1. Sorunun Çözümü

Öncelikle ağırlık ile kütle ölçümlerinin nasıl ayrıldığını kavramalıyız. Fizikte ağırlık, cismin kütlesi ve yerçekimi ivmesinin çarpımıyla bulunur:

\( W = m \cdot g \)

Grafiklerde görüyoruz ki:

• A aleti ölçüm değerleri K ve L gezegenlerinde tamamen aynı; bu da maddenin niceliğini, yani kütleyi ölçtüğünü gösterir.
• B aleti ölçüm değerleri K ve L arasında farklı; özellikle L’deki değer K’den büyük çıkmıştır. Bu, yerçekimi ivmesinin değişken olduğu ve dolayısıyla B’nin ağırlığı ölçtüğünü kanıtlar.

Bu bilgiler ışığında sorudaki ifadeleri değerlendirirsek:

1. Şık 1: B aleti dinamometredir — Doğru. Çünkü dinamometre ağırlığı, yerçekimi ivmesinden etkilenerek ölçer.
2. Şık 2: A aleti değişmeyen madde miktarını (kütleyi) ölçmüştür — Doğru. Gezegenler arası değişim göstermeyen tek nicelik kütledir.
3. Şık 3: K gezegeninin kütle çekim kuvveti, L’den daha büyüktür — Yanlış. B aletinin ölçümünden \( g_K < g_L \) sonucu çıkar; yani K gezegeninin yerçekimi ivmesi L’den küçüktür.

Şıkların Detaylı İncelemesi:

• A seçeneği: Yalnızca Şık 1 doğru, Şık 2 yanlış olduğu için elenir.
• B seçeneği: Şık 1 ve 2 doğru, Şık 3 yanlış olduğu için tüm geçerli bilgileri içerir ve doğru cevaptır.
• C seçeneği: Şık 3 yanlış olduğu için geçersizdir.
• D seçeneği: Şık 3 yanlış olduğu için elenir.

Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

2. Sorunun Çözümü

Bu soruda küresel gezegenlerin kütleleri eşit, ancak hacimleri farklı olduğu belirtiliyor. Bir cismin yüzeydeki ağırlığı şu formülle verilir:

\( W = m \cdot g = G \frac{M \, m}{R^2} \)

Burada gezegenin kütlesi \(M\) eşit olduğuna göre, ağırlık yalnızca yarıçapın karesi ile ters orantılıdır. Yani:

• Gezegen hacmi \(V \propto R^3\) olduğundan, küçük hacim → küçük yarıçap → büyük ağırlık.
• Hacim büyüdükçe yarıçap artar ve ağırlık azalır.

Görsele bakıldığında hacim sıralaması en küçükten en büyüğe: II → III → I → IV şeklindedir. Dolayısıyla ağırlık sıralaması tam tersi, yani:

II > III > I > IV

Şıkların Değerlendirilmesi:

• A şıkkı (IV > I > III > II): Ağırlık azalım sırasını ters okuyor, yanlış.
• B şıkkı (I > II > IV > III): II ile I’in yerleri karışmış, hatalı.
• C şıkkı (II > III > I > IV): Hacim ve yarıçap ilişkisini doğru yansıttığından tam uyuyor.
• D şıkkı (I = II = III = IV): Gezegensel yerçekimi farklarını göz ardı edip tüm ağırlıkları eşit kabul etmiş, hatalı.

Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

3. Sorunun Çözümü

Öncelikle cismin yüzeydeki ağırlığı şu formülle verilir:

\( W = m \cdot g \)

Burada kütle \(m\) eşit olduğundan ağırlıktaki değişim yalnızca yerçekimi ivmesi \(g\)’den kaynaklanır. Dünya’da:

• \(g\) ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe artar.
• \(g\) deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça azalır.

Grafikte:

• P: Ağırlığı zamanla artıyor → yanlış.
• R: Ağırlığı sabit kalıyor → değişmez.
• T: Ağırlığı azalıyor → azalır.

Önerme Analizi:

1. “P cismi bulunduğu noktadan daha yükseğe hareket etmiştir.” Yanlış.
2. “R cismi ekvatora paralel ve aynı yükseklikte hareket etmiştir.” Hem enlem hem de yükseklik sabit kalır, \(g\) sabit kalır → doğru.
3. “T cismi bulunduğu noktadan ekvatora doğru hareket etmiştir.” Ekvatorda \(g\) daha küçük, bu da ağırlığı azaltır → doğru.

Şıkların Değerlendirilmesi:

• A şıkkı (Yalnız 1): Elenir.
• B şıkkı (1 ve 2): Elenir.
• C şıkkı (2 ve 3): Doğru cevap.
• D şıkkı (1, 2 ve 3): Elenir.

4. Sorunun Çözümü

Şekildeki demir bilye K noktasından serbest bırakıldığında, sürtünme ihmal edildiği için sistemde yalnızca üç enerji türü arasında dönüşüm olur: çekim potansiyel enerjisi (\(E_p = mgh\)), kinetik enerji (\(E_k = \tfrac12 mv^2\)) ve yayın esneklik potansiyel enerjisi. Enerji korunumuna göre:

• A şıkkı: “M noktasında kinetik enerjinin bir kısmı ısı enerjisine dönüşmüştür.” Sürtünme olmadığı için hiçbir mekanik enerji ısıya dönüşmez. Bu yargı geçerli değildir.
• B şıkkı: “K noktasındaki çekim potansiyel enerjisi N noktasındaki kinetik enerjiye eşittir.” Bilye, yükseklik farkından elde ettiği tüm potansiyel enerjiyi kinetik enerjiye dönüştürür; dolayısıyla \(E_{p,K} = E_{k,N}\) → doğru.
• C şıkkı: “L–M noktaları arasında çekim potansiyel enerji ve kinetik enerji birbirine eşittir.” L ile M aynı yükseklikte olduğundan çekim potansiyeli ve kinetik enerji sabittir; aralarında herhangi bir dönüşüm veya kayıp olmaz, gözlemle uyumludur.
• D şıkkı: “K noktasındaki çekim potansiyel enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür.” Sürtünme yokken başlangıçtaki tüm enerji yayda depolandığı için doğru.

Özetle, B, C ve D numaralı yargılar enerji korunumuna uygundur; ancak A şıkkındaki ısı enerjisi dönüşümü sürtünmenin yokluğu nedeniyle çıkarılamaz. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

5. Sorunun Çözümü

Bir sarkaç düzenekte toplam mekanik enerji (E_toplam = E_k + E_p) olarak tanımlanır. Burada potansiyel enerji (E_p) yerçekimi yüksekliğine; kinetik enerji (E_k) ise cismin hızına bağlıdır. Teoride sürtünmesiz bir ortamda enerji sürekli dönüşüm içindedir ve korunur. Ancak gerçekte, sarkaç salınımında hava direnci ve ipin bağlantı noktasındaki sürtünmeler nedeniyle her döngüde bir miktar enerji ısıya dönüşür.

• 1. Önerme: “Sarkacın her salınım hareketinde toplam enerjisi azalmıştır.” → Doğru. Her salınımda mekanik enerjinin bir kısmı havayla etkileşimde ısı enerjisine dönüşür ve dışarı çıkar.
• 2. Önerme: “Sarkaç B konumundan geçerken kinetik enerjisi en küçük değerdedir.” → Yanlış. B konumu en düşük yükseklik noktasıdır; potansiyel enerji en az, kinetik enerji ise en fazla olduğu andır.
• 3. Önerme: “Sarkacın yavaşlamasının nedeni hava direncidir.” → Doğru. Asıl enerji kaybı sarkacın havada sallanırken maruz kaldığı direnç kuvvetinden kaynaklanır.

Bu analiz sonucunda 1 ve 3 numaralı yargılar doğru, 2 numaralı yargı yanlış olduğundan doğru cevap “B” şıkkıdır.

6. Sorunun Çözümü

Bu soruda farklı coğrafi konumlardaki uçaklardan eşit yükseklikten serbest bırakılan özdeş cisimlerin, yere inerken neden aynı noktaya doğru hareket ettiğini inceleyeceğiz. Öncelikle yerçekimi kuvvetinin bir vektör olduğunu, yani hem büyüklüğünün hem de doğrultusunun önemli olduğunu unutmamalıyız. Dünya, cisimlere her zaman kendi merkezine doğru bir çekim kuvveti uygular. Bu nedenle hangi enlemde ya da boylamda olursa olsun, serbest bırakılan cisimler hareket yönü olarak merkeze doğru hızlanır.

Şıkların Detaylı İncelemesi:

• A şıkkı (“Cismin belirli bir ağırlığa sahip olması”): Her cismin ağırlığı vardır, ancak ağırlığın varlığı tek başına hareket doğrultusunu açıklamaz. Soru, neden aynı noktaya yöneldiklerini sormaktadır.
• B şıkkı (“Dünya tarafından cisimlere çekim kuvveti uygulanması”): Doğru bir gözlem olsa da, bu ifade yalnızca kuvvetin varlığını belirtir; nereden nereye gideceğini tarif etmez. Hangi doğrultuda hareket edecekleri belirsiz kalır.
• C şıkkı (“Cisimlere uygulanan çekim kuvvetinin yerin merkezine doğru olması”): İşte kritik nokta: Yerçekimi vektörü her zaman Dünya’nın merkezine yönelir. Dolayısıyla cisimler farklı noktalardan bırakıldığında bile ortak hareket noktaları merkezi olacaktır. Bu, sorunun cevabıdır.
• D şıkkı (“Cisimlerin bırakıldıkları yüksekliklerin aynı olması”): Yüksekliklerin eşit olması sadece başlangıç potansiyel enerjisini eşitler, hareket doğrultusunu belirlemez; farklı yüksekliklerde de aynı merkez yönlü davranış devam eder.

Sonuç olarak, cisimlerin farklı yerlerden bırakıldıklarında aynı noktaya doğru hareket etmelerinin nedeni, yerçekimi kuvvetinin her zaman Dünya’nın merkezine yönelmesidir. Bu yüzden doğru cevap “C” şıkkıdır.

7. Sorunun Çözümü

Sevgili öğrenciler, çekim potansiyel enerjisi bir cismin yükseklik değişimine bağlıdır. Eşit kütleli küplerimiz için kütle m ve yerçekimi ivmesi g sabit olduğundan, potansiyel enerji değişimi şu formülle bulunur:

\( \Delta E_p = m \, g \, \Delta h \)

Burada \(\Delta h\), son yükseklik ile ilk yükseklik farkıdır. En büyük potansiyel enerji değişimi, en büyük \(\Delta h\) değerine sahip küpte olur.

Adım 1: İlk ve ikinci düzeneklerdeki her küpün yatay katman numarasını (yüksekliğini) belirleyelim.

• Sol şekil: En alt katman = y=0, yukarısı y=1, en üstte gri katman = y=2.
• Sağ şekil: En alt = y=0, sonra y=1, y=2 ve yatay çubuk y=3.

Adım 2: Her küp için yükseklik farkını hesaplayalım:

• 1 numara: Başlangıç y₁=0 → Bitiş y₁’=0 → \(\Delta h=0\)
• 2 numara: Başlangıç y₂=0 → Bitiş y₂’=3 → \(\Delta h=+3\)
• 3 numara: Başlangıç y₃=1 → Bitiş y₃’=1 → \(\Delta h=0\)
• 4 numara: Başlangıç y₄=1 → Bitiş y₄’=2 → \(\Delta h=+1\)
• 5 numara: Başlangıç y₅=1 → Bitiş y₅’=3 → \(\Delta h=+2\)
• 6 numara: Başlangıç y₆=1 → Bitiş y₆’=3 → \(\Delta h=+2\)

Karşılaştırma: En büyük \(\Delta h\) değeri 3 birimle 2 numaralı küpte gerçekleşiyor. Diğer küplerde değişimler 0, 1 veya 2 birimdir.

Şık Analizi:

• A şıkkı (2): En yüksek \(\Delta h\) → doğru.
• B şıkkı (3): Δh=0 → yanlış.
• C şıkkı (4): Δh=1 → yanlış.
• D şıkkı (6): Δh=2 → yanlış.

Sonuç olarak, çekim potansiyel enerjisi bir önceki yerine göre en fazla değişim gösteren tahta küp “2” numaralı küptür. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

8. Sorunun Çözümü

Hareket halindeki bir cismin kinetik enerjisi şu formülle tanımlanır:

\(E_k = \tfrac12 m v^2\)

Bu soruda A, B ve C cisimlerinin eşit kütleli oldukları belirtildiğine göre, kütle m sabit kalır ve enerjideki farklılık yalnızca hız \(v\)’den kaynaklanır. Grafikten şu gözlemi yapabiliriz:

• Grafikte C cisminin çubuğu en yüksekte: \(E_{k,C}\) en büyük.
• A cisminin çubuğu orta seviyede: \(E_{k,A}\) B’den büyük, C’den küçük.
• B cisminin çubuğu en altta: \(E_{k,B}\) en küçük.

Dolayısıyla enerji sıralaması \(E_{k,C} > E_{k,A} > E_{k,B}\) ve bu ilişki hızlara \(v \propto \sqrt{E_k}\) olduğundan şu hıza dönüşür:

\(v_C > v_A > v_B\)

Şık Analizi:

• A şıkkı (A > B > C): Enerji sıralamasıyla çelişir; C en hızlı olduğundan yanlış.
• B şıkkı (B > A > C): En küçük enerjiye sahip B’nin en hızlı olması mümkün değil.
• C şıkkı (C > A > B): Enerji ve hız ilişkisini tam karşılar; doğru.
• D şıkkı (A > C > B): Sıralamada A ile C yer değiştirmiş, hatalı.

Bu açıklamalar doğrultusunda doğru cevap “C” şıkkıdır.

9. Sorunun Çözümü

Bir cisimdeki kinetik enerji değişimi, kütle ve hızın karesiyle doğru orantılıdır. Eşit kütleli araç için:

\(E_k = \tfrac12 m v^2\)

Dolayısıyla iki hız arasındaki enerji farkı:

\(\Delta E_k = \tfrac12 m (v_{\text{son}}^2 – v_{\text{ilk}}^2)\) formülüyle bulunur. Mutlak değeri en büyük olan aralık, kinetik enerjideki en büyük değişimi verir.

Grafikte dört önemli zaman aralığı vardır:

• K (0→t): Hız 0 → 30 m/s artıyor; \(\Delta E_k = \tfrac12 m (30^2 – 0^2) = 450\,m\).
• M (2t→3t): Hız 30 → 50 m/s artıyor; \(\Delta E_k = \tfrac12 m (50^2 – 30^2) = 800\,m\).
• N (3t→4t): Hız 50 → 10 m/s azalıyor; \(\Delta E_k = \tfrac12 m (10^2 – 50^2) = -1200\,m\), mutlak değeri 1200 m.
• P (4t→5t): Hız 10 → 20 m/s artıyor; \(\Delta E_k = \tfrac12 m (20^2 – 10^2) = 150\,m\).

Mutlak değerler karşılaştırıldığında en büyük değişim N aralığında (1200 m) gerçekleşir. Diğer aralıklarda ise sırasıyla 450 m, 800 m ve 150 m bulunur.

Şıkların İncelenmesi:

• A şıkkı (K): 450 m → yanlış; değişim daha küçük.
• B şıkkı (M): 800 m → yanlış; N’den küçük.
• C şıkkı (N): 1 200 m → doğru; en büyük mutlak değişim.
• D şıkkı (P): 150 m → yanlış; en küçük değişim.

Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

10. Sorunun Çözümü

Şekil I’de hareket halindeki K cismi ilk kinetik enerjisi ile yayı sıkıştırarak Şekil II konumuna gelir. Enerji dönüşümü şu şekilde gerçekleşir:

• Kinetik enerji: \(E_k = \tfrac12 m v^2\) (cismin hızıyla doğru orantılıdır).
• Yay esneklik potansiyel enerjisi: \(E_{\text{yay}} = \tfrac12 k x^2\) (sıkışma miktarı \(x\) ile orantılıdır).

Enerji korunumuna göre, sürtünme ve diğer kayıplar ihmal edilirse:

\(\tfrac12 m v^2 = \tfrac12 k x^2\)

Buradan, sıkışma miktarı \(x\) gerçekten cismin ilk hızı \(v\)’ye bağlıdır ve bu sıkışmayla yayda esneklik potansiyel enerjisi depolanır.

Şıkların Analizi:

1. A şıkkı: “Yaydaki sıkışma miktarı K cisminin ilk hızına bağlı değildir.” → Yanlış. Enerji denklemi \(\tfrac12 m v^2 = \tfrac12 k x^2\) ifadesi sıkışma \(x\)’in hıza bağlı olduğunu gösterir.
2. B şıkkı: “Yayın sıkışması ile yayda kinetik enerji depolanmıştır.” → Yanlış. Kinetik enerji, sıkışma sırasında esneklik potansiyel enerjisine dönüşür; yayda kinetik değil, potansiyel enerji saklanır.
3. C şıkkı: “K cisminin ilk hızı artarsa yayın sıkışma miktarı azalır.” → Yanlış. Denkleme göre hız arttıkça sıkışma miktarı artar (\(x \propto v\)).
4. D şıkkı: “Yayın sıkışması ile yayda esneklik potansiyel enerji depolanmıştır.” → Doğru. Mecazi olarak doğru enerji türünü ve dönüşüm yönünü açıklar.

Yukarıdaki değerlendirme sonucu, doğrusu “D” şıkkıdır.

11. Sorunun Çözümü

Hava direnci (sürüklenme kuvveti), cismin etrafındaki akışkanın süratiyle ve geometrik yapısıyla doğru orantılıdır. Araç hızı sabit kabul edildiğinde, harekete karşı yapılan işin büyüklüğü doğrudan aracın ön yüzey alanına ve yüzey şeklinin akışkan üzerindeki etkisine bağlıdır. Bu nedenle daha büyük ön alan ve ani keskin köşeler > akış ayrışması > enerji kaybı demektir.

Üç tasarımı incelediğimizde:

• II. Araç: Üstteki çıkıntı nedeniyle en büyük frontal alan ve keskin adımlar; akış erken ayrışarak en yüksek sürtünme oluşturur.
• I. Araç: Düzgün dikdörtgen kütle; nispeten daha az keskin çıkıntı ama yine geniş ön yüzey.
• III. Araç: Önden kademesiz, eğimli kesitli tasarım; akışı en iyi yönlendirir ve sınırlar, bu da en düşük hava sürtünmesine yol açar.

Şık Analizi:

• A şıkkı (I > II > III): II ile I’in yerleri ters, hatalı.
• B şıkkı (II > I > III): Doğru: En çok enerji kaybı II, sonra I, en az III.
• C şıkkı (III > I > II): Tam tersi yön; yanlış.
• D şıkkı (III > II > I): Hem doğru sıralamanın tersine bakıyor hem de I ile II’yi yanlış yerleştiriyor.

Bu değerlendirmeler sonucunda hava direncinden dolayı dönüşecek enerji miktarının çoktan aza doğru sıralanışı “II > I > III” şeklindedir. Dolayısıyla doğru cevap “B” şıkkıdır.

12. Sorunun Çözümü

Öncelikle bir cismin sahip olduğu kinetik enerji şu şekilde tanımlanır:

\(E_k = \tfrac12 m v^2\)

Burada m cismin kütlesi, v ise süratidir. Dolayısıyla kinetik enerjideki değişim ancak kütledeki veya süratteki bir değişimden ya da üzerinde iş yapan dış kuvvetlerden (örneğin sürtünme) kaynaklanabilir. Sürtünme kuvveti değişirse cismin hareketine yapılan net iş değişir ve bu da kinetik enerjide farklılığa yol açar.

Şıklara Tek Tek Bakalım:

• A şıkkı: “Cismin kütlesinin azalması ya da artması” → Kütle m direkt olarak formülde yer alır, kütle değişimi kesinlikle enerjiyi değiştirir.
• B şıkkı: “Cismin süratinin azalması ya da artması” → Sürat v formülde karesel olarak yer alır, dolayısıyla hız değişimi en güçlü enerji değişimine yol açar.
• C şıkkı: “Sürtünme kuvvetinin azalması ya da artması” → Sürtünme kuvveti net iş üzerinde etkilidir; artarsa daha fazla enerji ısıya dönüşür, azalırsa daha az dönüşüm olur.
• D şıkkı: “Cismin yoğunluğunun azalması ya da artması” → Yoğunluk (\(\rho = \tfrac{m}{V}\)) kinetik enerjinin doğrudan bir bileşeni değildir. Sadece kütle veya hacim bilgisi verir; yoğunluk değişikliği tek başına formülde yer almadığından enerjiyi açıklayamaz.

Sonuç olarak, kinetik enerji değişiminin sebeplerinden biri olamaz ibaresiyle sorulan şık, D yani “Cismin yoğunluğunun azalması ya da artması”dır. Bu nedenle doğru cevap “D” şıkkıdır.

13. Sorunun Çözümü

Bu soruda elektrik üretim tesislerinde hangi kaynaktan elde edilen kinetik enerjinin doğrudan elektrik enerjisine dönüştürüldüğünü belirleyeceğiz. Bir enerji dönüşümü mekanizmasının “kinetik → elektrik” olarak tanımlanabilmesi için; akışkan veya gaz biçimindeki bir maddenin hareket enerjisinin bir türbini döndürmesi ve bu döndürme hareketinin jeneratöre iletilmesi gerekir.

• Barajlar (1): Baraj gölündeki su önce potansiyel enerji taşır, ardından türbin kanatlarına çarparak kinetik enerji kazanır. Türbin dönmesiyle jeneratör elektrik üretir. → Kinetik enerji elektrik enerjisine dönüşür.
• Rüzgar türbinleri (2): Rüzgar, havanın hareket eden tanecikleriyle türbin kanatlarına çarpar. Bu sayede kinetik enerji mekanik dönme hareketine ve ardından jeneratörde elektrik enerjisine çevrilir.
• Nükleer santraller (3): Burada nükleer fisyon sonucu açığa çıkan enerji önce ısıtma amacıyla kullanılır. Oluşan buhar, türbini döndürür; ancak başlangıçtaki enerji kaynağı nükleer potansiyel enerjidir. Kinetik enerji dolaylı bir ara adım olarak ortaya çıkabilir, ancak esas dönüşüm “nükleer → ısı → mekanik → elektrik” şeklindedir. Dolayısıyla doğrudan kinetik enerjiden elektrik üretimi tanımına uymaz.

Bu analizden hareketle, yalnızca 1 ve 2 numaralı tesislerde doğrudan kinetik enerji elektrik enerjisine dönüştürülmektedir. Bu nedenle doğru cevap “B” (1 ve 2) şıkkıdır.

14. Sorunun Çözümü

Bu soruda amaç, sürtünme kuvveti nedeniyle hareket eden sistemde enerji kaybını en aza indirmek için yapılan uygulamaları belirlemektir. Sürtünme, yüzeyler arasındaki temas nedeniyle mekanik enerjinin bir kısmını ısı enerjisine dönüştürerek kayba yol açar. Aşağıdakileri teker teker inceleyelim:

1. Araba lastiklerine zincir takılması: Zincir, tekerleğin yol yüzeyi ile tutunma kabiliyetini artırmak için tasarlanmıştır. Bu işlem, kontrollü patinajı önler ve çekiş gücünü yükseltir; ancak sürtünmeyi azaltmaz, aksine lastik–zemin sürtünmesini artırarak daha iyi yol tutuş sağlar. Dolayısıyla enerji kaybını engellemeye yönelik değildir.
2. Bisiklet zincirinin yağlanması: Metal–metal teması sırasında oluşan iç sürtünmeyi yağ davlumbazlı bir ara katmanla azaltır. Bu sayede pedal çevirirken zincir üzerinde harcanan mekanik enerji kaybı düşer ve verim artar. Yani sürtünme kaybını önleyen bir uygulamadır.
3. Kızak tabanının zımparalanması: Kızak tabanındaki pürüzlü yüzey, kar veya buz üzerinde sürtünmeyi artırır ve hareketi zorlaştırır. Zımparalama ile bu yüzeyler düzeltilir, sürtünme kuvveti azalır ve sürüklenme sırasında harcanan enerji kaybı minimize edilir. Bu da kesinlikle sürtünme kaybını önleme amacına hizmet eder.

Bu açıklamalar ışığında sadece 2. ve 3. numaralı uygulamalar sürtünme kuvveti kaynaklı enerji kaybını engellemek için yapılmıştır. Dolayısıyla doğru cevap “C” şıkkıdır (2 ve 3).

15. Sorunun Çözümü

Fizikte yapılan iş (W), uygulanan kuvvetin cismin yer değiştirmesi doğrultusundaki bileşeni ile yer değiştirme miktarının çarpımıdır:

\(W = \vec F \cdot \vec d = F\,d\,\cos\theta\)

Burada \(\theta\), kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. İşin sıfır olması için ya F=0 ya da d=0 ya da \(\cos\theta = 0\) (kuvvet ile yer değiştirme dik açı yapıyorsa) gerekir.

1. Yerdeki kitapların masanın üzerine konulması: Kitabı yukarı doğru kaldırırken hem kuvvet hem yer değiştirme yukarı yönlüdür (\(\theta=0°\)), dolayısıyla pozitif iş yapılır.
2. Tekerlekli bavulun çekilerek taşınması: Çekme kuvvetinin önemli bir bileşeni yataydır ve bavul yatay olarak yer değiştirir (\(\theta≈0°\)), bu yüzden iş yapılır. (Tekerlekler sürtünmeyi azaltır ama kuvvet yine işe dönüşür.)
3. Elindeki koliyi düz yolda taşıyan çocuk: Burada çocuk koliyi dikey yönde tutmak için yukarı doğru kuvvet uygular, ancak yer değiştirme yataydır (\(\theta=90°\)). Bu durumda \(\cos90°=0\) olduğundan iş=0, yani fiziksel anlamda iş yapılmaz.
4. Sırt çantası ile merdivenlerden yukarı çıkan kız: Hem kuvvet hem yer değiştirme yukarı yönlüdür (\(\theta=0°\)), bu nedenle pozitif iş yapılır.

Yukarıdaki inceleme gösteriyor ki iş yapılmayan tek durum 3 numaradır. Bu nedenle doğru cevap “C” şıkkıdır.

16. Sorunun Çözümü

Tablodaki değerler, her bir gezegenin 1 kg kütleye uyguladığı çekim kuvveti (yani yerçekimi ivmesi g) büyüklüğünü gösterir. Bir cismin ağırlığı, W = m·g formülüyle bulunur; kütle m=1 kg sabit olduğundan ağırlık doğrudan g ile orantılıdır.

Aşağıdaki yorumları tek tek inceleyelim:

1. A şıkkı: “Bir cismin ağırlığı en fazla Jüpiter’de ölçülür.” → Tabloda Jüpiter için g=23,30 N/kg ile en yüksek değer var. Dolayısıyla ağırlık en çok Jüpiter’de olur. Doğru.
2. B şıkkı: “Bir cismin Dünya’daki ağırlığı Venüs’deki ağırlığından daha büyüktür.” → Dünya için g=9,81 N/kg, Venüs için g=8,87 N/kg. 9,81>8,87 olduğundan Dünya’daki ağırlık Venüs’ten büyüktür. Doğru.
3. C şıkkı: “Gezegenlerden kütlesi en az olan Mars’tır.” → Tablodaki en küçük g değeri Mars’ta (3,77 N/kg). Basitçe g, gezegen kütlesiyle doğru orantılı düşünüldüğünde Mars’ın en küçük kütleye sahip olduğu varsayılabilir. Öğrenci düzeyinde kabul edilen bu bağlantı bağlamında geçerli sayılır.
4. D şıkkı: “Bir cismin Dünya’daki kütlesi Mars’taki kütlesinden yaklaşık üç kat fazladır.” → Cismin kütlesi gezegenden bağımsızdır ve her yerde aynıdır. Kütle, ağırlık değil; sabit bir niceliktir. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.

Sonuç olarak, tabloda verilen bilgilere göre yanlış yorum “D” şıkkıdır.

17. Sorunun Çözümü

Fizikte yapılan iş (W), uygulanan kuvvetin yol ile çarpımına eşittir:

\(W = F \times d\)

Burada W iş, F kuvvet ve d cismin kuvvet doğrultusundaki kat ettiği yoldur. Soruda üç farklı kuvvetin (I, II, III) büyüklükleri grafikle gösterilmiş ve her bir durumda yapılan işin eşit olduğu belirtilmiştir. Buna göre:

• Kuvvet I en küçüktür → F_I en küçük
• Kuvvet II en büyüktür → F_II en büyük
• Kuvvet III ortadadır → F_III ne I’den ne de II’den küçük/ büyük

İş eşit olduğuna göre, her durumda W sabittir. Dolayısıyla d = W / F ifadesiyle yol, kuvvetle ters orantılıdır:

• Küçük kuvvet → Daha büyük yol
• Büyük kuvvet → Daha küçük yol

Bu mantıkla sıralamayı yaparsak:

1. I kuvveti en küçük, bu durumda d_I en büyük olur.
2. III kuvveti ortada, bu nedenle d_III ne en büyük ne en küçük; ikinci sıradadır.
3. II kuvveti en büyük, bu nedenle d_II en küçüktür.

Sonuç olarak yol büyüklüklerinin sıralaması I > III > II olur. Bu nedenle doğru cevap “A” şıkkıdır.

18. Sorunun Çözümü

Bu soruda K, L ve M cisimlerine uygulanan kuvvetler ve cisimlerin aynı doğrultuda aldıkları yollar verilmiştir. Sürtünme ihmal edildiğine göre, yapılan işi hesaplamak için şu formülü kullanırız:

\(W = F \times d \times \cos\theta\)

Burada F uygulanan kuvvet, d cismin aldığı yol, \(\theta\) ise kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Şekildeki kuvvet yönü ile hareket doğrultusu aynı olduğundan \(\theta = 0°\) ve \(\cos0° = 1\) olarak alınır. Böylece W = F · d olur.

• K cismi için:
  • Uygulanan kuvvet: 2F
  • Alınan yol: 4 m
  • Yapılan iş: \(W_K = 2F \times 4 = 8F\)
• L cismi için:
  • Uygulanan kuvvet: 2F
  • Alınan yol: 2 m
  • Yapılan iş: \(W_L = 2F \times 2 = 4F\)
• M cismi için:
  • Uygulanan kuvvet: 3F
  • Alınan yol: 4 m
  • Yapılan iş: \(W_M = 3F \times 4 = 12F\)

Görüldüğü gibi W_M (12F) en büyük, ardından W_K (8F), en küçük ise W_L (4F)’dir. Başka bir deyişle iş, kuvvete ters orantılı değil, kuvvet ve yolun çarpımı kadar büyür. Dolayısıyla iş büyüklükleri sıralaması:

M > K > L

Şıklara baktığımızda bu sıralama yalnızca “B” seçeneği ile uyumludur. Dolayısıyla doğru cevap “B” şıkkıdır.

19. Sorunun Çözümü

Bu soruda K, L ve M cisimlerinin çekim potansiyel enerjilerinin eşit olduğu bilgisi veriliyor. Çekim potansiyel enerjinin formülü:

\(E_p = m \, g \, h\)

Burada m cismin kütlesi, g yerçekimi ivmesi (aynı her üç durumda da eşit) ve h yer yüzeyine göre yüksekliktir. Şekle göre yükseklikler:

• y_K = 3h
• y_L = h
• y_M = 5h

Potansiyel enerjileri eşit olduğuna göre:

\(m_K \,g\,3h = m_L \,g\,h = m_M \,g\,5h\)

g ve h ortak olduğundan kütle oranları:

• 3 m_K = m_L
• m_L = 5 m_M

Bu eşitliklerden m_L > m_K > m_M sonucu çıkar. Bir cismin ağırlığı (W = m·g) kütleyle doğru orantılı olduğu için ağırlıklarda da aynı sıralama geçerlidir:

L > K > M

Şıklar arasında yalnızca “B” seçeneği bu ilişkiyi doğru yansıtmaktadır. Bu nedenle doğru cevap “B” şıkkıdır.

20. Sorunun Çözümü

Öncelikle, bir cismin çekim potansiyel enerjisi aşağıdaki formülle ifade edilir:

\(E_p = m \, g \, h\)

Burada m kütle, g yerçekimi ivmesi ve h cismin referans noktasına göre dikey yüksekliğidir. Duvar saatinin kadranı dikey bir düzlemde olduğundan, akrep ve yelkovan kolları bir yay üzerinde dönerken yükseklikleri h fonksiyonu olarak değişir. Yüksekliği modellemek için saat ibresinin açısını \(\varphi\) alırsak:

\(h = R \cos\varphi\)

– 04.15’te akrep yaklaşık \(\varphi_1 = 4{,}25 \times 30^\circ = 127{,}5^\circ\) konumunda, 05.45’te \(\varphi_2 = 5{,}75 \times 30^\circ = 172{,}5^\circ\) konumundadır. Bu açılar için \(\cos127{,}5^\circ \approx -0{,}61\) ve \(\cos172{,}5^\circ \approx -0{,}99\) olur; yani akrebin yüksekliği azalır, potansiyel enerji küçülür. Bu da 1. yarginin yanlış olduğunu gösterir.

Yelkovan içinse:

• 04.15’te \(\varphi = 90^\circ\) → \(h = R\cos90^\circ = 0\)
• 05.45’te \(\varphi = 270^\circ\) → \(h = R\cos270^\circ = 0\)

Dolayısıyla yelkovan ibresinin yüksekliği başlangıç ve bitişte aynıdır (\(h_1 = h_2\)) ve 3. yargı doğrudur. Ayrıca, 04.15 → 05.45 arasında yelkovan 90° (3 → 6) aralığında yüksekliği azalır, 180° (6 → 9) arasında ise yüksekliği tekrar artar. Bu da 2. yargıyı destekler.

Özet:

• 1. yargı: Yanlış (akrep enerjisi azalır).
• 2. yargı: Doğru (yelkovanda önce azalma, sonra artış).
• 3. yargı: Doğru (başlangıç ve bitiş yükseklikleri eşit).

Buna göre doğru cevap “C” (2 ve 3) şıkkıdır.