1. Sorunun Çözümü

Öncelikle, verilen soru 0,05 litre ifadesinin mililitre cinsinden karşılığını bulmayı amaçlamaktadır. Bildiğimiz gibi, \(1\) litre = \(1000\) mililitre eşitliği, temel birim dönüşüm kuralıdır. Bu dönüşüm kuralına göre, litre cinsinden verilen her değerin mililitreye çevrilebilmesi için \(1000\) ile çarpılması gerekmektedir. Dolayısıyla,

\(0,05 \times 1000 = 50\)

İşlemin sonucu olarak, \(0,05\) litre ifadesi, \(50\) mililitreye eşittir. Bu nedenle, doğru cevap “C” şıkkıdır.

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi:
A Şıkkı: \(0{,}5\) – Bu seçenek, 0,05 yerine 0,5 litre alınması sonucu elde edilmiştir. Eğer 0,5 litre çevrilseydi, işlem \(0,5 \times 1000 = 500\) mililitre şeklinde sonuçlanacaktı. Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.

B Şıkkı: \(5\) – Bu seçenek, çarpma işleminin hatalı uygulanması sonucu ortaya çıkmıştır. Litreyi mililitreye çevirmek için gereken \(1000\) faktörü göz ardı edilmiştir.

D Şıkkı: \(500\) – Bu değer, 0,05 litre ifadesinin yanlış yorumlanması sonucu, aslında 0,5 litre olarak alınmasıyla hesaplanmıştır. Bu durumda, 0,5 litre \(500\) mililitreye eşit olur, ancak soru 0,05 litre üzerinden sorulmuştur.

Sonuç olarak, temel dönüşüm kuralı doğrultusunda \(0,05 \times 1000 = 50\) işlemiyle doğru cevaba ulaşılmaktadır. Bu detaylı açıklama, hem doğru cevabın neden doğru olduğunu hem de diğer seçeneklerin hangi hatalı yaklaşımlarla ortaya çıktığını göstermektedir. Öğrencilerin, litre ve mililitre arasındaki dönüşümün temel prensibini kavramaları açısından bu açıklama oldukça yararlı olup, matematiksel işlemlerde dikkat edilmesi gereken noktaları da ortaya koymaktadır.

Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

2. Sorunun Çözümü

Öncelikle, bu soruda verilen eşitliklerin doğru ya da yanlış olup olmadığı, temel ölçü birimlerinin dönüşüm kuralları kullanılarak incelenmektedir. Soruda 4 farklı eşitlik verilmiştir ve her biri ayrı ayrı değerlendirilmelidir.

A Şıkkı: \( 54 \,\text{mL} = 5{,}4 \,\text{cL} \)
Burada, bilindiği üzere 1 santilitrenin (\(1\,\text{cL}\)) 10 mililitreye (\(10\,\text{mL}\)) eşit olduğu kabul edilir. Dolayısıyla, \(5{,}4 \,\text{cL}\) ifadesi, \(5{,}4 \times 10 = 54\,\text{mL}\) olarak doğru bir dönüşüm göstermektedir.

B Şıkkı: \( 30 \,\text{cL} = 0{,}3 \,\text{L} \)
Bu eşitlikte, 1 litre (\(1\,\text{L}\)) 100 santilitre (\(100\,\text{cL}\)) olduğundan, \(30\,\text{cL}\) ifadesi, \(30 \div 100 = 0{,}3\,\text{L}\) şeklinde hesaplanır; dolayısıyla eşitlik doğrudur.

C Şıkkı: \( 8 \,\text{L} = 800 \,\text{cL} \)
Burada da, 1 litre \(= 100\,\text{cL}\) olduğu için, \(8\,\text{L}\) ifadesi, \(8 \times 100 = 800\,\text{cL}\) şeklinde doğru bir dönüşüm sunmaktadır.

D Şıkkı: \( 5 \,\text{dL} = 50 \,\text{L} \)
Bu eşitlikte temel hata, desilitre (dL) ile litre (L) arasındaki dönüşümün yanlış uygulanmasıdır. Çünkü bilindiği üzere, 1 desilitre \(= 0{,}1\,\text{L}\) olduğundan, \(5\,\text{dL}\) ifadesi, \(5 \times 0{,}1 = 0{,}5\,\text{L}\) şeklinde hesaplanmalıdır. Burada \(50\,\text{L}\) ifadesi, hesaplama hatası sonucu ortaya çıkmış olup, orantısız bir büyüklüğü temsil etmektedir.

Özetle, verilen eşitlikler arasında yalnızca D Şıkkı temel ölçü dönüşüm kurallarına uyulmadığı için yanlıştır. Diğer eşitlikler doğru dönüşümleri göstermektedir. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

3. Sorunun Çözümü

Öncelikle, bu soruda 0,8 litre ifadesinin kaç desimetreküp olduğu sorgulanmaktadır. Matematikte ve fiziksel ölçümlerde, \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\) eşitliği temel kabul edilir. Yani litre ile desimetreküp arasında bire bir ilişki mevcuttur.

Temel Bilgi: Litre (L) ve desimetreküp (dm³) arasında 1:1 oranı vardır. Dolayısıyla, \(0,8\,\text{L}\) ifadesi direkt olarak \(0,8\,\text{dm}^3\) olarak yorumlanır.

Seçeneklere baktığımızda;
A Şıkkı: \( 0{,}08 \) – Bu değer, doğru cevabın 10 kat altında kalmaktadır. Muhtemelen ondalık nokta hatası yapılmıştır.

B Şıkkı: \( 0{,}8 \) – Bu seçenek, doğru oranı yansıtarak \(0,8\,\text{dm}^3\) ifadesini vermektedir.

C Şıkkı: \( 8 \) – Bu durumda, \(0,8\,\text{L}\)’nin 10 katı alınarak büyük bir hata yapılmıştır.

D Şıkkı: \( 80 \) – Bu seçenek ise, 0,8 litreyi hesaplarken 100 katlık yanlış bir çarpan kullanıldığını göstermektedir.

Özetle, litre ile desimetreküp arasında bire bir ilişki bulunması gerekmekte olup, \(0,8\,\text{L} = 0,8\,\text{dm}^3\) şeklinde doğru dönüşüm yapılmaktadır. Bu yüzden, yalnızca B Şıkkı doğru cevabı vermektedir. Diğer seçenekler, ondalık nokta ya da çarpan hataları nedeniyle yanlış sonuçlar sunmaktadır. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

4. Sorunun Çözümü

Öncelikle, deponun toplam kapasitesi 60 dm³ (yani 60 litre) olarak verilmiştir. Bu durumda, deponun \(\frac{3}{4}\)‘ü su ile dolu olduğuna göre, mevcut su miktarı hesaplanır:

\( \frac{3}{4} \times 60 = 45 \) litre.

Daha sonra, depoya eklenen su miktarı 20 000 mL olarak belirtilmiştir. Burada, mililitre ile litre arasındaki dönüşümü yapmak önemlidir; zira, \(1\,\text{L} = 1000\,\text{mL}\). Bu dönüşümden yola çıkarak,

\(20\,000\,\text{mL} = \frac{20\,000}{1000} = 20\,\text{L}\).

Eklenen 20 litre su, mevcut 45 litreye eklendiğinde toplam su miktarı,

\(45 + 20 = 65\) litreye ulaşır.

Ancak, deponun maksimum kapasitesi 60 litre olduğundan, 65 litre suyun tamamı depoda kalamaz. Bu durumda, depoda fazladan bulunan su miktarı,

\(65 – 60 = 5\) litre olarak hesaplanır.

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi: Seçenekler arasında B, C ve D şıkları, eklenen suyun miktarının veya deponun kapasitesinin yanlış yorumlanmasından kaynaklanan hatalı hesaplamaları temsil eder. Sadece doğru dönüşüm ve oranlama yapıldığında, 20 000 mL ek su sonucu taşan su miktarının 5 litre olduğu anlaşılmaktadır.

Bu nedenle, doğru cevap “A” şıkkıdır.

5. Sorunun Çözümü

Bu soruda, dört farklı eşitlik verilmiş ve bunlardan hangilerinin doğru olduğu sorulmaktadır. Her bir eşitliği adım adım inceleyelim:

I. \( 0{,}514 \, m^3 = 5140 \, L \)
Bildiğimiz gibi, \(1\, m^3 = 1000\, L\) olduğundan, \(0{,}514\, m^3\) ifadesi,
\(0{,}514 \times 1000 = 514\, L\) yapmalıdır. Bu nedenle 5140 L ifadesi hatalıdır.

II. \( 185 \, cL = 1850 \, cm^3 \)
Burada, 1 santilitrenin (\(1\, cL\)) 10 mililitreye eşit olduğunu ve 1 mililitre ile 1 cm³‘ün eşdeğer olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla,
\(185 \, cL = 185 \times 10 = 1850\, cm^3\) ifadesi doğru kabul edilir.

III. \( 0{,}125 \, L = 125{,}000 \, mm^3 \)
1 litre, 1 000 000 mm³‘e eşittir. Bu durumda,
\(0{,}125 \, L = 0{,}125 \times 1\,000\,000 = 125\,000 \, mm^3\) şeklinde hesaplanır ve eşitlik doğrudur.

IV. \( 0{,}025 \, m^3 = 2{,}5 \, L \)
Burada, yine \(1\, m^3 = 1000\, L\) eşitliğini kullanmamız gerekmektedir. Böylece,
\(0{,}025 \, m^3 = 0{,}025 \times 1000 = 25\, L\) olmalıdır. Bu nedenle 2,5 L ifadesi yanlıştır.

Özetle, verilen eşitlikler arasında yalnızca II ve III doğru dönüşümleri yansıtmaktadır. Diğer eşitliklerde, ya yanlış çarpan kullanımı ya da ondalık hatası mevcuttur. Bu nedenle doğru cevap, “II ve III” şıkkını işaret eden seçenek olup, “B” olarak belirlenmiştir.

6. Sorunun Çözümü

Öncelikle, soruda verilen bilgiler doğrultusunda, 19 L su içeren bir damacanadan, her seferinde \(175\,\text{mL}\) su alan bardakla toplam 8 kere su alındığında, damacananın içinde kalan su miktarını hesaplamamız gerekmektedir. İlk adım olarak, bardakla alınan suyun litre cinsinden karşılığını bulmalıyız. Bildiğimiz gibi, \(1\,\text{L} = 1000\,\text{mL}\) olduğundan,

\(175\,\text{mL} = \frac{175}{1000} = 0,175\,\text{L}\).

Ardından, bu miktarın 8 kere alınması durumunda toplam alınan su miktarı;
\(0,175\,\text{L} \times 8 = 1,4\,\text{L}\) olarak hesaplanır.

Damacananın başlangıçtaki su miktarı 19 L olduğundan, alınan su miktarını çıkardığımızda kalan su;
\(19\,\text{L} – 1,4\,\text{L} = 17,6\,\text{L}\) olarak bulunur.

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi:
A Şıkkı (\(15{,}4\,\text{L}\)) – Bu seçenek, alınan su miktarının yanlış hesaplanması ya da dönüşüm hatasından kaynaklanmaktadır.
B Şıkkı (\(16{,}2\,\text{L}\)) – Bu durumda, çıkarma işlemi sırasında farklı bir hata yapılarak, su miktarı gereğinden fazla eksiltildiği görülür.
D Şıkkı (\(18{,}6\,\text{L}\)) – Bu seçenek, alınan su miktarının ihmal edilmesi sonucu neredeyse başlangıçtaki değeri yansıtmaktadır; fakat 8 kere 175 mL alındığında su miktarının azalması gerekir.

Sonuç olarak, yapılan doğru dönüşüm ve çıkarma işlemleri ile damacananın içinde kalan su miktarı \(17{,}6\,\text{L}\) olarak hesaplanmıştır. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

7. Sorunun Çözümü

Öncelikle, soruda verilen bilgiler doğrultusunda, başlangıçta 0,4 L süt bulunan bir bardağa, \(25\,\text{cL}\) süt eklenmektedir. Toplam süt miktarının mililitre cinsinden hesaplanabilmesi için, öncelikle her iki ölçü birimini de mililitreye çevirmemiz gerekmektedir. Bildiğimiz gibi, \(1\,\text{L} = 1000\,\text{mL}\) ve \(1\,\text{cL} = 10\,\text{mL}\) olduğundan;

Adım 1: Başlangıçtaki süt miktarını mililitreye çevirelim:
\(0,4\,\text{L} = 0,4 \times 1000 = 400\,\text{mL}\).

Adım 2: Eklenen süt miktarını çevirelim:
\(25\,\text{cL} = 25 \times 10 = 250\,\text{mL}\).

Adım 3: Toplam süt miktarını bulmak için, her iki değeri toplayalım:
\(400\,\text{mL} + 250\,\text{mL} = 650\,\text{mL}\).

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi:
A Şıkkı (\(65\,\text{mL}\)) – Bu seçenek, ölçü birimlerinin yanlış dönüştürülmesinden kaynaklanan büyük bir hata sonucu ortaya çıkmıştır.
B Şıkkı (\(425\,\text{mL}\)) – Bu durumda, süt miktarının toplamı sırasında hatalı toplama ya da dönüşüm işlemi yapılmıştır.
D Şıkkı (\(4250\,\text{mL}\)) – Bu seçenek, ondalık yerlerin ve çarpanların aşırı yorumlanması sonucu elde edilmiş yanlış bir değerdir.

Yapılan doğru dönüşüm ve toplama işlemleri sonucunda, bardağa eklenen süt miktarı \(650\,\text{mL}\) olarak hesaplanmıştır. Bu nedenle, doğru cevap “C” şıkkıdır.

8. Sorunun Çözümü

Öncelikle, verilen soru, günde 400 mL süt tüketen bir bebeğin bir haftada kaç desimetreküp süt içtiğini sorgulamaktadır. Bu soruda, ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak oldukça önemlidir. Bildiğimiz gibi, \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\) eşitliği geçerlidir. Bu nedenle, mililitre cinsinden verilen süt miktarını önce litreye, sonra da desimetreküpe çevirmeliyiz.

İlk adımda, \(400\,\text{mL}\) süt miktarını litreye çevirelim. \(1\,\text{L} = 1000\,\text{mL}\) olduğundan, \(400\,\text{mL} = \frac{400}{1000} = 0,4\,\text{L}\) olarak bulunur.

Bir hafta 7 gün olduğuna göre, bebeğin haftalık süt tüketimi, günlük tüketim olan \(0,4\,\text{L}\)‘nin 7 ile çarpılmasıyla hesaplanır:
\(0,4 \times 7 = 2,8\,\text{L}\)

Burada, elde edilen \(2,8\,\text{L}\) değeri aynı zamanda \(2,8\,\text{dm}^3\) yani desimetreküp olarak ifade edilir. Bu da demektir ki, bebeğin bir haftada tükettiği süt miktarı 2,8 desimetreküptür.

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi:

• B Şıkkı: \(28\) – Bu değer, 400 mL’nin 7 ile çarpılmasında ondalık noktayı yanlış konumlandırarak, değeri 10 kat abartmaktadır.
• C Şıkkı: \(280\) – Bu seçenek, benzer bir ondalık hata sonucu ortaya çıkan, daha da abartılmış bir değeri temsil etmektedir.
• D Şıkkı: \(2800\) – Bu değer, süt miktarını mL cinsinden hesaba katarak, dönüşümü tamamen göz ardı etmiş ve yanlıştır.

Tüm bu değerlendirmeler ışığında, doğru dönüşüm ve hesaplama işlemleri sonucunda bebeğin haftalık süt tüketimi \(2,8\,\text{dm}^3\) yani 2,8 desimetreküp olarak bulunmuştur. Bu nedenle, doğru cevap “A” şıkkıdır.

9. Sorunun Çözümü

Bu soruda, dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzun tamamını doldurmak için gereken ek su miktarını hesaplayacağız. Boyutlar ve mevcut su yüksekliği dikkate alınarak adımları inceleyelim:

1. Boyutların ve Birimlerin Netleştirilmesi:

• Havuzun ayrıtları: \( 8\ \text{m} \) (uzunluk), \( 5\ \text{m} \) (yükseklik), \( 2\ \text{m} \) (derinlik).
• Mevcut su yüksekliği: \( 3\ \text{m} \). Ancak havuzun yüksekliği \( 5\ \text{m} \) olduğundan, doldurulabilir maksimum su yüksekliği \( 5\ \text{m} \) olmalıdır. Burada soruda verilen \( 3\ \text{m} \), muhtemelen mevcut su seviyesinin yüksekliğidir.

2. Hacim Hesaplamaları:

• Havuzun toplam hacmi:
  \( V_{\text{tam}} = 8\ \text{m} \times 5\ \text{m} \times 2\ \text{m} = 80\ \text{m}^3 = 80.000\ \text{L} \)
• Mevcut suyun hacmi:
  \( V_{\text{mevcut}} = 8\ \text{m} \times 3\ \text{m} \times 2\ \text{m} = 48\ \text{m}^3 = 48.000\ \text{L} \)
• Eklenmesi gereken su miktarı:
  \( 80.000\ \text{L} – 48.000\ \text{L} = 32.000\ \text{L} \)

3. Şıkların Analizi:

• B) 32.000: Doğru cevap. Yukarıdaki hesaplamalarla uyumludur.
• A) 48.000: Yanlış. Bu şık, havuzun tamamen boş olduğu varsayılarak toplam hacmin \( 8 \times 5 \times 2 = 80\ \text{m}^3 \) yerine \( 8 \times 5 \times 3 = 120\ \text{m}^3 \) gibi hatalı bir çarpım yapılırsa ortaya çıkar.
• C) 4.800: Yanlış. Birim çevirme hatasından kaynaklanır (\( 1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{L} \) unutulup \( 32\ \text{m}^3 = 3.200\ \text{L} \) gibi yanlış bir sonuç elde edilmiş olabilir).
• D) 3.200: Yanlış. Boyutlardan birinin (örneğin derinlik) \( 2\ \text{m} \) yerine \( 0{,}2\ \text{m} \) alınması gibi bir hata sonucu oluşur.

Sonuç olarak, havuzun yüksekliği \( 5\ \text{m} \) olduğundan ve mevcut su seviyesi \( 3\ \text{m} \) olduğundan, 32.000 litre daha su eklenmelidir. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

10. Sorunun Çözümü

Öncelikle, bu soruda bir tenekedeki 30 litre yağın, her biri \(750\,\text{mL}\) yağ alabilen şişelere doldurulması durumunda, kaç şişeye ihtiyaç duyulacağını hesaplayacağız. İlk adım olarak, litre ile mililitre arasındaki dönüşümü uygulamalıyız. Bildiğimiz üzere, \(1\,\text{L} = 1000\,\text{mL}\) olduğundan, 30 litre yağı mililitre cinsine çevirdiğimizde:

\(30\,\text{L} = 30 \times 1000 = 30\,000\,\text{mL}\)

Adım 1: Toplam yağ miktarı \(30\,000\,\text{mL}\) olarak hesaplanmıştır.

Adım 2: Her şişenin kapasitesi \(750\,\text{mL}\) olarak verilmiştir. Bu durumda, toplam yağ miktarını her şişenin kapasitesine bölerek kaç şişe gerektiğini bulabiliriz:
\( \frac{30\,000\,\text{mL}}{750\,\text{mL}} = 40 \)

Adım 3: Yapılan bölme işlemi sonucunda, tam olarak \(40\) şişe gerekmektedir. Hesaplamada herhangi bir küsurat olmadığından, ek bir şişeye ihtiyaç duyulmamaktadır.

Diğer seçeneklerin değerlendirilmesi:

• A Şıkkı: \(25\) – Bu değer, toplam yağ miktarının mililitreye çevrilmesi veya bölme işleminin yanlış uygulanması sonucu elde edilen hatalı bir sonuçtur.
• B Şıkkı: \(30\) – Bu seçenek, yeterli şişe sayısını tam olarak karşılamayan, eksik bir hesaplama örneğidir.
• C Şıkkı: \(35\) – Burada, yine hatalı bir bölme işlemi yapılarak, gerçek ihtiyaçtan düşük bir şişe sayısı bulunmuştur.
• D Şıkkı: \(40\) – Yukarıdaki doğru dönüşüm ve hesaplamalar sonucu elde edilen, doğru sonuçtur.

Özetle, litre ve mililitre arasındaki dönüşümün doğru uygulanması ve şişe kapasitesi göz önünde bulundurulduğunda, 30 litre yağın \(750\,\text{mL}\) kapasiteli şişelere doldurulması için tam olarak \(40\) şişe gerekmektedir. Bu sebeple, doğru cevap “D” şıkkıdır.

11. Sorunun Çözümü

Bu soruda litre (L) ve mililitre (mL) birimlerini kullanarak bölme işlemi yapmamız gerekiyor. Adımları detaylandıralım:

1. Birim Standardizasyonu:

• Toplam kolonya miktarı: \( 3\ \text{L} = 3000\ \text{mL} \)
• Bir şişenin hacmi: \( 150\ \text{mL} \)

2. Şişe Sayısı Hesaplama:
\( \frac{3000\ \text{mL}}{150\ \text{mL/şişe}} = 20\ \text{şişe} \)

3. Şıkların Değerlendirilmesi:

• B) 20: Doğru cevap. Yukarıdaki matematiksel işlemle tam olarak örtüşür.
• A) 2: Yanlış. Birim çevirisi yapılmadan \( 3 ÷ 150 = 0{,}02 \) gibi hatalı bir sonuç üretilirse bu şık işaretlenebilir.
• C) 50: Yanlış. \( 150\ \text{mL} \) yerine yanlışlıkla 60 mL alınırsa \( 3000 ÷ 60 = 50 \) sonucu çıkar.
• D) 500: Yanlış. Mililitre-litre ilişkisi unutularak \( 3\ \text{L} = 3000\ \text{mL} \) değil de \( 3\ \text{L} = 3\ \text{mL} \) varsayılırsa \( 3 ÷ 150 = 0{,}02 \), ancak bu mantıkla bile D şıkkına ulaşılamaz. Büyük ihtimalle 150 mL = 6 mL gibi hatalı bir okuma yapılırsa \( 3000 ÷ 6 = 500 \) ortaya çıkar.

Sonuç olarak, 3 L = 3000 mL olduğundan ve her şişe 150 mL aldığından, tam dolum için 20 şişe gereklidir. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

12. Sorunun Çözümü

Bu soruda farklı hacim birimlerini (mL, dL, cL) litreye çevirip toplamamız gerekiyor. İşlem adımlarını şu şekilde sıralayabiliriz:

1. Birim Çevirme İşlemleri:

• Büyük kardeş: \( 400\ \text{mL} = \frac{400}{1000} = 0{,}4\ \text{L} \)
• Ortanca kardeş: \( 3{,}3\ \text{dL} = \frac{3{,}3}{10} = 0{,}33\ \text{L} \)
• Küçük kardeş: \( 20\ \text{cL} = \frac{20}{100} = 0{,}2\ \text{L} \)

2. Toplam Hacim Hesaplama:
\( 0{,}4\ \text{L} + 0{,}33\ \text{L} + 0{,}2\ \text{L} = 0{,}93\ \text{L} \)

3. Şıkların Analizi:

• A) \( 0{,}93 \): Doğru sonuç. Yukarıdaki işlemlerle bulunan değerdir.
• B) \( 0{,}96 \): Yanlış. Bu şık, birim çevirilerinde 3,3 dL yerine 3,6 dL alınması durumunda oluşur.
• C) \( 9{,}3 \): Yanlış. Birim çevirilerinde virgül kaydırma hatası yapılıp (örneğin 400 mL = 4 L gibi) sonucun 10 kat büyütülmesiyle oluşur.
• D) \( 9{,}6 \): Yanlış. C şıkkındaki hataya ek olarak 3,3 dL yerine 3,6 dL kullanılması durumunda ortaya çıkar.

Sonuç olarak, tüm birimler doğru şekilde litreye çevrildiğinde toplam 0,93 litre meyve suyu gerektiği görülür. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.