıkta ivme yok, yani net kuvvet sıfır (\( \vec{F}_{\text{net}}=\vec{0} \)). K’de kuvvet uygulanmıyor ya da kuvvetler dengededir.
• L zaman aralığı: Öncesi \(25 \to 15 \to 5\) biçiminde azalarak geliyor. Cisim, başlangıçtaki hareket yönüne göre yavaşlıyor. Yavaşlayabilmesi için net kuvvetin hareket yönüne zıt olması gerekir. Hareketi “sağ” kabul edersek L’de kuvvet sola doğrudur.
• M zaman aralığı: L’den sonra yollar \(5 \to 15 \to 25\) diye artmaya başlıyor. Bu, cismin artık ters yönde hareket ettiğini ve bu yönde hızlandığını gösterir (dönüş noktası iki “5 m” aralığı civarındadır). O hâlde M’de net kuvvet hareketle aynı yönde olmalı; yani yine sola.

Bu üç çıkarımı birlikte düşündüğümüzde K’de kuvvet yok, L’de sola kuvvet, M’de de sola kuvvet olmalıdır. Şıklardan bu yerleşimi veren seçenek A’dır.

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu

• B: L ve M’de kuvveti sağa gösterir. L’de sağa kuvvet olsaydı azalan yollar yerine artış görürdük; M’de sağa kuvvet ise artan yol dizisini (sol yönde hızlanma) açıklayamaz.
• C: K’de kuvvet göstermiştir. Oysa K’de ardışık iki aralıkta aynı yol alınmıştır (\(30\ \text{m}\)–\(30\ \text{m}\)); bu, \( \vec{F}_{\text{net}}=\vec{0} \) anlamına gelir.
• D: L’de kuvvet yokmuş gibi gösterir; oysa L çevresinde hız büyüklüğü minimuma inerken yön değiştirme gerçekleşir ve bu zıt yönde bir net kuvvet gerektirir. Ayrıca M’de kuvvet yönü de tutarlı değildir.

Sonuç: K’de kuvvet yok, L ve M’de kuvvet sola olmalıdır. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

4. Sorunun Çözümü

Görselde bir cisme yatay doğrultuda iki kuvvet uygulanmaktadır: \( F_1 \) soldan sağa doğru, \( F_2 \) ise sağdan sola doğru etki etmektedir. Bu durumda iki kuvvetin doğrultusu aynı (yatay) fakat yönleri zıttır. Ayrıca soruda, cisim kuvvetlerin etkisiyle hareket etmeye başladığına göre, bu kuvvetler birbirini tam olarak dengelememektedir. Yani kuvvetlerin büyüklükleri farklıdır ve net kuvvet sıfırdan büyüktür.

• Doğrultuları: Her ikisi de yatay eksende olduğundan doğrultuları aynıdır.
• Yönleri: \( F_1 \) sağa, \( F_2 \) sola etki etmektedir. Dolayısıyla yönleri zıttır.
• Büyüklükleri: Cisim hareket ettiği için net kuvvet oluşmuştur. Bu da büyüklüklerin eşit olmadığını gösterir.

Doğru Seçenek: D – “Doğrultuları aynı, yönleri zıt ve büyüklükleri farklı kuvvetlerdir.”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A: “Yönleri aynı” ifadesi yanlıştır, çünkü biri sağa diğeri sola etki eder.
• B: Büyüklükleri eşit olsaydı cisim dengede kalır, hareket etmezdi. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
• C: “Doğrultuları farklı” ifadesi yanlıştır; her ikisi de yatay doğrultudadır.

Özetle, iki kuvvetin doğrultusu aynıdır, yönleri zıttır ve büyüklükleri farklı olduğundan net kuvvet cisme hareket kazandırır. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

5. Sorunun Çözümü

Soruda iki grup halat çekmektedir. Soldaki grup batı yönüne, sağdaki grup doğu yönüne kuvvet uygulamaktadır. Öncelikle her iki grubun uyguladığı toplam kuvvetleri bulalım:

• Sol grup toplam kuvveti (batı yönü): \( 25 \, \text{N} + 10 \, \text{N} + 15 \, \text{N} = 50 \, \text{N} \)
• Sağ grup toplam kuvveti (doğu yönü): \( 12 \, \text{N} + 10 \, \text{N} + 23 \, \text{N} = 45 \, \text{N} \)

Net kuvveti bulmak için, zıt yönlü kuvvetlerin farkı alınır: \[ R = 50 \, \text{N} – 45 \, \text{N} = 5 \, \text{N} \quad (\text{batı yönünde}) \] Yani bileşke kuvvet \( 5 \, \text{N} \) batı yönündedir. Bu, halatın batıya doğru hareket edeceğini gösterir.

Seçeneklerin değerlendirilmesi:

• A – “Bileşke kuvvet 5 N’dır.” → Doğrudur; net kuvvetin büyüklüğü 5 N’dir.
• B – “Halat dengelenmiş kuvvetlerin etkisi altındadır.” → Yanlıştır; dengelenmiş olsaydı net kuvvet \( 0 \, \text{N} \) olur ve halat hareket etmezdi. Burada net kuvvet \( 5 \, \text{N} \) olduğundan kuvvetler dengelenmemiştir.
• C – “Dengeleyici kuvvet doğu yönünde 5 N’dır.” → Doğrudur; batı yönündeki \( 5 \, \text{N} \)’lik net kuvveti sıfırlamak için doğu yönünde \( 5 \, \text{N} \)’lik kuvvet gerekir.
• D – “Halat yarışını sol taraftaki grup kazanır.” → Doğrudur; çünkü net kuvvet onların yönünde.

Sonuç olarak yanlış ifade “B” şıkkında verilmiştir. Halat dengelenmiş kuvvetlerin etkisi altında değildir, çünkü net kuvvet sıfırdan farklıdır.

6. Sorunun Çözümü

Şekilde K ve L cisimleri başlangıçta sürtünmesiz yatay bir düzlemde \( 20 \ \text{m/s} \) hızla hareket etmektedir. Her iki cisme de aynı anda, aynı yönde ve aynı büyüklükte \( F \) kuvveti 4 saniye boyunca uygulanıyor. Uygulama sonrası K cismi \( 112 \ \text{m} \), L cismi ise \( 88 \ \text{m} \) yol almıştır. Aradaki farkın sebebini anlamak için Newton’un II. Hareket Yasasını hatırlayalım:

\( F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{m} \)

Kuvvet aynı olduğunda, kütlesi küçük olan cisim daha büyük ivme kazanır; kütlesi büyük olan ise daha küçük ivmeye sahip olur. Burada K cisminin kütlesi L’ye göre daha küçüktür. Dolayısıyla K, L’ye göre daha hızlı hızlanır ve aynı süre içinde daha fazla hız artışı yaşar. Bu durum K’nın daha fazla yol almasına sebep olmuştur.

Ayrıca her iki cisim kuvvet uygulanmadan önce zaten sabit hızla hareket ediyordu; ancak 4 saniyelik kuvvet uygulaması sırasında ivmelenme farkı ortaya çıktı. K’nın ivmesi büyük olduğu için 4 saniyelik sürede kazandığı ek hız, toplam aldığı yolun L’den daha fazla olmasına yol açtı.

Doğru Seçenek: A – “Aynı kuvvetin etkisinde olan farklı kütlelerdeki cisimlerin farklı hızlanması”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• B – Sabit süratli harekette eşit zamanlarda eşit yol alınır; ancak burada ivmelenme vardır, bu kural geçerli değildir.
• C – Kuvvetin hareket yönünde olması cismi hızlandırır, doğru; fakat sorunun asıl sebebi farklı ivme büyüklükleridir.
• D – Hareket süresinin uzunluğu değil, ivmenin büyüklüğü yol farkını açıklayan ana etkendir.

Sonuç olarak, yol farkı, aynı kuvvet altında farklı kütlelerin farklı ivme kazanmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

7. Sorunun Çözümü

Soruda K ve L cisimlerine etki eden üç kuvvetten ikisi ve bu kuvvetlerin bileşkesi (\( R_K \) ve \( R_L \)) verilmiştir. Üçüncü kuvvetin ne olduğunu bulmak için vektörel kuvvet toplamını kullanacağız.

1️⃣ K Cismi için:

• Verilen kuvvetler: \( F_1 = 5 \, \text{N} \) (batı), \( F_2 = 8 \, \text{N} \) (doğu)
• Bileşke kuvvet: \( R_K = 7 \, \text{N} \) (batı)
• Vektörel toplam: \[ F_1 + F_2 + F_3 = R_K \] Yönlere dikkat ederek (doğu +, batı – olarak alalım): \[ -5 + 8 + F_3 = -7 \] \[ 3 + F_3 = -7 \quad \Rightarrow \quad F_3 = -10 \, \text{N} \] Yani üçüncü kuvvet \( 10 \, \text{N} \) batı yönündedir.

2️⃣ L Cismi için:

• Verilen kuvvetler: \( F_3 = 9 \, \text{N} \) (batı), \( F_4 = 5 \, \text{N} \) (doğu)
• Bileşke kuvvet: \( R_L = 4 \, \text{N} \) (doğu)
• Vektörel toplam: \[ -9 + 5 + F_5 = +4 \] \[ -4 + F_5 = 4 \quad \Rightarrow \quad F_5 = 8 \, \text{N} \] Yani üçüncü kuvvet \( 8 \, \text{N} \) doğu yönündedir.

Şimdi sorunun asıl kısmına geçelim: Bu iki üçüncü kuvvet (K’nin üçüncü kuvveti \( 10 \, \text{N} \) batı, L’nin üçüncü kuvveti \( 8 \, \text{N} \) doğu) yönleri değiştirilmeden başka bir cisme uygulanırsa net kuvvet ne olur?

• Doğu yönünü (+), batı yönünü (-) alırsak: \[ F_{\text{net}} = (-10) + (+8) = -2 \, \text{N} \] Yani net kuvvet \( 2 \, \text{N} \) batı yönündedir.
• Bir cismi dengelemek için uygulanması gereken kuvvet, net kuvvetin zıt yönünde ve aynı büyüklükte olmalıdır. Dolayısıyla dengeleyici kuvvet: \[ 2 \, \text{N} \ \text{doğu yönünde} \] olmalıdır.

Doğru Seçenek: B – “Kuvvetin Büyüklüğü = 2 N, Kuvvetin Yönü = Doğu”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A – Büyüklük doğru fakat yön yanlıştır (batı değil doğu olmalı).
• C – Büyüklük hatalıdır; 3 N değil 2 N olmalı.
• D – Hem büyüklük hem yön yanlıştır.

Sonuç olarak, net kuvvet 2 N batı yönündedir ve bu kuvveti dengelemek için 2 N doğu yönünde kuvvet gerekir. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

8. Sorunun Çözümü

Şekildeki oklar birer kuvvet vektörünü temsil eder; yönleri pusula gülünde verilmiştir (K: kuzey, G: güney, B: batı, D: doğu). Büyüklükleri ise okların ızgaradaki uzunlukları ile orantılıdır. Bu yüzden karar verirken her okun kaç kare boyunca uzadığına bakmalıyız.

• B kuvveti dikey eksende (K–G doğrultusu) ve tüm oklar içinde en uzunudur. Bu nedenle en büyük kuvvet kuzey–güney doğrultusundadır ifadesi doğrudur (Seçenek A).
• C yukarı (kuzey), F aşağı (güney) yönlüdür. Izgaradan bakıldığında F’nin uzunluğu C’den büyüktür. Zıt yönlü iki kuvvetin bileşkesi büyük olanın yönündedir; dolayısıyla F + C bileşkesi aşağı (güney) yönlü olur; bu da C’ye zıt yöndür. Seçenek B doğru.
• A ve D okları doğuya yönlüdür ve uzunlukları ızgarada eşittir (aynı sayıda kare). Bu yüzden büyüklükleri ve yönleri aynıdır; Seçenek C doğru.
• D doğuya, E batıya yönlüdür. E okunun uzunluğu D’den daha fazladır (örneğin E ≈ 6 kare, D ≈ 5 kare). Zıt yönlü iki kuvvetin bileşkesi, büyük olanın yönünde olur: \(\,|\vec E| > |\vec D|\Rightarrow \vec R = \vec E + \vec D\) batı yönündedir. Bu durum “E ve D kuvvetinin bileşkesi doğu yönündedir.” ifadesini yanlış yapar.

Öyleyse yanlış olan ifade “D” seçeneğindeki cümledir. Sonuç olarak doğru cevap “D” şıkkıdır.

9. Sorunun Çözümü

K cismi başlangıçta hareketlidir ve I. zeminde hareket yönüyle aynı yönde \( 4 \ \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Newton’un II. yasasına göre (\( F = m \cdot a \)), kuvvet hareket yönünde ise cisim ivmelenir ve hızı artar. Dolayısıyla I. zeminde cismin sürati artar.

Cisim II. zemine geçtiğinde, yine \( 4 \ \text{N} \) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanır ancak bu kez zıt yönde bir kuvvet de etki eder. Toplam kuvvet:

\( F_{\text{net}} = 4 \ \text{N} \ (\text{doğu}) + (-4 \ \text{N} \ (\text{batı})) = 0 \ \text{N} \)

Net kuvvet sıfır olduğunda cisim dengelenmiş kuvvetler altında kalır ve mevcut hızını korur (Newton’un I. yasası). Yani II. zeminde cismin sürati değişmez.

Doğru Seçenek: D – “I. Zemin = Artar, II. Zemin = Değişmez”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A – I. zeminde süratin azalması mümkün değil; çünkü kuvvet hareket yönünde.
• B – II. zeminde sürat azalmaz; çünkü net kuvvet sıfır.
• C – I. zeminde sürat değişmez demek yanlıştır; hareket yönünde kuvvet varken hız mutlaka artar.

Sonuç olarak, I. zeminde sürat artar, II. zeminde değişmez. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

10. Sorunun Çözümü

Şekilde K ve L cisimlerine farklı yönlerde kuvvetler etki etmektedir. Sürtünme olmadığına göre, bileşke kuvveti her iki cisim için ayrı ayrı hesaplayalım.

1️⃣ K Cismi:

• Yatay kuvvetler: \( 15 \, \text{N} + 20 \, \text{N} \) sağa ve \( 6 \, \text{N} \) sola.
  Net yatay kuvvet: \( (15 + 20) – 6 = 35 – 6 = 29 \, \text{N} \) sağa.
• Düşey kuvvetler: \( 5 \, \text{N} \) yukarı ve \( 5 \, \text{N} \) aşağı → birbirini dengeler, net düşey kuvvet \( 0 \, \text{N} \).
• Sonuç: K cismine etki eden net kuvvetin büyüklüğü: \[ R_K = 29 \, \text{N} \ (\text{sağa}) \]

2️⃣ L Cismi:

• Yatay kuvvetler: \( 6 \, \text{N} \) sağa ve \( 4 \, \text{N} \) sola.
  Net yatay kuvvet: \( 6 – 4 = 2 \, \text{N} \) sağa.
• Düşey kuvvetler: Verilmemiş, yani düşey kuvvet yok → sadece yatay kuvvet etkisi var.
• Sonuç: L cismine etki eden net kuvvetin büyüklüğü: \[ R_L = 2 \, \text{N} \ (\text{sağa}) \]

3️⃣ Karşılaştırma ve Yorum:

• K cismine etki eden net kuvvet \( 29 \, \text{N} \) iken, L cismine etki eden net kuvvet \( 2 \, \text{N} \)’dir. Dolayısıyla K’nın bileşke kuvveti daha büyüktür.
• A → Yanlış; L cismi dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde değildir, çünkü net kuvveti \( 2 \, \text{N} \)’dir.
• B → Yanlış; K’ya hem yatay hem düşey kuvvet etki ediyor, L’ye sadece yatay kuvvet.
• C → Doğru; K’nın bileşke kuvveti L’den büyüktür.
• D → Yanlış; dengeleyici kuvvetler eşit değildir. K için \( 29 \, \text{N} \), L için \( 2 \, \text{N} \) gerekir.

Doğru Seçenek: C – “K cismine etki eden bileşke kuvvet daha büyük bir değere sahiptir.”

11. Sorunun Çözümü

Tabloya göre her iki araç için sürati, eşit yol artışlarının eşit zaman aralıklarında olup olmadığına bakarak ve gerekirse \( v=\frac{\Delta x}{\Delta t} \) ile hesaplayalım.

• K aracı: Yol değerleri 0, 24, 48, 72, 96, 120 m; zamanlar 0, 1, 2, 3, 4, 5 s. Her 1 saniyede yol artışı \(\Delta x=24\) m’dir. Dolayısıyla \( v_K=\frac{24}{1}= \mathbf{24\ \text{m/s}} \). Yol artışı her aralıkta aynı olduğundan K sabit süratle hareket ediyor.
• L aracı: Yol değerleri yine 0, 24, 48, 72, 96, 120 m; ancak aynı yol artışları bu kez 0, 2, 4, 6, 8, 10 s zamanlarında gerçekleşiyor. Yani her \(\Delta t=2\) s’de \(\Delta x=24\) m alıyor. Demek ki \( v_L=\frac{24}{2}= \mathbf{12\ \text{m/s}} \). Yol–zaman artışları düzenli olduğundan L de sabit süratle hareket ediyor.

Artık yargıları değerlendirelim:

• 1. “L’nin sürati, K’ninkinden fazladır.” — Yanlış. Hesaplara göre \( v_L=12 \,\text{m/s} \) ve \( v_K=24 \,\text{m/s} \); yani \( v_L < v_K \).
• 2. “K’nın 1 saniyede aldığı yolu L, 2 saniyede almıştır.” — Doğru. K, 1 s’de 24 m alıyor; L’nin 24 m’ye ulaştığı süre 2 s’dir: \( \frac{24\ \text{m}}{2\ \text{s}}=12\ \text{m/s} \).
• 3. “K ve L sabit süratli hareket yapmıştır.” — Doğru. K için her 1 s’de, L için her 2 s’de eşit yol artışı vardır; bu da \( v=\) sabit demektir (doğrusal yol–zaman grafiği eğimi sabit).

Sonuç olarak doğru yargılar 2 ve 3tür. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

Diğer seçenekler neden yanlış? A sadece 1’i savunur (yanlış), B yalnız 3 der (2 de doğru), D ise 1’i de doğru saydığından hatalıdır.

12. Sorunun Çözümü

Bir parkuru bitirme süresi \( t \), sabit süratte koşan bir sporcu için \( t=\dfrac{\text{yol}}{\text{sürat}} \) bağıntısıyla bulunur. Yol tüm sporcular için \( \,100\,\text{m}\,\) olduğundan daha büyük sürat daha kısa süre demektir.

• Mert: \( v_M=4\,\text{m/s} \Rightarrow t_M=\dfrac{100}{4}=25\,\text{s} \)
• Cenk: \( v_C=5\,\text{m/s} \Rightarrow t_C=\dfrac{100}{5}=20\,\text{s} \)
• Efe: \( v_E=10\,\text{m/s} \Rightarrow t_E=\dfrac{100}{10}=10\,\text{s} \)

Böylece bitirme süreleri \( t_M=25\,\text{s} \gt t_C=20\,\text{s} \gt t_E=10\,\text{s} \) olur. Yani en uzun sürede bitiren Mert, sonra Cenk, en kısa sürede bitiren ise Efe’dir.

Doğru Seçenek: A – “Mert > Cenk > Efe”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• B – “Efe > Mert > Cenk”: Efe’nin sürati en büyük olduğundan süresi en küçük olmalıdır; bu sıralama tersidir.
• C – “Mert > Efe > Cenk”: Mert’in süresi 25 s iken Efe’nin 10 s’dir; Efe’nin Mert’ten sonra gelmesi hatalıdır.
• D – “Efe > Cenk > Mert”: Hem Efe’nin hem de Mert’in yerleri hatalıdır; gerçek süreler \(25,\,20,\,10\) s olduğundan bu sıra doğru olamaz.

Özetle, sabit süratte koşuda zamanı belirleyen tek şey süratin büyüklüğüdür; daha hızlı koşan yarışı daha kısa sürede bitirir. Bu nedenle doğru yanıt “A” şıkkıdır.

13. Sorunun Çözümü

Grafikte üç aracın yol–zaman (x–t) grafikleri verilmiştir. Grafikteki her doğru, aracın sabit süratle gittiğini gösterir; çünkü eğim sabittir. Sürat, grafiğin eğimi ile hesaplanır: \[ v = \frac{\Delta y}{\Delta x} \ (\text{yol}/\text{zaman}) \]

• 1. araç (kırmızı): 0 saatte 0 km, 18 saatte 360 km → \( v_1 = \frac{360}{18} = 20 \ \text{km/sa} \)
• 2. araç (mavi): 0 saatte 0 km, 12 saatte 360 km → \( v_2 = \frac{360}{12} = 30 \ \text{km/sa} \)
• 3. araç (yeşil): 0 saatte 0 km, 18 saatte 240 km → \( v_3 = \frac{240}{18} \approx 13{,}33 \ \text{km/sa} \)

Yargıların değerlendirilmesi:

• A: “3. aracın sürati 1. aracın süratine eşittir.” — Yanlış. \( v_1 = 20 \ \text{km/sa} \), \( v_3 \approx 13{,}33 \ \text{km/sa} \), eşit değildir.
• B: “Üç araç da sabit süratle hareket etmiştir.” — Doğru; grafikler doğrusal ve eğimler sabit.
• C: “2. aracın sürati diğerlerinden daha fazladır.” — Doğru; \( 30 \ \text{km/sa} \) ile en yüksek sürat.
• D: “4. saat sonunda en fazla yolu 1. araç almıştır.” — Yanlış; 4. saatte her aracın aldığı yolu bulalım:
  • 1. araç: \( 20 \times 4 = 80 \ \text{km} \)
  • 2. araç: \( 30 \times 4 = 120 \ \text{km} \)
  • 3. araç: \( 13{,}33 \times 4 \approx 53{,}33 \ \text{km} \)
  En fazla yolu 2. araç almıştır, dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Soruda “yanlıştır” denildiği için doğru cevap D şıkkıdır.

14. Sorunun Çözümü

Dengelenmiş kuvvetler, bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu durumlardır. Bu durumda cisim ya duruyordur ya da sabit süratle doğrusal hareket ediyordur (Newton’un I. Yasası).

• A – Ağaçta asılı duran elma: Yerçekimi kuvveti aşağı, ip gerilmesi (veya dalın kuvveti) yukarı yönlüdür. Büyüklükleri eşit ve zıt yönlü olduğundan bileşke kuvvet sıfırdır → dengelenmiş kuvvet.
• B – Sabit süratle hareket eden otobüs: İleri itme kuvveti ile sürtünme/direnç kuvvetleri eşittir; net kuvvet sıfırdır → dengelenmiş kuvvet.
• C – Bankta oturan kadın: Yerçekimi kuvveti ile oturduğu bankın tepki kuvveti eşit ve zıt yönlüdür → dengelenmiş kuvvet.
• D – Yavaşlayarak duran otomobil: Hız azalması demek, net kuvvetin hareket yönüne zıt olduğu anlamına gelir. Bileşke kuvvet sıfır değildir → dengelenmemiş kuvvet.

Dolayısıyla dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde olmayan seçenek D’dir.

Doğru Seçenek: D – “Yavaşlayarak duran otomobil”

15. Sorunun Çözümü

Sürat formülü:

\( v = \dfrac{\text{alınan yol}}{\text{geçen zaman}} \)

• Alınan yol: \( 600 \ \text{m} \)
• Zaman: \( 5 \ \text{dakika} = 5 \times 60 = 300 \ \text{saniye} \)

Formüle yerine koyarsak:

\( v = \dfrac{600}{300} = 2 \ \text{m/s} \)

Selda’nın sürati 2 m/s’dir.

Doğru Seçenek: A – 2

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• B: 3 m/s, verilen yol ve zaman ile uyuşmaz.
• C: 4 m/s olması için 600 m’yi 150 saniyede bitirmesi gerekirdi.
• D: 5 m/s olması için 600 m’yi 120 saniyede bitirmesi gerekirdi.

16. Sorunun Çözümü

Grafikte tek tek öğrencilerin uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri görülüyor. Sütunlardan yaklaşık olarak Ömer ≈ 15 N, Ali = 20 N, Mert ≈ 8 N ve Salih ≈ 35 N okunur. Yön bilgisi ise metinde verilmiştir: Ali ve Mert aynı yönde (örneğin doğu), Ömer ve Salih Ali’ye zıt yönde (batı) kuvvet uygular.

• B – “En büyük kuvveti Salih uygulamıştır.” → Grafikte Salih’in sütunu en yüksektir; doğru.
• D – “Ali ile Mert diğer arkadaşları olmadan daha büyük bir bileşke kuvvet elde edebilir.” → İkisi aynı yönde olduklarından birlikte toplanırlar (\(20+8 \approx 28\) N). Dördü birlikteyken Ömer ve Salih zıt yönde etkileyip bu toplamı azaltır; dolayısıyla ifade doğru.
• A – “Net kuvvet 20 N doğu yönünde olabilir.” → Çubuklar yaklaşık değerler verdiğinden ve sayısal yuvarlamalar nedeniyle net kuvvetin büyüklüğünün 20 N civarında çıkması mümkün bir yorumdur; bu yüzden olanak dışı değildir.

C seçeneği ise: “Ömer ve Ali’nin uyguladığı kuvvetler Salih’in uyguladığı kuvvete eşittir.” ifadesi, tek tek kuvvet büyüklüklerinin Salih’inkiyle eşit olduğunu iddia eder. Oysa grafikten \(F_{\text{Ömer}}\approx 15\,\text{N}\), \(F_{\text{Ali}}=20\,\text{N}\) ve \(F_{\text{Salih}}\approx 35\,\text{N}\) olduğu açıkça görülür; ne büyüklük ne yön bakımından eşitlik söz konusu değildir. (Ayrıca Ömer ile Ali zıt yönlüdür.) Bu yüzden bu yargı söylenemez.

Sonuç: Söylenemeyecek ifade “C”’dir. Doğru cevap “C” şıkkıdır.

17. Sorunun Çözümü

Üç özdeş araç eşit sürede farklı yollar izleyerek 5, 6 ve 9 rakamlarını çiziyor. Eşit sürede giden araçlarda sürat \(v=\dfrac{\text{yol}}{\text{zaman}}\) olduğundan, zamanlar eşit olduğu için sürat toplam yol ile doğru orantılıdır. Bu yüzden hangi rakamı çizen aracın daha hızlı olduğunu anlamak için ızgaradaki okların toplam uzunluğunu (birim kare sayısını) toplarız.

• 6 rakamı: Uzun bir dikey iniş-çıkış ve yatay geçişler içerir; ızgarada en çok birim yol bu şekildedir. Dolayısıyla çizim uzunluğu en büyüktür → en hızlı.
• 9 rakamı: Dikey ve kısa yatay parçaların toplamı, 6’dan az; fakat 5’ten fazladır → orta.
• 5 rakamı: Kısa yatay-dikey geçişlerden oluşur ve toplam yol en küçüktür → en yavaş.

Demek ki sürat sıralaması büyükten küçüğe \(6 \gt 9 \gt 5\) ve küçükten büyüğe \(5 \lt 9 \lt 6\) olur. Soru, bu iki sırayla yazılan üç basamaklı sayılar arasındaki farkı istiyor:

Büyükten küçüğe: \(695\)    Küçükten büyüğe: \(596\)
\(695-596 = \mathbf{99}\)

Sonuç: Eşit sürede en uzun yolu çizen (6) en hızlı, en kısa yolu çizen (5) en yavaştır; iki sayının farkı \( \mathbf{99} \) olur. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

18. Sorunun Çözümü

Soruda, A şehrinden B şehrine olan yolculuğun mola verilmediğinde 2 saatte tamamlanacağı belirtilmiş. Şekilde her bir küçük aralık 10 km’dir. Önce toplam mesafeyi bulalım:

• A ile B arasındaki toplam birim: 12 birim.
• Her birim: \( 10 \ \text{km} \) → toplam mesafe = \( 12 \times 10 = 120 \ \text{km} \).

Araç bu mesafeyi 2 saatte alıyorsa, sürati:

\( v = \frac{120 \ \text{km}}{2 \ \text{saat}} = 60 \ \text{km/sa} \)

Buna göre, araç 1 saatte:

\( 60 \ \text{km} \div 10 \ \text{km/birim} = 6 \ \text{birim} \)

A noktasından itibaren 6 birim ilerlemek, aracın K ile L noktaları arasına denk gelmesini sağlar (çünkü K, A’dan 4 birim uzaklıkta, L ise 8 birim uzaklıktadır).

Doğru Seçenek: D – “K ve L noktaları arası”

Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğu:

• A – K noktası, 4 birim mesafededir; 1 saatte 6 birim giden araç K’yı geçmiş olur.
• B – A ile K arası, 1 saatte gidilen mesafeden daha kısadır.
• C – L noktası, 8 birim mesafededir; araç henüz L’ye ulaşmamıştır.

19. Sorunun Çözümü

Grafikleri incelediğimizde:

• Yol grafiği (sol):
  • 1. araç ≈ 180 km
  • 2. araç ≈ 60 km
  • 3. araç ≈ 120 km
• Sürat grafiği (sağ):
  • 1. araç ≈ 20 km/sa
  • 2. araç ≈ 30 km/sa
  • 3. araç ≈ 10 km/sa

Yorumlar:

• A – “İkinci aracın sürati en fazladır.” → Doğru; 30 km/sa ile en yüksek sürat 2. araçtadır.
• B – “Üçüncü araç, ikinci araçtan daha fazla yol almıştır.” → Doğru; 3. araç 120 km, 2. araç 60 km almıştır.
• C – “Birinci ve üçüncü aracın süratleri eşittir.” → Yanlış; 1. araç 20 km/sa, 3. araç 10 km/sa hızla gitmiştir.
• D – “İkinci araç, birinci araca göre daha az yol almıştır.” → Doğru; 2. araç 60 km, 1. araç 180 km gitmiştir.

Sonuç olarak yanlış ifade C şıkkındaki “Birinci ve üçüncü aracın süratleri eşittir.” ifadesidir.

Doğru Seçenek: C

20. Sorunun Çözümü

T noktasındaki cisme iki zıt kuvvet uygulanıyor:

• \( F_1 \) sağa (doğu yönünde)
• \( F_2 \) sola (batı yönünde) ve büyüklüğü \( F_1 \)’in iki katı

Yani \( F_2 = 2F_1 \) olduğundan, net kuvvet:

\( F_{\text{net}} = F_1 – F_2 = F_1 – 2F_1 = -F_1 \)

Net kuvvet eksi değer olduğundan yönü sola (batı) doğrudur. Bu yüzden cisim S yönüne doğru hareket eder ve S noktasından geçer (soruda bu ilk durum olarak verilmiş).

Yeni Durum: Doğrultu değiştirilmeden (yatay eksen üzerinde) kuvvetlerden birinin yönü değiştirilirse, iki ihtimal vardır:

1. \( F_1 \)’in yönü değişirse: Artık her iki kuvvet de sola (batı) yönlü olur. Bu durumda net kuvvet sola çok daha büyük olur; cisim daha hızlı şekilde sola gider.
2. \( F_2 \)’nin yönü değişirse: Artık \( F_1 \) sağa, \( F_2 \) de sağa yönlü olur. İki kuvvet aynı yönde olduğundan net kuvvet sağa (doğu) yönlü olur. Toplam kuvvet: \[ F_{\text{net}} = F_1 + F_2 = F_1 + 2F_1 = 3F_1 \] Bu kez cisim sağa doğru hareket eder ve M noktasına doğru ilerler.

Soru, hangi noktadan geçerek yoluna devam eder? diye sorduğu için ve yön değiştirme durumunda cismi sağa götüren seçenek (F₂ yön değiştirme durumu) M noktasıdır.

Doğru Seçenek: A – “M”