1. Adım: Paydaları inceleyelim. Birinin paydası 20, diğerinin 5’tir. 5’i 4 ile genişleterek paydaları 20’de eşitleyebiliriz.

$$ -\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{8}{20} $$

2. Adım: Şimdi paydaları eşit olan iki negatif kesri toplayalım. İşaretler aynı olduğu için paylar toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.

$$ \left( -\frac{3}{20} \right) + \left( -\frac{8}{20} \right) = \frac{-3 + (-8)}{20} $$

$$ = \frac{-11}{20} = -\frac{11}{20} $$

Sonuç: İşlemin sonucu \( -\dfrac{11}{20} \)’dir.

1. Adım: Paydalar eşit (\(5\)) olduğu için paylar toplanır. İşaretlere dikkat ederek toplama işlemini yapalım: $$ (+3) + (-13) = -10 $$

Sonuç: Bulduğumuz payı ortak paydaya oranlayarak sonucu elde ederiz: $$ \frac{-10}{5} = -2 $$

1. Adım: Parantezleri kaldırarak ifadeyi bir bütün olarak yazalım. Toplama işlemi olduğu için parantezleri doğrudan kaldırabiliriz.

$$ \frac{7}{11} + \frac{1}{2} + \frac{4}{11} – \frac{1}{2} $$

2. Adım: Paydası aynı olan terimleri yan yana getirelim (Gruplandırma). Dikkat edersen \( +\frac{1}{2} \) ve \( -\frac{1}{2} \) birbirini yok eder.

$$ \left( \frac{7}{11} + \frac{4}{11} \right) + \underbrace{\left( \frac{1}{2} – \frac{1}{2} \right)}_{0} $$

Sonuç: Kalan rasyonel sayıları toplayalım.

$$ \frac{7+4}{11} = \frac{11}{11} = 1 $$

1. Adım: Paydaları inceleyelim. Biri 7, diğeri 14’tür. 7’yi 2 ile çarparak 14 yapabiliriz. $$ -\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{6}{14} $$

2. Adım: İşlemi ortak paydada yeniden yazalım. İki sayı da negatif olduğu için sayı doğrusunda sola doğru ilerlemeye devam ederiz (toplama mantığı). $$ -\frac{6}{14} – \frac{5}{14} = \frac{-6 – 5}{14} $$

Sonuç: Paylar toplandığında (iki borcun toplanması gibi): $$ \frac{-11}{14} = -\frac{11}{14} $$ bulunur.

1. Adım: İşlemdeki tam sayı olan 2’yi rasyonel sayıya çevirelim. Her tam sayının paydası 1’dir.

$$ 2 = \frac{2}{1} $$

2. Adım: İşlem yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. Diğer kesrin paydası 4 olduğu için, bu kesri 4 ile genişletiriz.

$$ \frac{2}{1} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{8}{4} $$

3. Adım: Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz. Biri negatif, diğeri pozitif olduğu için mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve büyüğün işareti verilir.

$$ -\frac{11}{4} + \frac{8}{4} = \frac{-11 + 8}{4} = -\frac{3}{4} $$

Sonuç: İşlemin sonucu \( -\dfrac{3}{4} \)’tür.

1. Adım: Paydaları inceleyelim: \(3\), \(6\) ve \(12\). Bu sayıların en küçük ortak katı \(12\)’dir. Kesirleri genişleterek paydaları eşitleyelim: \(\displaystyle \frac{1}{3}\) kesrini \(4\) ile, \(\displaystyle \frac{1}{6}\) kesrini \(2\) ile genişletiriz; \(\displaystyle -\frac{7}{12}\) aynen kalır.

2. Adım: Şimdi paydaları eşitlenmiş kesirleri ortak paydada yazıp işlemi yapalım: $$ \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \left(-\frac{7}{12}\right) = \frac{4 + 2 – 7}{12} $$

3. Adım: Paydaki tam sayı işlemini yapalım: \( 4 + 2 = 6 \) ve \( 6 – 7 = -1 \). Sonuç olarak pay kısmı \(-1\), payda kısmı \(12\) bulunur.

Sonuç: İşlemin sonucu: $$ -\frac{1}{12} $$

1. Adım: Görseldeki adımları matematiksel işlem olarak yazalım:

$$ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} – \frac{5}{6} – 1 $$

2. Adım: Toplama ve çıkarma yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. 4, 2, 6 ve (gizli payda) 1 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 12’dir.

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{9}{12} $$

$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{12} = \frac{6}{12} $$

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12} $$

$$ 1 = \frac{1 \cdot 12}{12} = \frac{12}{12} $$

3. Adım: Paydalar eşitlendiğine göre, payları işleme alalım:

$$ \frac{9}{12} + \frac{6}{12} – \frac{10}{12} – \frac{12}{12} = \frac{9 + 6 – 10 – 12}{12} $$

Sonuç: Pozitifleri kendi arasında, negatifleri kendi arasında toplayıp farkı bulalım:

$$ 9 + 6 = 15 \quad \text{(Pozitifler)} $$

$$ -10 – 12 = -22 \quad \text{(Negatifler)} $$

$$ 15 – 22 = -7 $$

$$ \text{Sonuç: } -\frac{7}{12} $$

1. Adım: Parantez içindeki bölme işlemini yapalım. Bir tam sayıyı bir kesre bölerken, kesri ters çevirip çarparız. $$ \frac{3}{\displaystyle \frac{1}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{1} = 12 $$

2. Adım: Şimdi paydadaki çıkarma işlemini yapalım. Yerine koyarsak: $$ 2 – 12 = -10 $$

3. Adım: Son olarak ana kesir işlemini tamamlayalım. Payımız 1, paydamız -10 oldu. $$ \frac{1}{-10} = -\frac{1}{10} $$

Sonuç: İşaret hatası yapmamaya dikkat edildiğinde sonuç negatif çıkar.

1. Adım: İlk kesri kendi içinde sadeleştirelim. 25 ve 15 sayıları 5’in katıdır.

$$ \frac{25}{15} = \frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3} $$

2. Adım: Şimdi sadeleşmiş haliyle işlemi tekrar yazalım ve çapraz sadeleştirme yapalım.

$$ \frac{5}{3} \cdot \left( -\frac{9}{10} \right) $$

Burada 5 ile 10 sadeleşir (her ikisi 5’e bölünür), 3 ile 9 sadeleşir (her ikisi 3’e bölünür).

• \( 5 \rightarrow 1 \) ve \( 10 \rightarrow 2 \) olur.
• \( 3 \rightarrow 1 \) ve \( 9 \rightarrow 3 \) olur.

3. Adım: Kalan sayıları çarpalım. İşaretlere dikkat edelim: (Pozitif) \(\cdot\) (Negatif) = Negatif.

$$ = – \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} $$

Sonuç: İşlemin sonucu \( -\dfrac{3}{2} \)’dir.

1. Adım: İşlemdeki ondalık ve devirli sayıları kesre dönüştürelim: \( 0.\overline{4} = \frac{4}{9} \), \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) ve \( 0.\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).

2. Adım: Parantez içindeki bölme işlemini (karmaşık kesri) yapalım: $$ \frac{0.\overline{4}}{0.4} = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{5}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} $$

3. Adım: Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: $$ \frac{28}{9} – \frac{10}{9} = \frac{18}{9} = 2 $$

4. Adım: Son olarak parantez dışındaki bölme işlemini gerçekleştirelim: $$ 2 \div 0.\overline{3} \Rightarrow 2 \div \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{3}{1} = 6 $$

Sonuç: İşlemin sonucu \(6\)’dır.

1. Adım (Parantez İçi): Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları 15’te eşitlemeliyiz.

$$ \frac{1}{3} – \frac{1}{5} = \frac{5}{15} – \frac{3}{15} = \frac{2}{15} $$

2. Adım (Çarpma): Bulduğumuz sonucu, parantezin önündeki sayı ile çarpalım. Burada sadeleştirme yapmak işimizi çok kolaylaştırır.

$$ \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{15} $$

Çapraz sadeleştirme yapalım: 15’ler birbirini götürür (1 kalır). 2 ve 4 sadeleşir (yukarıda 1, aşağıda 2 kalır).

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2} $$

3. Adım (Toplama): Son olarak en baştaki sayı ile bulduğumuz sonucu toplayalım.

$$ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} $$

Paydaları 10’da eşitleyelim:

$$ \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10} $$

1. Adım: Önce üslü ifadeyi hesaplayalım. $$ \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{9}{16} $$

2. Adım: Şimdi pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım. $$ 1 – \frac{9}{16} = \frac{16}{16} – \frac{9}{16} = \frac{7}{16} $$

3. Adım: Son olarak bulduğumuz sonucu paydaya (7’ye) bölelim. Bölme işleminde birinci sayı aynen kalır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. $$ \frac{\displaystyle \frac{7}{16}}{7} = \frac{7}{16} \cdot \frac{1}{7} $$ Burada 7’ler sadeleşir: $$ \frac{1}{16} $$

Sonuç: İşlemin sonucu pozitif \( \frac{1}{16} \)’dır.